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2. 化简比，然后求比值。
24：32
$\frac{3}{8}:\frac{5}{12}$
$\frac{3}{5}:0.3$
30厘米：1.2米
24：32
$\frac{3}{8}:\frac{5}{12}$
$\frac{3}{5}:0.3$
30厘米：1.2米
答案
2. 24 : 32 = 3 : 4 = $\frac{3}{4}$
$\frac{3}{8} : \frac{5}{12} = 9 : 10 = \frac{9}{10}$
$\frac{3}{5} : 0.3 = 2 : 1 = 2$
30厘米 : 1.2米 = 1 : 4 = $\frac{1}{4}$
$\frac{3}{8} : \frac{5}{12} = 9 : 10 = \frac{9}{10}$
$\frac{3}{5} : 0.3 = 2 : 1 = 2$
30厘米 : 1.2米 = 1 : 4 = $\frac{1}{4}$
解析
【分析】
解决这类题要先明确两点：一是化简比的结果是最简整数比（前后项为互质的整数），二是比值是一个数（可以是分数、小数或整数）。解题时分情况处理：①整数比：先找前后项的最大公因数，前后项同时除以最大公因数得到最简比，再用前项除以后项得比值；②分数比：前后项同时乘两个分母的最小公倍数转化为整数比，再按整数比方法化简；③含小数的比：先把小数转化为整数或分数，再按对应方法化简；④带单位的比：首先统一单位，再按整数比方法化简。
【解析】
1. 化简$24:32$
24和32的最大公因数是8，根据比的基本性质，前后项同时除以8：
$24:32=(24÷8):(32÷8)=3:4$
比值：$3÷4=\frac{3}{4}$
2. 化简$\frac{3}{8}:\frac{5}{12}$
分母8和12的最小公倍数是24，前后项同时乘24消去分母：
$\frac{3}{8}:\frac{5}{12}=(\frac{3}{8}×24):(\frac{5}{12}×24)=9:10$
比值：$9÷10=\frac{9}{10}$
3. 化简$\frac{3}{5}:0.3$
先把$0.3$转化为分数$\frac{3}{10}$，前后项同时乘10消去分母：
$\frac{3}{5}:0.3=\frac{3}{5}:\frac{3}{10}=(\frac{3}{5}×10):(\frac{3}{10}×10)=6:3=(6÷3):(3÷3)=2:1$
比值：$2÷1=2$
4. 化简$30厘米:1.2米$
先统一单位：$1.2米=120厘米$，得到$30厘米:120厘米$
前后项同时除以最大公因数30：
$30:120=(30÷30):(120÷30)=1:4$
比值：$1÷4=\frac{1}{4}$
【答案】
$24 : 32 = 3 : 4 = \frac{3}{4}$
$\frac{3}{8} : \frac{5}{12} = 9 : 10 = \frac{9}{10}$
$\frac{3}{5} : 0.3 = 2 : 1 = 2$
$30厘米 : 1.2米 = 1 : 4 = \frac{1}{4}$
【知识点】
比的基本性质，化简比，求比值
【点评】
本题重点考察不同形式比的化简及比值计算，解题时需注意带单位的比要先统一单位再计算，同时要区分化简比和比值的结果形式，避免混淆。
【难度系数】
0.8
解决这类题要先明确两点：一是化简比的结果是最简整数比（前后项为互质的整数），二是比值是一个数（可以是分数、小数或整数）。解题时分情况处理：①整数比：先找前后项的最大公因数，前后项同时除以最大公因数得到最简比，再用前项除以后项得比值；②分数比：前后项同时乘两个分母的最小公倍数转化为整数比，再按整数比方法化简；③含小数的比：先把小数转化为整数或分数，再按对应方法化简；④带单位的比：首先统一单位，再按整数比方法化简。
【解析】
1. 化简$24:32$
24和32的最大公因数是8，根据比的基本性质，前后项同时除以8：
$24:32=(24÷8):(32÷8)=3:4$
比值：$3÷4=\frac{3}{4}$
2. 化简$\frac{3}{8}:\frac{5}{12}$
分母8和12的最小公倍数是24，前后项同时乘24消去分母：
$\frac{3}{8}:\frac{5}{12}=(\frac{3}{8}×24):(\frac{5}{12}×24)=9:10$
比值：$9÷10=\frac{9}{10}$
3. 化简$\frac{3}{5}:0.3$
