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一、填空。
1. 417 + 639
= (100 × + 10 × + 1 × ) + (100 × + 10 × + 1 × )
= 100 × ( + ) + 10 × ( + ) + 1 × ( + )
= 100 × + 10 × + 1 ×
=
整数、小数、分数加法都是( )相加。
1. 417 + 639
= (100 × + 10 × + 1 × ) + (100 × + 10 × + 1 × )
= 100 × ( + ) + 10 × ( + ) + 1 × ( + )
= 100 × + 10 × + 1 ×
=
整数、小数、分数加法都是( )相加。
答案
417 + 639
= (100 × 4 + 10 × 1 + 1 × 7) + (100 × 6 + 10 × 3 + 1 × 9)
= 100 × (4 + 6) + 10 × (1 + 3) + 1 × (7 + 9)
= 100 × 10 + 10 × 4 + 1 × 16
= 1056
整数、小数、分数加法都是(相同计数单位的数)相加。
= (100 × 4 + 10 × 1 + 1 × 7) + (100 × 6 + 10 × 3 + 1 × 9)
= 100 × (4 + 6) + 10 × (1 + 3) + 1 × (7 + 9)
= 100 × 10 + 10 × 4 + 1 × 16
= 1056
整数、小数、分数加法都是(相同计数单位的数)相加。
解析
【分析】
解题时首先要明确三位数的组成：三位数的百位数字表示几个100，十位数字表示几个10，个位数字表示几个1。第一步先把两个加数417和639分别拆成整百、整十、个位数相加的形式；第二步根据加法的运算性质，把计数单位相同的部分合并，也就是将整百的系数相加、整十的系数相加、个位数的系数相加；第三步分别计算各计数单位对应的总和；第四步把三部分总和相加得到最终结果；最后要理解加法的通用算理：整数、小数、分数加法的本质都是相同计数单位的数相加。
【解析】
首先拆分417：百位是4，对应100×4；十位是1，对应10×1；个位是7，对应1×7。
再拆分639：百位是6，对应100×6；十位是3，对应10×3；个位是9，对应1×9。
接下来合并相同计数单位的项：
整百部分提取公因数100得100×(4+6)，整十部分提取公因数10得10×(1+3)，个位部分提取公因数1得1×(7+9)。
计算各部分的系数：4+6=10，1+3=4，7+9=16，代入后得到100×10 + 10×4 + 1×16。
分别计算乘积再求和：100×10=1000，10×4=40，1×16=16，相加得1000+40+16=1056。
最后根据加法的通用算理，整数、小数、分数加法都是相同计数单位的数相加。
【答案】
4、1、7、6、3、9；
4、6、1、3、7、9；
10、4、16；
1056；
相同计数单位的数
【知识点】
整数的数位组成；整数加法运算；加法算理
【点评】
本题从整数拆分的角度呈现加法计算的推导过程，既考查了整数的组成和加法计算能力，又帮助学生理解加法运算的底层逻辑，对掌握不同类型数的加法规则有很大帮助。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确三位数的组成：三位数的百位数字表示几个100，十位数字表示几个10，个位数字表示几个1。第一步先把两个加数417和639分别拆成整百、整十、个位数相加的形式；第二步根据加法的运算性质，把计数单位相同的部分合并，也就是将整百的系数相加、整十的系数相加、个位数的系数相加；第三步分别计算各计数单位对应的总和；第四步把三部分总和相加得到最终结果；最后要理解加法的通用算理：整数、小数、分数加法的本质都是相同计数单位的数相加。
【解析】
首先拆分417：百位是4，对应100×4；十位是1，对应10×1；个位是7，对应1×7。
再拆分639：百位是6，对应100×6；十位是3，对应10×3；个位是9，对应1×9。
接下来合并相同计数单位的项：
整百部分提取公因数100得100×(4+6)，整十部分提取公因数10得10×(1+3)，个位部分提取公因数1得1×(7+9)。
计算各部分的系数：4+6=10，1+3=4，7+9=16，代入后得到100×10 + 10×4 + 1×16。
