4. (2024·泰安中考)某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动。小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是。

4. $\frac{2}{9}$

【分析】本题属于两步随机事件的概率求解问题，解题思路如下：首先明确两人选书是独立的随机事件，先计算所有等可能的总情况数；再找出两人选中书名相同的符合条件的情况数；最后根据等可能事件的概率公式“概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数”计算结果即可。
【解析】我们先对书籍做简写：记《西游记》为A，《骆驼祥子》为B，《水浒传》为C，《朝花夕拾》为D。
小明可选书籍有A、B、C共3种，小颖可选书籍有A、B、D共3种，两人选书的所有等可能组合为：
(A,A)、(A,B)、(A,D)
(B,A)、(B,B)、(B,D)
(C,A)、(C,B)、(C,D)
总共有9种等可能的结果，其中两人选中书名相同的结果有(A,A)、(B,B)共2种。
根据概率公式可得，恰好选中书名相同的书的概率为$\frac{2}{9}$。
【答案】$\frac{2}{9}$
【知识点】1. 等可能事件概率计算 2. 列表法求概率
【点评】本题结合生活情境考查概率的计算，解题的关键是不重不漏地列举出所有等可能的结果，再筛选出符合要求的结果代入公式计算。
【难度系数】0.7

5. (2025·盐城中考)在学习频率与概率的相关知识时，小明与同伴一起做“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如下表。

(1)根据表中试验结果，估计“两枚硬币正面都朝上”的概率是。(精确到0.01)
(2)请你用列表或画树状图的方法解释(1)中的结论。

5. (1) 0.25
(2) 画树状图如下图：

由图知,共有4种等可能的结果,其中两枚硬币正面都朝上的有1种结果,所以两枚硬币正面都朝上的概率为$\frac{1}{4}$

【分析】
(1) 本题运用频率估计概率的思路求解：大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近，观察表格中“两枚硬币正面都朝上”的频率，随着抛掷次数增多，频率在0.25上下波动，据此即可估计该事件的概率。
(2) 本题用树状图法求等可能事件的概率：先通过树状图列出同时抛掷两枚硬币的所有等可能结果，再统计“两枚硬币正面都朝上”的结果数，最后根据概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”计算概率，验证(1)的结论。
【解析】
(1) 观察表格中的频率数据，当抛掷次数逐渐增大时，“两枚硬币正面都朝上”的频率稳定在0.25附近，根据频率估计概率的原理，估计该事件的概率为0.25。
(2) 绘制树状图分析所有可能的结果：
首先抛掷第一枚硬币，有正、反2种等可能的情况；对应第一枚的每种情况，抛掷第二枚硬币也有正、反2种等可能的情况。
总共有$2×2=4$种等可能的结果：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），其中两枚硬币正面都朝上的结果只有1种，因此该事件的概率为$\frac{1}{4}=0.25$，和(1)的估计结果一致。
【答案】
(1) $\boxed{0.25}$
(2) 画树状图如下图：

由图知,共有4种等可能的结果,其中两枚硬币正面都朝上的有1种结果,所以两枚硬币正面都朝上的概率为$\frac{1}{4}$
【知识点】
频率估计概率；树状图法求概率；等可能事件概率计算
【点评】
本题结合试验统计与理论计算，既考查了频率与概率的联系，也考查了列举法求概率的基本方法，能帮助学生理解大量重复试验下频率可作为概率估计值的原理，是概率板块的基础典型题。
【难度系数】
0.8

6. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C。假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种蔬菜被选到的可能性相同。记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y。
(1)请用列表法或画树状图法，求$(x,y)$所有可能出现的结果总数；
(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率。

(1) 共有9种等可能的结果,分别为(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)
(2) 甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为$\frac{1}{3}$

【分析】
解决第(1)问时，由于甲、乙两人的选择相互独立，每人都有3种等可能的选择，可通过列表法，先列出甲的所有可选情况，再对应每一种甲的选择列出乙的所有可选情况，即可不重不漏地得到所有(x,y)的组合，统计总个数即可。解决第(2)问时，先从第(1)问得到的所有结果中筛选出甲、乙选择同一种蔬菜的结果数，再根据概率公式“概率=所求情况数÷总等可能情况数”计算即可。
【解析】
(1) 采用列表法列举所有等可能结果如下：
| 甲的选择\乙的选择 | A | B | C |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表格可得，(x,y)所有可能出现的结果总数为9种，分别为(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)，每种结果出现的可能性相等。
(2) 从上述9种等可能结果中，甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有(A,A)、(B,B)、(C,C)，共3种。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{甲乙选择同一种蔬菜})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总结果数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
【答案】
(1) 共有9种等可能的结果，分别为(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)；(2) $\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 列表法列举等可能结果
2. 简单概率计算
【点评】
本题是概率基础应用类题目，解题核心是准确列举出所有等可能的结果，再代入概率公式计算即可，难度较低，适合巩固基础概率相关知识。
【难度系数】
0.85