先把$0.3$转化为分数$\frac{3}{10}$，前后项同时乘10消去分母：
$\frac{3}{5}:0.3=\frac{3}{5}:\frac{3}{10}=(\frac{3}{5}×10):(\frac{3}{10}×10)=6:3=(6÷3):(3÷3)=2:1$
比值：$2÷1=2$
4. 化简$30厘米:1.2米$
先统一单位：$1.2米=120厘米$，得到$30厘米:120厘米$
前后项同时除以最大公因数30：
$30:120=(30÷30):(120÷30)=1:4$
比值：$1÷4=\frac{1}{4}$
【答案】
$24 : 32 = 3 : 4 = \frac{3}{4}$
$\frac{3}{8} : \frac{5}{12} = 9 : 10 = \frac{9}{10}$
$\frac{3}{5} : 0.3 = 2 : 1 = 2$
$30厘米 : 1.2米 = 1 : 4 = \frac{1}{4}$
【知识点】
比的基本性质，化简比，求比值
【点评】
本题重点考察不同形式比的化简及比值计算，解题时需注意带单位的比要先统一单位再计算，同时要区分化简比和比值的结果形式，避免混淆。
【难度系数】
0.8
四、解决问题。
1. 食堂运来$\frac{3}{2}$吨大米，第一次用去$\frac{1}{4}$吨，第二次又用去余下的$\frac{1}{5}$。第二次用去多少吨大米？
1. 食堂运来$\frac{3}{2}$吨大米，第一次用去$\frac{1}{4}$吨，第二次又用去余下的$\frac{1}{5}$。第二次用去多少吨大米？
答案
1. $(\frac{3}{2} - \frac{1}{4}) × \frac{1}{5} = \frac{1}{4}$(吨)
解析
【分析】
要计算第二次用去的大米质量，首先明确第二次用去的是第一次用完后余下大米的$\frac{1}{5}$，解题分两步：第一步先算出第一次用去后剩下的大米质量，用总质量减去第一次用去的具体质量即可；第二步用余下的质量乘$\frac{1}{5}$，就能得到第二次用去的质量。
【解析】
首先计算第一次用去后余下的大米质量：
$\frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{6}{4} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$（吨）
再计算第二次用去的大米质量，即求$\frac{5}{4}$吨的$\frac{1}{5}$是多少：
$\frac{5}{4} × \frac{1}{5} = \frac{1}{4}$（吨）
列综合算式为：$(\frac{3}{2} - \frac{1}{4}) × \frac{1}{5} = \frac{1}{4}$（吨）
【答案】
$\frac{1}{4}$吨
【知识点】
1. 分数加减运算
2. 分数乘法应用
3. 单位“1”识别
【点评】
本题解题的关键是准确找到分率$\frac{1}{5}$对应的单位“1”是第一次用后余下的大米质量，同时要注意区分带单位的分数是具体数量，不带单位的分数是占比，避免直接用总质量乘分率的错误。
【难度系数】
0.7
要计算第二次用去的大米质量，首先明确第二次用去的是第一次用完后余下大米的$\frac{1}{5}$，解题分两步：第一步先算出第一次用去后剩下的大米质量，用总质量减去第一次用去的具体质量即可；第二步用余下的质量乘$\frac{1}{5}$，就能得到第二次用去的质量。
【解析】
首先计算第一次用去后余下的大米质量：
$\frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{6}{4} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$（吨）
再计算第二次用去的大米质量，即求$\frac{5}{4}$吨的$\frac{1}{5}$是多少：
$\frac{5}{4} × \frac{1}{5} = \frac{1}{4}$（吨）
列综合算式为：$(\frac{3}{2} - \frac{1}{4}) × \frac{1}{5} = \frac{1}{4}$（吨）
【答案】
$\frac{1}{4}$吨
【知识点】
1. 分数加减运算
2. 分数乘法应用
3. 单位“1”识别
【点评】
本题解题的关键是准确找到分率$\frac{1}{5}$对应的单位“1”是第一次用后余下的大米质量，同时要注意区分带单位的分数是具体数量，不带单位的分数是占比，避免直接用总质量乘分率的错误。
【难度系数】
0.7