分别计算乘积再求和：100×10=1000，10×4=40，1×16=16，相加得1000+40+16=1056。
最后根据加法的通用算理，整数、小数、分数加法都是相同计数单位的数相加。
【答案】
4、1、7、6、3、9；
4、6、1、3、7、9；
10、4、16；
1056；
相同计数单位的数
【知识点】
整数的数位组成；整数加法运算；加法算理
【点评】
本题从整数拆分的角度呈现加法计算的推导过程，既考查了整数的组成和加法计算能力，又帮助学生理解加法运算的底层逻辑，对掌握不同类型数的加法规则有很大帮助。
【难度系数】
0.8
2. $\frac{6}{( )}=( )÷20=( ):30=0.6$
答案
2. 10 12 18
解析
【分析】
这道题的解题突破口是已知的定值0.6，我们可以利用分数、除法、比和小数之间的对应关系，分别计算三个括号的数值：首先求分数的分母，根据“分母=分子÷分数值”计算；其次求除法的被除数，根据“被除数=商×除数”计算；最后求比的前项，根据“比的前项=比值×比的后项”计算即可。
【解析】
1. 计算第一个括号：分数的数值为0.6，分子是6，分母 = 分子÷分数值 = 6÷0.6 = 10；
2. 计算第二个括号：除法的商是0.6，除数是20，被除数 = 商×除数 = 0.6×20 = 12；
3. 计算第三个括号：比的比值是0.6，比的后项是30，比的前项 = 比值×后项 = 0.6×30 = 18。
【答案】
10 12 18
【知识点】
1. 分数与小数互化
2. 除法各部分关系
3. 比的运算性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分数、除法、比三者之间的转换关系，解题时只要抓住已知的固定数值，结合对应运算的基本关系就能快速求解，熟练掌握这类转换方法可以为后续比例相关知识的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
这道题的解题突破口是已知的定值0.6，我们可以利用分数、除法、比和小数之间的对应关系，分别计算三个括号的数值：首先求分数的分母，根据“分母=分子÷分数值”计算；其次求除法的被除数，根据“被除数=商×除数”计算；最后求比的前项，根据“比的前项=比值×比的后项”计算即可。
【解析】
1. 计算第一个括号：分数的数值为0.6，分子是6，分母 = 分子÷分数值 = 6÷0.6 = 10；
2. 计算第二个括号：除法的商是0.6，除数是20，被除数 = 商×除数 = 0.6×20 = 12；
3. 计算第三个括号：比的比值是0.6，比的后项是30，比的前项 = 比值×后项 = 0.6×30 = 18。
【答案】
10 12 18
【知识点】
1. 分数与小数互化
2. 除法各部分关系
3. 比的运算性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分数、除法、比三者之间的转换关系，解题时只要抓住已知的固定数值，结合对应运算的基本关系就能快速求解，熟练掌握这类转换方法可以为后续比例相关知识的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
3. 在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是1.5,另一个内项是(
$\frac{2}{3}$
)。答案
3. $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
解题前先回忆两个核心知识点：一是比例的基本性质，即比例中两个外项的积等于两个内项的积；二是互为倒数的两个数乘积为1。首先根据题中“两个外项互为倒数”的条件，可得出两个外项的积是1，结合比例的基本性质就能推出两个内项的积也等于1。已知其中一个内项是1.5，要求另一个内项，用内项积1除以已知内项1.5即可算出结果。
【解析】
1. 根据比例的基本性质可得：比例中两个外项的积 = 两个内项的积。
2. 已知两个外项互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，因此两个外项的积是1，由此可推出两个内项的积也为1。
3. 先把1.5转化为分数：$1.5=\frac{3}{2}$。
4. 计算另一个内项：$1÷\frac{3}{2}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
