1. 线段AB的垂直平分线上有一点P，若$PA=3$，则$PB$的值为 【 】

A.3
B.4
C.2
D.无法确定

A

【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的相关性质，题目明确说明点P在线段AB的垂直平分线上，我们可以直接运用“线段垂直平分线上的任意一点，到线段两个端点的距离相等”这一性质，将PB和已知的PA建立等量关系，代入PA的数值就能求出PB的长度。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PB = PA
又
∵PA = 3
∴PB = 3
故选A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是对线段垂直平分线性质的直接考查，属于基础类题型，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2. 如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为点E.下列结论不一定成立的是
【 】

A.$AB=AD$
B.$AC$平分$∠ BCD$
C.$AB=BD$
D.$△ BEC ≌ △ DEC$

C

【分析】
解题时先从已知条件“AC垂直平分BD”入手，结合线段垂直平分线的性质推导相关结论：①垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此点A、点C都在BD的垂直平分线上，可直接得到AB=AD、CB=CD，先判断A选项成立；②由CB=CD结合AC⊥BD，利用等腰三角形三线合一可判断AC平分∠BCD，验证B选项成立；③再通过边、角相等关系证明△BEC和△DEC全等，验证D选项成立；最后判断没有条件能推导AB=BD，即可得出答案。
【解析】
解：
∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BE=DE，CB=CD，AC⊥BD，因此A选项结论成立，不符合题意；
在△BEC和△DEC中：
$\{\begin{array}{l}BE=DE\\ ∠ BEC=∠ DEC=90°\\ CE=CE\end{array} $
∴△BEC≌△DEC（SAS），因此D选项结论成立，不符合题意；
由△BEC≌△DEC可得∠BCE=∠DCE，即AC平分∠BCD，因此B选项结论成立，不符合题意；
题中无相关条件能证明AB与BD长度相等，因此C选项结论不一定成立，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质
2.全等三角形的判定与性质
3.等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查和线段垂直平分线相关的性质应用，解题时只需结合全等三角形、等腰三角形的性质逐一验证选项即可，熟练掌握基础性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

3. 如图，直线$ l_1 $、$ l_2 $、$ l_3 $分别表示三条互相交叉的公路，现要建一个物流中转站，要求该中转站到A、B、C三处的距离相等，那么物流中转站所在的点是△ABC的 【 】

A.三条垂直平分线的交点
B.三边角平分线的交点
C.三条高的交点
D.三条中线的交点

A

【分析】
解题时首先明确题目的核心要求：找到到△ABC三个顶点A、B、C距离相等的点。我们可以分步思考：①根据线段垂直平分线的性质，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②要同时满足到A、B两点距离相等，到B、C两点距离相等，到A、C两点距离相等，这个点就是三条垂直平分线的公共交点；再逐一辨析其他选项对应交点的性质，排除不符合要求的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项对应的点的性质：
A. 三角形三条边的垂直平分线的交点：根据线段垂直平分线的性质，该交点到三角形三个顶点的距离相等，符合题目要求；
B. 三角形三条角平分线的交点：该交点到三角形三条边的距离相等，不是到三个顶点距离相等，不符合要求；
C. 三角形三条高的交点（垂心）：没有到三个顶点距离相等的性质，不符合要求；
D. 三角形三条中线的交点（重心）：性质是分每条中线为2:1的两段，没有到三个顶点距离相等的性质，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质 2.三角形特殊交点的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分三角形不同特殊交点的性质，解题关键是明确“到顶点距离相等”和“到边距离相等”对应的是不同的交点，牢记相关性质即可快速得分。
【难度系数】
0.8

4.（镇江中考）如图，$△ ABC$的边AB的垂直平分线交AC于点D，连结BD，若$AC=8$，$CD=5$，则$BD=$。

4. 3

【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。观察图形可知点D在AB的垂直平分线上，因此可得BD=AD，所以只需先求出AD的长度即可得到BD的长度，AD的长度可通过AC与CD的长度差计算得出。
【解析】
解：已知$AC=8$，$CD=5$，
$\therefore AD = AC - CD = 8 - 5 = 3$。
$\because$点D在AB的垂直平分线上，
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
$\therefore BD = AD = 3$。
【答案】
3
【知识点】
1. 线段垂直平分线的性质
2. 线段的和差计算
【点评】
本题是基础题，侧重对线段垂直平分线性质的直接应用，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，实现线段的等量转化，再结合线段和差计算即可求解。
【难度系数】
0.85

5. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=°。

5. 60

【分析】
解题时首先利用线段垂直平分线的性质得到相等的线段，进而推出对应底角相等，求出∠ECB的度数；再结合角平分线的定义求出∠ACB的度数；最后根据三角形内角和定理计算出∠A的度数即可。
【解析】
∵ED是BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∴∠ECB=∠B=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ECB=2×40°=80°，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-40°-80°=60°。
【答案】
60
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线、角平分线的相关性质以及三角形内角和定理，通过逐步推导角的度数即可得到结果。
【难度系数】
0.8

6. (济宁期中)如图,在$△ ABC$中,已知$△ ABC$的周长为19,$△ ACM$的周长为13,则$AN=$.

6. 3

【分析】
首先根据作图痕迹判断出MN是线段AB的垂直平分线，结合线段垂直平分线的性质可得MA=MB，且N是AB的中点，AN=½AB。接下来利用两个三角形的周长关系进行推导：△ABC的周长是AB+BC+AC=19，△ACM的周长是AC+CM+MA=13，将MA替换为等量MB后，可得△ACM的周长等价于AC+BC=13，用△ABC的周长减去AC+BC的和即可得到AB的长度，再取AB长度的一半就能求出AN的值。
【解析】
由尺规作图痕迹可知，MN是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：
$MA=MB$，$AN=BN=\frac{1}{2}AB$
已知$△ ABC$的周长为19，即：
$AB + BC + AC = 19$ ①
已知$△ ACM$的周长为13，即：
$AC + CM + MA = 13$
将$MA=MB$代入上式可得：
$AC + CM + MB = AC + BC = 13$ ②
用①式减去②式得：
$AB = 19 - 13 = 6$
因此$AN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$
【答案】
3
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题考查线段垂直平分线的尺规作图识别和性质应用，解题的核心是利用垂直平分线的性质完成线段的等量代换，结合周长公式快速求出未知线段长度，是基础的几何常考题。
【难度系数】
0.8