21. (9分)对于任意代数式A,B,定义A※B=2A−3B。
(1)求(−4)※(−3)的值；
(2)先化简,再求值:(2a−1)※(a²+a−1),其中|a|=1。

解：
(1) 由定义$A※B=2A-3B$，代入$A=-4$，$B=-3$得：
$\begin{aligned}(-4)※(-3)&=2×(-4)-3×(-3)\\&=-8+9\\&=1\end{aligned}$
(2) 先根据定义化简：
$\begin{aligned}(2a-1)※(a^2+a-1)&=2(2a-1)-3(a^2+a-1)\\&=4a-2-3a^2-3a+3\\&=-3a^2+a+1\end{aligned}$
因为$|a|=1$，所以$a=1$或$a=-1$。
当$a=1$时，原式$=-3×1^2 +1 +1=-1$；
当$a=-1$时，原式$=-3×(-1)^2 + (-1) +1=-3$。

22. (10分)请先阅读下列一组内容,然后解答后面的问题:
因为$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$,$···$,$\frac{1}{9×10}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$,
所以$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+···+\frac{1}{9×10}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+···+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+···+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
$=1-\frac{1}{10}$
$=\frac{9}{10}$。

解：
(1)
$\begin{aligned}原式&=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026})\\&=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\\&=1-\frac{1}{2026}\\&=\frac{2025}{2026}\end{aligned}$
(2)
由题意可知：$\frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$，因此
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}×[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\dots+(\frac{1}{2025}-\frac{1}{2027})]\\&=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2027})\\&=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2027})\\&=\frac{1}{2}×\frac{2026}{2027}\\&=\frac{1013}{2027}\end{aligned}$