比例的基本性质；倒数的认识
【点评】
本题是比例性质和倒数概念的综合基础题，解题的关键是利用外项互为倒数的特点推导出内项的乘积，再通过除法计算未知内项，解题时要注意小数和分数的换算要准确。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆两个核心知识点：一是比例的基本性质，即比例中两个外项的积等于两个内项的积；二是互为倒数的两个数乘积为1。首先根据题中“两个外项互为倒数”的条件，可得出两个外项的积是1，结合比例的基本性质就能推出两个内项的积也等于1。已知其中一个内项是1.5，要求另一个内项，用内项积1除以已知内项1.5即可算出结果。
【解析】
1. 根据比例的基本性质可得：比例中两个外项的积 = 两个内项的积。
2. 已知两个外项互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，因此两个外项的积是1，由此可推出两个内项的积也为1。
3. 先把1.5转化为分数：$1.5=\frac{3}{2}$。
4. 计算另一个内项：$1÷\frac{3}{2}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
比例的基本性质；倒数的认识
【点评】
本题是比例性质和倒数概念的综合基础题，解题的关键是利用外项互为倒数的特点推导出内项的乘积，再通过除法计算未知内项，解题时要注意小数和分数的换算要准确。
【难度系数】
0.8
4. 学校操场长120米，宽80米，将其画在比例尺为1：2000的平面图上，长应画(
6
)厘米，宽应画(4
)厘米。答案
4. 6 4
解析
【分析】
这是一道比例尺应用的基础题，解题思路如下：首先回忆比例尺的相关公式，图上距离=实际距离×比例尺；其次注意题目中实际距离的单位是米，要求的图上距离单位是厘米，所以要先统一单位，将米换算为厘米；最后把数值代入公式计算，就能分别求出长和宽的图上距离。
【解析】
首先进行单位换算：
1米=100厘米，所以$120米=120×100=12000厘米$，$80米=80×100=8000厘米$。
根据公式“图上距离=实际距离×比例尺”计算：
长的图上距离：$12000×\frac{1}{2000}=6$（厘米）
宽的图上距离：$8000×\frac{1}{2000}=4$（厘米）
【答案】
6；4
【知识点】
比例尺的应用；长度单位换算
【点评】
本题属于比例尺相关的基础常考题，解题核心是熟记图上距离、实际距离和比例尺三者的关系，计算前要注意统一单位，避免因单位不匹配导致计算错误。
【难度系数】
0.8
这是一道比例尺应用的基础题，解题思路如下：首先回忆比例尺的相关公式，图上距离=实际距离×比例尺；其次注意题目中实际距离的单位是米，要求的图上距离单位是厘米，所以要先统一单位，将米换算为厘米；最后把数值代入公式计算，就能分别求出长和宽的图上距离。
【解析】
首先进行单位换算：
1米=100厘米，所以$120米=120×100=12000厘米$，$80米=80×100=8000厘米$。
根据公式“图上距离=实际距离×比例尺”计算：
长的图上距离：$12000×\frac{1}{2000}=6$（厘米）
宽的图上距离：$8000×\frac{1}{2000}=4$（厘米）
【答案】
6；4
【知识点】
比例尺的应用；长度单位换算
【点评】
本题属于比例尺相关的基础常考题，解题核心是熟记图上距离、实际距离和比例尺三者的关系，计算前要注意统一单位，避免因单位不匹配导致计算错误。
【难度系数】
0.8
5. $3×0.4=3×\frac{(\quad)}{(\quad)}=\frac{3×(\quad)}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{(\quad)}=(\quad)$(填小数)
答案
$3×0.4=3×\frac{2}{5}=\frac{3×2}{5}=\frac{6}{5}=1.2$
解析
【分析】
解题时先明确这道题的核心是将小数乘法转化为分数乘法计算，步骤如下：第一步先把小数0.4转化为最简分数；再按照整数乘分数的计算法则，用整数和分子相乘的积作分子、分母不变，算出分数结果；最后把得到的分数转化为小数，就能依次填出所有空。
【解析】
1. 把0.4转化为分数：0.4是一位小数，对应十分之四，约分化简后为$\frac{2}{5}$，所以第一个括号填$\frac{2}{5}$；