2. 李阿姨带50元去买菜，买了6千克西瓜，每千克4.8元；还买了一些蔬菜，用去16.3元。已知蒜头每千克8元，洋葱每千克4元。剩下的钱够买1千克蒜头吗？够买1千克洋葱吗？
答案
2. 6 × 4.8 + 16.3 = 45.1(元)
50 - 45.1 = 4.9(元) 8 ＞ 4.9 ＞ 4
够买1千克洋葱，不够买1千克蒜头。
50 - 45.1 = 4.9(元) 8 ＞ 4.9 ＞ 4
够买1千克洋葱，不够买1千克蒜头。
解析
【分析】
要判断剩下的钱够不够买1千克蒜头或洋葱，我们可以分四步思考：第一步先算出买西瓜花的钱，用西瓜重量乘每千克的单价即可；第二步把买西瓜的钱和买蔬菜的钱加起来，得到总共花的钱数；第三步用李阿姨带的总钱数减去总花费，算出剩下的钱；最后把剩下的钱分别和1千克蒜头、1千克洋葱的价格对比，剩余的钱比商品单价高就够买，比单价低就不够买。
【解析】
1. 计算买西瓜的花费：
$6×4.8=28.8$（元）
2. 计算买菜的总花费：
$28.8+16.3=45.1$（元）
3. 计算剩余的钱数：
$50-45.1=4.9$（元）
4. 对比价格判断是否够买：
1千克蒜头售价8元，$8＞4.9$，所以不够买1千克蒜头；
1千克洋葱售价4元，$4＜4.9$，所以够买1千克洋葱。
【答案】
够买1千克洋葱，不够买1千克蒜头。
【知识点】
小数乘法、小数加减法、数的大小比较
【点评】
本题结合生活中的消费场景命题，解题思路清晰，只要按照"算单项花费→算总花费→算剩余钱→对比价格"的步骤逐步计算，就能轻松得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断剩下的钱够不够买1千克蒜头或洋葱，我们可以分四步思考：第一步先算出买西瓜花的钱，用西瓜重量乘每千克的单价即可；第二步把买西瓜的钱和买蔬菜的钱加起来，得到总共花的钱数；第三步用李阿姨带的总钱数减去总花费，算出剩下的钱；最后把剩下的钱分别和1千克蒜头、1千克洋葱的价格对比，剩余的钱比商品单价高就够买，比单价低就不够买。
【解析】
1. 计算买西瓜的花费：
$6×4.8=28.8$（元）
2. 计算买菜的总花费：
$28.8+16.3=45.1$（元）
3. 计算剩余的钱数：
$50-45.1=4.9$（元）
4. 对比价格判断是否够买：
1千克蒜头售价8元，$8＞4.9$，所以不够买1千克蒜头；
1千克洋葱售价4元，$4＜4.9$，所以够买1千克洋葱。
【答案】
够买1千克洋葱，不够买1千克蒜头。
【知识点】
小数乘法、小数加减法、数的大小比较
【点评】
本题结合生活中的消费场景命题，解题思路清晰，只要按照"算单项花费→算总花费→算剩余钱→对比价格"的步骤逐步计算，就能轻松得出结论。
【难度系数】
0.8
3. 某小学一年级有300名学生，一年级与二年级人数的比是5：6，一、二年级的总人数占全校人数的$\frac{1}{3}$。该小学一共有多少名学生？
答案
二年级人数:300 ÷ 5 × 6 = 360(名)
一、二年级总人数:300 + 360 = 660(名)
全校人数:660 ÷ $\frac{1}{3}$ = 1980(名)
一、二年级总人数:300 + 360 = 660(名)
全校人数:660 ÷ $\frac{1}{3}$ = 1980(名)
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步，已知一年级人数和一二年级的人数比，把一年级人数看作5份，对应300人，先求出1份的人数，再乘二年级对应的6份就能算出二年级人数；第二步，把一年级和二年级人数相加，得到两个年级的总人数；第三步，一、二年级总人数占全校人数的$\frac{1}{3}$，这里全校人数是单位“1”，单位“1”未知，用一、二年级总人数除以对应分率$\frac{1}{3}$，就能求出全校总人数。
【解析】
1. 计算二年级人数：
一年级5份对应300人，每份人数为$300÷5=60$（名），二年级占6份，所以二年级人数为$60×6=360$（名），综合算式：$300÷5×6=360$（名）
2. 计算一、二年级总人数：
$300+360=660$（名）
3. 计算全校总人数：
一、二年级总人数对应全校人数的$\frac{1}{3}$，所以全校人数为$660÷\frac{1}{3}=1980$（名）
【答案】
1980名
【知识点】
比的应用、分数除法应用、单位“1”判定
【点评】
