7. (2025·哈尔滨中考)2025年1月,哈尔滨亚冬会举办前,亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致,随机抽取部分志愿者,对其身高情况进行了调查,将身高x(单位:cm)的数据分为A,B,C,D,E五组,并制成了如下不完整的统计图表。


根据以上信息回答:
(1)这次抽取的志愿者共有人,扇形统计图中A的圆心角度数是,请补全条形统计图。
(2)若B组的4人中,男、女志愿者各有2人,从中随机抽取2人担任组长,请用列表法或画树状图法,求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率。

7. (1) 40 45°，补全条形统计图见
(2) 列表如下：

	男1	男2	女1	女2
男1	——	(男1,男2)	(男1,女1)	(男1,女2)
男2	(男2,男1)	——	(男2,女1)	(男2,女2)
女1	(女1,男1)	(女1,男2)	——	(女1,女2)
女2	(女2,男1)	(女2,男2)	(女2,女1)	——

共有12种等可能的结果,其中刚好抽中两名女志愿者担任组长的结果有2种,所以刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率为$\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

【分析】
对于(1)问，首先回忆条形统计图的性质：条形统计图中每一组对应的高度就是该组的频数，所有组的频数之和就是抽取的总人数，因此将A到E五组的人数相加即可得到总抽取人数；扇形统计图中某组的圆心角度数=该组人数占总人数的百分比×360°，代入A组人数和总人数即可求出A的圆心角度数。对于(2)问，要计算不放回抽取2人的概率，使用列表法可以不重不漏地罗列出所有等可能的结果，再从中筛选出刚好抽中两名女志愿者的结果数，根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”即可计算出所求概率。
【解析】
(1) 计算抽取的志愿者总人数：
将五组人数相加得：$5+4+10+12+9=40$（人）
计算A组对应的圆心角度数：
A组人数占总人数的比例为$\frac{5}{40}$，因此圆心角度数为$\frac{5}{40}×360°=45°$，补全条形统计图见对应图示。
(2) 将B组2名男志愿者记为男1、男2，2名女志愿者记为女1、女2，列表如下：
| | 男1 | 男2 | 女1 | 女2 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 男1 | —— | (男1,男2) | (男1,女1) | (男1,女2) |
| 男2 | (男2,男1) | —— | (男2,女1) | (男2,女2) |
| 女1 | (女1,男1) | (女1,男2) | —— | (女1,女2) |
| 女2 | (女2,男1) | (女2,男2) | (女2,女1) | —— |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者担任组长的结果有2种，因此所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\boxed{40}$，$\boxed{45°}$，补全条形统计图见
(2) $\boxed{\dfrac{1}{6}}$
【知识点】
条形统计图应用；扇形统计图圆心角计算；列表法求概率
【点评】
本题结合亚冬会志愿者的实际场景考查统计与概率的基础应用，考查学生读取统计图表信息和处理概率问题的能力，解题时要注意计算圆心角时比例关系不要出错，求概率时要保证所列结果等可能、不重不漏。
【难度系数】
0.7

1. (2024·内江中考)如图所示的电路中,当随机闭合开关$\mathrm{S}_1$,$\mathrm{S}_2$,$\mathrm{S}_3$中的两个时,灯泡能发光的概率为()。

A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{6}$

1. A

【分析】
本题是概率与电路相结合的基础题，解题思路分为三步：第一步，利用列举法找出随机闭合两个开关的所有等可能结果；第二步，结合电路通路的判断规则，逐个分析每种情况灯泡是否能发光，筛选出符合要求的情况；第三步，根据概率公式，用符合条件的情况数除以总情况数，即可得到所求概率。
【解析】
解：随机闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$中的两个，共有3种等可能的结果，分别为：①闭合$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$；②闭合$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_3$；③闭合$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$。
对每种情况分析电路通断：
①闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，电流从电源正极流出，依次经过灯泡、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_1$回到电源负极，电路为通路，灯泡发光；
②闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，电流从电源正极流出，依次经过灯泡、$\mathrm{S}_3$、$\mathrm{S}_1$回到电源负极，电路为通路，灯泡发光；
③闭合$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时，干路开关$\mathrm{S}_1$断开，整个电路为断路，灯泡不发光。
因此能让灯泡发光的情况有2种，根据概率公式可得：
$P(\mathrm{灯泡发光})=\dfrac{\mathrm{灯泡发光的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\dfrac{2}{3}$
【答案】
A
【知识点】
列举法求概率，电路通断判断
【点评】
本题将概率计算和简单电路的通断判断结合，属于基础综合题，解题时要注意准确列举所有等可能的情况，结合电路知识正确判断通路情况，避免因漏判电路状态出错。
【难度系数】
0.7

2. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，一辆右转，一辆左转的概率是()。

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{9}$

2. B

【分析】
这是一道两步试验的概率计算问题，已知每辆车直行、左转、右转的可能性相同，解题时可先通过列表法或树状图法列举出两辆汽车经过路口的所有等可能结果，再从中找出“一辆右转、一辆左转”的结果数，最后根据等可能事件的概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数）计算即可，注意要考虑两辆车的行驶顺序，避免漏算情况。
【解析】
我们用列表法列举所有等可能的结果（记直行、左转、右转分别为直、左、右）：
| 第一辆车\第二辆车 | 直 | 左 | 右 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 直 | (直,直) | (直,左) | (直,右) |
| 左 | (左,直) | (左,左) | (左,右) |
| 右 | (右,直) | (右,左) | (右,右) |
由表可知，总共有9种等可能的结果，其中满足“一辆右转、一辆左转”的结果有2种：(左,右)、(右,左)。
根据等可能事件概率公式，可得所求概率$P=\frac{2}{9}$。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率计算，列表法求概率
【点评】
本题考查概率的实际应用，解题的核心是准确列举所有等可能结果，需注意“一辆左转、一辆右转”包含两种顺序的情况，避免因漏算顺序错选D选项。
【难度系数】
0.7

3. (2025·河北中考)抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字),若向上一面出现数字1的概率为$\frac{1}{2}$,出现数字2的概率为$\frac{1}{3}$,则该木块不可能是()。

3. A

【分析】
解题时首先根据概率公式计算出正方体上标有1、2、3的面的数量：概率=对应数字的面数÷总面数（共6个面），可算出1有3个面，2有2个面，3仅有1个面。再观察四个选项的正方体，每个选项展示的是三个两两相邻的不同面，若某选项中出现2个数字3，就说明至少有2个面标3，与3仅有1个面的结论矛盾，即为不可能的情况。
【解析】
首先计算各数字对应的面数：
正方体共有6个面，
标数字1的面数：$6×\frac{1}{2}=3$（个）
标数字2的面数：$6×\frac{1}{3}=2$（个）
标数字3的面数：$6-3-2=1$（个）
即该正方体仅1个面标有数字3，3个面标1，2个面标2。
逐一分析选项：
A选项展示的正面和右面均为数字3，说明至少有2个不同的面标3，与“仅1个面标3”矛盾，不可能是该木块；
B、C、D选项展示的数字数量均符合各数字的面数要求，存在可能性。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
概率计算，正方体面的特征
【点评】
本题将概率计算和立体图形的特征结合考查，需要先通过概率推导各数字的面数，再结合正方体相邻面的特点进行判断，能有效考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.7