2. 计算整数乘分数：根据整数乘分数的计算规则，$3×\frac{2}{5}$就是用整数3乘分子2，分母5保持不变，所以得到$\frac{3×2}{5}$，第二个括号填2，第三个括号填5；
3. 计算分数结果：分子部分$3×2=6$，所以分数结果是$\frac{6}{5}$，第四、五个括号填$\frac{6}{5}$；
4. 分数转小数：计算$6÷5=1.2$，最后一个括号填1.2。
【答案】
$3×0.4=3×\frac{2}{5}=\frac{3×2}{5}=\frac{6}{5}=1.2$
【知识点】
小数与分数互化、整数乘分数计算
【点评】
本题是基础运算题，主要考察小数分数转换规则和分数乘法的基础计算方法，熟练掌握基础运算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先明确这道题的核心是将小数乘法转化为分数乘法计算，步骤如下：第一步先把小数0.4转化为最简分数；再按照整数乘分数的计算法则，用整数和分子相乘的积作分子、分母不变，算出分数结果；最后把得到的分数转化为小数，就能依次填出所有空。
【解析】
1. 把0.4转化为分数：0.4是一位小数，对应十分之四，约分化简后为$\frac{2}{5}$，所以第一个括号填$\frac{2}{5}$；
2. 计算整数乘分数：根据整数乘分数的计算规则，$3×\frac{2}{5}$就是用整数3乘分子2，分母5保持不变，所以得到$\frac{3×2}{5}$，第二个括号填2，第三个括号填5；
3. 计算分数结果：分子部分$3×2=6$，所以分数结果是$\frac{6}{5}$，第四、五个括号填$\frac{6}{5}$；
4. 分数转小数：计算$6÷5=1.2$，最后一个括号填1.2。
【答案】
$3×0.4=3×\frac{2}{5}=\frac{3×2}{5}=\frac{6}{5}=1.2$
【知识点】
小数与分数互化、整数乘分数计算
【点评】
本题是基础运算题，主要考察小数分数转换规则和分数乘法的基础计算方法，熟练掌握基础运算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
6. 已知$a:b=3:4,b:c=5:6$,则$a:c=( \_\_\_\_\_\_ : \_\_\_\_\_\_ )$。
答案
6. 5 : 8
解析
【分析】
要计算a:c的比值，已知条件分别给出了a与b的比、b与c的比，两个比中都包含公共量b，我们可以利用比的基本性质，把两个比中b的份数统一为同一个数，就可以串联得到a、b、c三者的比，进而求出a和c的最简整数比。
【解析】
1. 先找两个比中b的份数的最小公倍数：在a:b=3:4中b占4份，在b:c=5:6中b占5份，4和5的最小公倍数是20。
2. 根据比的基本性质改写第一个比：$a:b=3:4=(3×5):(4×5)=15:20$，此时b的份数为20。
3. 再根据比的基本性质改写第二个比：$b:c=5:6=(5×4):(6×4)=20:24$，此时b的份数也为20。
4. 由此可得$a:b:c=15:20:24$，所以$a:c=15:24$，两边同时除以最大公因数3化简得：$a:c=5:8$。
【答案】
5 : 8
【知识点】
1. 比的基本性质
2. 比的化简
3. 连比的应用
【点评】
本题是比例计算的基础题型，核心解题思路是通过统一公共量的份数建立不同比之间的联系，熟练掌握比的基本性质是解题的前提。
【难度系数】
0.7
要计算a:c的比值，已知条件分别给出了a与b的比、b与c的比，两个比中都包含公共量b，我们可以利用比的基本性质，把两个比中b的份数统一为同一个数，就可以串联得到a、b、c三者的比，进而求出a和c的最简整数比。
【解析】
1. 先找两个比中b的份数的最小公倍数：在a:b=3:4中b占4份，在b:c=5:6中b占5份，4和5的最小公倍数是20。
2. 根据比的基本性质改写第一个比：$a:b=3:4=(3×5):(4×5)=15:20$，此时b的份数为20。
3. 再根据比的基本性质改写第二个比：$b:c=5:6=(5×4):(6×4)=20:24$，此时b的份数也为20。
4. 由此可得$a:b:c=15:20:24$，所以$a:c=15:24$，两边同时除以最大公因数3化简得：$a:c=5:8$。
【答案】
5 : 8
【知识点】