本题是比与分数结合的基础应用题，核心是先通过比例关系求出未知的二年级人数，再明确部分量和对应分率的关系，掌握单位“1”未知时用除法计算的规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以分三步思考：第一步，已知一年级人数和一二年级的人数比，把一年级人数看作5份，对应300人，先求出1份的人数，再乘二年级对应的6份就能算出二年级人数；第二步，把一年级和二年级人数相加，得到两个年级的总人数；第三步，一、二年级总人数占全校人数的$\frac{1}{3}$，这里全校人数是单位“1”，单位“1”未知，用一、二年级总人数除以对应分率$\frac{1}{3}$，就能求出全校总人数。
【解析】
1. 计算二年级人数：
一年级5份对应300人，每份人数为$300÷5=60$（名），二年级占6份，所以二年级人数为$60×6=360$（名），综合算式：$300÷5×6=360$（名）
2. 计算一、二年级总人数：
$300+360=660$（名）
3. 计算全校总人数：
一、二年级总人数对应全校人数的$\frac{1}{3}$，所以全校人数为$660÷\frac{1}{3}=1980$（名）
【答案】
1980名
【知识点】
比的应用、分数除法应用、单位“1”判定
【点评】
本题是比与分数结合的基础应用题，核心是先通过比例关系求出未知的二年级人数，再明确部分量和对应分率的关系，掌握单位“1”未知时用除法计算的规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
4. 一个圆形喷水池的直径是6米，在它的周围修一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？
答案
4. 内半径:6 ÷ 2 = 3(米)
外半径:3 + 2 = 5(米)
小路面积:3.14 × (5² - 3²) = 50.24(平方米)
外半径:3 + 2 = 5(米)
小路面积:3.14 × (5² - 3²) = 50.24(平方米)
解析
【分析】
这是一道环形面积的实际应用问题，围绕喷水池修建的小路属于环形结构，求小路的面积本质就是求环形的面积。解题思路如下：首先要明确环形面积的计算方法为“外圆面积减去内圆面积”，即公式$S=π(R^2-r^2)$，其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径；第一步先根据喷水池的直径求出内圆半径，第二步用内圆半径加小路宽度得到外圆半径，最后将两个半径代入公式计算就能得到小路的面积。
【解析】
1. 计算内圆（喷水池）的半径：
已知喷水池直径为6米，半径等于直径的一半，因此$r=6÷2=3$（米）
2. 计算外圆的半径：
小路宽2米，因此外圆半径等于内圆半径加小路宽度，即$R=3+2=5$（米）
3. 代入环形面积公式计算小路面积：
$S=3.14×(5^2-3^2)$
$=3.14×(25-9)$
$=3.14×16$
$=50.24$（平方米）
【答案】
50.24平方米
【知识点】
圆环面积计算、直径与半径换算、圆的面积计算
【点评】
这道题是几何公式结合生活场景的基础应用题，解题的核心是准确识别环形结构，找到对应内外圆的半径数值，再代入公式计算即可，能有效锻炼学生把数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道环形面积的实际应用问题，围绕喷水池修建的小路属于环形结构，求小路的面积本质就是求环形的面积。解题思路如下：首先要明确环形面积的计算方法为“外圆面积减去内圆面积”，即公式$S=π(R^2-r^2)$，其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径；第一步先根据喷水池的直径求出内圆半径，第二步用内圆半径加小路宽度得到外圆半径，最后将两个半径代入公式计算就能得到小路的面积。
【解析】
1. 计算内圆（喷水池）的半径：
已知喷水池直径为6米，半径等于直径的一半，因此$r=6÷2=3$（米）
2. 计算外圆的半径：
小路宽2米，因此外圆半径等于内圆半径加小路宽度，即$R=3+2=5$（米）
3. 代入环形面积公式计算小路面积：
$S=3.14×(5^2-3^2)$
$=3.14×(25-9)$
$=3.14×16$
$=50.24$（平方米）
【答案】
50.24平方米
【知识点】
圆环面积计算、直径与半径换算、圆的面积计算
【点评】
这道题是几何公式结合生活场景的基础应用题，解题的核心是准确识别环形结构，找到对应内外圆的半径数值，再代入公式计算即可，能有效锻炼学生把数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