1. 比的基本性质
2. 比的化简
3. 连比的应用
【点评】
本题是比例计算的基础题型，核心解题思路是通过统一公共量的份数建立不同比之间的联系，熟练掌握比的基本性质是解题的前提。
【难度系数】
0.7
7. 一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是1：2，则这个三角形的顶角是(
36
)°。答案
7. 36
解析
【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：一是等腰三角形的两个底角度数相等，二是任意三角形内角和为180°。已知顶角和一个底角的度数比是1:2，结合等腰三角形底角相等的性质，可推出三个内角的度数比为顶角:底角:底角=1:2:2。接下来这是典型的按比例分配问题，先算出总份数，再确定顶角占总份数的占比，最后用内角和乘顶角的占比就能得到顶角的度数。
【解析】
1. 根据等腰三角形两个底角度数相等的性质，可得该三角形三个内角的度数比为：$\mathrm{顶角}:\mathrm{底角}:\mathrm{底角}=1:2:2$
2. 三角形内角和为180°，三个角的总份数为：$1+2+2=5$（份）
3. 顶角占总份数的$\frac{1}{5}$，因此顶角的度数为：$180°× \frac{1}{5}=36°$
【答案】
36
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形内角和、按比例分配
【点评】
本题是几何特性与分数计算结合的基础题，解题关键是先根据等腰三角形的特征推出三个内角的度数比，再结合内角和按比例分配计算即可，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆两个核心知识点：一是等腰三角形的两个底角度数相等，二是任意三角形内角和为180°。已知顶角和一个底角的度数比是1:2，结合等腰三角形底角相等的性质，可推出三个内角的度数比为顶角:底角:底角=1:2:2。接下来这是典型的按比例分配问题，先算出总份数，再确定顶角占总份数的占比，最后用内角和乘顶角的占比就能得到顶角的度数。
【解析】
1. 根据等腰三角形两个底角度数相等的性质，可得该三角形三个内角的度数比为：$\mathrm{顶角}:\mathrm{底角}:\mathrm{底角}=1:2:2$
2. 三角形内角和为180°，三个角的总份数为：$1+2+2=5$（份）
3. 顶角占总份数的$\frac{1}{5}$，因此顶角的度数为：$180°× \frac{1}{5}=36°$
【答案】
36
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形内角和、按比例分配
【点评】
本题是几何特性与分数计算结合的基础题，解题关键是先根据等腰三角形的特征推出三个内角的度数比，再结合内角和按比例分配计算即可，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
8. 一个分数的计数单位是$\frac{1}{4}$，它里面有3个这样的计数单位。这个分数里有(
9
)个$\frac{1}{12}$，或(15
)个$\frac{1}{20}$。答案
8. 9 15
解析
【分析】
解题第一步先确定原分数：根据分数计数单位的定义，计数单位是$\frac{1}{4}$且有3个这样的计数单位，说明这个分数的分母是4、分子是3，即原分数为$\frac{3}{4}$。第二步求对应个数：“求一个数里包含几个另一个数”用除法计算，分别用原分数除以$\frac{1}{12}$、$\frac{1}{20}$就能得到两个空的结果，计算时按分数除法规则，除以一个分数等于乘它的倒数即可。
【解析】
1. 求原分数：
分数由计数单位的个数和计数单位组成，所以原分数为$3×\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
2. 计算$\frac{3}{4}$里$\frac{1}{12}$的个数：
求包含关系用除法，列式为：
$\frac{3}{4}÷\frac{1}{12}=\frac{3}{4}×12=9$
3. 计算$\frac{3}{4}$里$\frac{1}{20}$的个数：
同理列式为：
$\frac{3}{4}÷\frac{1}{20}=\frac{3}{4}×20=15$
【答案】
9 15
【知识点】
分数的计数单位、分数除法的应用、分数乘除运算
【点评】
本题属于分数基础应用题，核心是先明确原分数，再结合除法的包含意义计算，解题过程中要注意分数除法的计算规则不要出错，这类题型是分数部分的常考基础题型，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题第一步先确定原分数：根据分数计数单位的定义，计数单位是$\frac{1}{4}$且有3个这样的计数单位，说明这个分数的分母是4、分子是3，即原分数为$\frac{3}{4}$。第二步求对应个数：“求一个数里包含几个另一个数”用除法计算，分别用原分数除以$\frac{1}{12}$、$\frac{1}{20}$就能得到两个空的结果，计算时按分数除法规则，除以一个分数等于乘它的倒数即可。
【解析】
1. 求原分数：
分数由计数单位的个数和计数单位组成，所以原分数为$3×\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
2. 计算$\frac{3}{4}$里$\frac{1}{12}$的个数：
求包含关系用除法，列式为：
$\frac{3}{4}÷\frac{1}{12}=\frac{3}{4}×12=9$
3. 计算$\frac{3}{4}$里$\frac{1}{20}$的个数：
同理列式为：
$\frac{3}{4}÷\frac{1}{20}=\frac{3}{4}×20=15$
【答案】
9 15
【知识点】
分数的计数单位、分数除法的应用、分数乘除运算
【点评】
本题属于分数基础应用题，核心是先明确原分数，再结合除法的包含意义计算，解题过程中要注意分数除法的计算规则不要出错，这类题型是分数部分的常考基础题型，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
9. 一个扇形的圆心角是$90°$,半径是4厘米,它的面积是(
12.56
)平方厘米。答案
9. 12.56
解析
【分析】
要计算扇形的面积，首先明确扇形是圆的一部分，扇形的圆心角占整个圆周角（360°）的几分之几，扇形面积就占对应整圆面积的几分之几。我们可以先求出90°圆心角占360°的比例，再根据圆的面积公式算出半径为4厘米的圆的面积，最后用整圆面积乘这个比例就能得到扇形的面积。
【解析】
1. 计算圆心角占圆周角的比例：
$90°÷360°=\frac{1}{4}$
2. 计算半径为4厘米的整圆面积（π取3.14，圆的面积公式$S=π r^2$）：
$3.14×4^2=3.14×16=50.24$（平方厘米）
3. 计算扇形面积：
$50.24×\frac{1}{4}=12.56$（平方厘米）
【答案】
12.56
【知识点】
扇形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于扇形面积的基础计算题，解题核心是理解扇形与对应圆的面积比例关系，牢记圆的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
要计算扇形的面积，首先明确扇形是圆的一部分，扇形的圆心角占整个圆周角（360°）的几分之几，扇形面积就占对应整圆面积的几分之几。我们可以先求出90°圆心角占360°的比例，再根据圆的面积公式算出半径为4厘米的圆的面积，最后用整圆面积乘这个比例就能得到扇形的面积。
【解析】
1. 计算圆心角占圆周角的比例：
$90°÷360°=\frac{1}{4}$
2. 计算半径为4厘米的整圆面积（π取3.14，圆的面积公式$S=π r^2$）：
$3.14×4^2=3.14×16=50.24$（平方厘米）
3. 计算扇形面积：
$50.24×\frac{1}{4}=12.56$（平方厘米）
【答案】
12.56
【知识点】
扇形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于扇形面积的基础计算题，解题核心是理解扇形与对应圆的面积比例关系，牢记圆的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)
1. 在学校举行的“新时代好少年,强国有我,自贸有我”作文比赛中,六年级与五年级获奖人数的比是2 : 3。下面说法正确的是(
A.六年级获奖人数是五年级的$\frac{1}{2}$
B.五年级获奖人数是六年级的$\frac{1}{2}$
C.六年级获奖人数比五年级少$\frac{1}{2}$
D.五年级获奖人数比六年级多$\frac{1}{2}$
1. 在学校举行的“新时代好少年,强国有我,自贸有我”作文比赛中,六年级与五年级获奖人数的比是2 : 3。下面说法正确的是(
D
)。A.六年级获奖人数是五年级的$\frac{1}{2}$
B.五年级获奖人数是六年级的$\frac{1}{2}$
C.六年级获奖人数比五年级少$\frac{1}{2}$
D.五年级获奖人数比六年级多$\frac{1}{2}$
答案
1. D
解析
【分析】
解题时我们可以先把六年级与五年级获奖人数的比2:3转化为份数关系，把六年级获奖人数看作2份，五年级获奖人数看作3份，再根据每个选项的表述，分别计算对应的分率，计算时要注意找准单位“1”，“是”“比”后面的量就是单位“1”，作为除数，最后和选项内容对比判断对错即可。
【解析】
已知六年级与五年级获奖人数的比是2:3，我们把六年级获奖人数看作2份，五年级获奖人数看作3份：
选项A：求六年级获奖人数是五年级的几分之几，单位“1”是五年级人数，列式为$2÷3=\frac{2}{3}$，不是$\frac{1}{2}$，A错误；
选项B：求五年级获奖人数是六年级的几分之几，单位“1”是六年级人数，列式为$3÷2=\frac{3}{2}$，不是$\frac{1}{2}$，B错误；
选项C：求六年级获奖人数比五年级少几分之几，单位“1”是五年级人数，先算人数差$3-2=1$份，再除以单位“1”的量，列式为$1÷3=\frac{1}{3}$，不是$\frac{1}{2}$，C错误；
选项D：求五年级获奖人数比六年级多几分之几，单位“1”是六年级人数，人数差是1份，列式为$1÷2=\frac{1}{2}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
比的意义；求一个数是另一个数的几分之几；求一个数比另一个数多（少）几分之几
【点评】
这道题的核心是找准不同表述下的单位“1”，计算分率时“是”“比”后面的量就是单位“1”，要作为除数参与计算，很多同学出错都是因为混淆了单位“1”的量。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以先把六年级与五年级获奖人数的比2:3转化为份数关系，把六年级获奖人数看作2份，五年级获奖人数看作3份，再根据每个选项的表述，分别计算对应的分率，计算时要注意找准单位“1”，“是”“比”后面的量就是单位“1”，作为除数，最后和选项内容对比判断对错即可。
【解析】
已知六年级与五年级获奖人数的比是2:3，我们把六年级获奖人数看作2份，五年级获奖人数看作3份：
选项A：求六年级获奖人数是五年级的几分之几，单位“1”是五年级人数，列式为$2÷3=\frac{2}{3}$，不是$\frac{1}{2}$，A错误；
选项B：求五年级获奖人数是六年级的几分之几，单位“1”是六年级人数，列式为$3÷2=\frac{3}{2}$，不是$\frac{1}{2}$，B错误；
选项C：求六年级获奖人数比五年级少几分之几，单位“1”是五年级人数，先算人数差$3-2=1$份，再除以单位“1”的量，列式为$1÷3=\frac{1}{3}$，不是$\frac{1}{2}$，C错误；
选项D：求五年级获奖人数比六年级多几分之几，单位“1”是六年级人数，人数差是1份，列式为$1÷2=\frac{1}{2}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
比的意义；求一个数是另一个数的几分之几；求一个数比另一个数多（少）几分之几
【点评】
这道题的核心是找准不同表述下的单位“1”，计算分率时“是”“比”后面的量就是单位“1”，要作为除数参与计算，很多同学出错都是因为混淆了单位“1”的量。
【难度系数】
0.7
2. 两个圆的半径之比是2：3，它们的周长之比是(
A.2：3
B.4：9
C.8：27
D.16：81
A
)，面积之比是(B
)。A.2：3
B.4：9
C.8：27
D.16：81
答案
2. A B
解析
【分析】
我们可以用设数法解题，因为题目仅给出两个圆的半径比，我们可以把两个圆的半径分别看作2和3，再分别代入圆的周长、面积公式求出对应数值，最后化简比即可得到答案。也可以直接用规律推导：圆的周长比等于半径比，面积比等于半径的平方比，能更快得出结果。
【解析】
设两个圆的半径分别为2和3。
1. 计算周长比：
圆的周长公式为$C=2π r$
第一个圆的周长：$2×π×2=4π$
第二个圆的周长：$2×π×3=6π$
周长比为$4π:6π=2:3$，对应选项A。
2. 计算面积比：
圆的面积公式为$S=π r^2$
第一个圆的面积：$π×2^2=4π$
第二个圆的面积：$π×3^2=9π$
面积比为$4π:9π=4:9$，对应选项B。
【答案】
A B
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、比的应用
【点评】
本题是圆的性质与比相结合的基础题型，解题核心是熟记圆的周长、面积公式，掌握半径比和周长比、面积比的对应关系，是圆相关单元的常考基础题。
【难度系数】
0.85
我们可以用设数法解题，因为题目仅给出两个圆的半径比，我们可以把两个圆的半径分别看作2和3，再分别代入圆的周长、面积公式求出对应数值，最后化简比即可得到答案。也可以直接用规律推导：圆的周长比等于半径比，面积比等于半径的平方比，能更快得出结果。
【解析】
设两个圆的半径分别为2和3。
1. 计算周长比：
圆的周长公式为$C=2π r$
第一个圆的周长：$2×π×2=4π$
第二个圆的周长：$2×π×3=6π$
周长比为$4π:6π=2:3$，对应选项A。
2. 计算面积比：
圆的面积公式为$S=π r^2$
第一个圆的面积：$π×2^2=4π$
第二个圆的面积：$π×3^2=9π$
面积比为$4π:9π=4:9$，对应选项B。
【答案】
A B
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、比的应用
【点评】
本题是圆的性质与比相结合的基础题型，解题核心是熟记圆的周长、面积公式，掌握半径比和周长比、面积比的对应关系，是圆相关单元的常考基础题。
【难度系数】
0.85
3. 某市水费收费标准:每户每月用水15吨以内(含15吨)按每吨2.5元收费,超过15吨的部分按每吨3.5元收费。小明家上月用水20吨,应交水费(
A.50
B.52.5
C.55
D.70
C
)元。A.50
B.52.5
C.55
D.70
答案
3. C
解析
【分析】
这是分段计费类的应用题，解题时首先要判断实际用水量是否超过收费分段的临界值。本题中小明家上月用水20吨，超过了15吨的第一档收费上限，因此需要将用水量分成两部分计算费用：第一部分是15吨以内（含15吨）的部分，按每吨2.5元计算费用；第二部分是超出15吨的部分，先算出超出的吨数，再按每吨3.5元计算费用，最后把两部分费用相加就是应交的总水费。
【解析】
第一步：计算15吨水的费用
$15×2.5=37.5$（元）
第二步：计算超出15吨的水量
$20-15=5$（吨）
第三步：计算超出部分的费用
$5×3.5=17.5$（元）
第四步：计算总水费
$37.5+17.5=55$（元）
所以应交水费55元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分段计费问题，小数乘法运算
【点评】
本题属于贴近生活的实际应用类题目，核心是理解分段收费的规则，注意不同收费标准对应的水量范围，分别计算各段费用后求和即可，解题时要避免直接用总用水量乘较高的收费标准这类错误。
【难度系数】
0.8
这是分段计费类的应用题，解题时首先要判断实际用水量是否超过收费分段的临界值。本题中小明家上月用水20吨，超过了15吨的第一档收费上限，因此需要将用水量分成两部分计算费用：第一部分是15吨以内（含15吨）的部分，按每吨2.5元计算费用；第二部分是超出15吨的部分，先算出超出的吨数，再按每吨3.5元计算费用，最后把两部分费用相加就是应交的总水费。
【解析】
第一步：计算15吨水的费用
$15×2.5=37.5$（元）
第二步：计算超出15吨的水量
$20-15=5$（吨）
第三步：计算超出部分的费用
$5×3.5=17.5$（元）
第四步：计算总水费
$37.5+17.5=55$（元）
所以应交水费55元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分段计费问题，小数乘法运算
【点评】
本题属于贴近生活的实际应用类题目，核心是理解分段收费的规则，注意不同收费标准对应的水量范围，分别计算各段费用后求和即可，解题时要避免直接用总用水量乘较高的收费标准这类错误。
【难度系数】
0.8
