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一、填空。
1. $\frac{4}{( )}=0.25=( )÷8=6:( )$
1. $\frac{4}{( )}=0.25=( )÷8=6:( )$
答案
1. 16 2 24
解析
【分析】
本题的解题突破口是已知的固定数值0.25，我们可以先将0.25转化为最简分数，再结合分数的基本性质、分数与除法、比的对应关系，分别计算三个空缺的数值即可。
【解析】
第一步：先把0.25转化为最简分数：
$0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$
第二步：求第一个空：
$\frac{4}{(\;\;)}=\frac{1}{4}$，根据分数的基本性质，分子从1变为4，扩大了4倍，分母也要扩大4倍：$4×4=16$，所以第一个空填16。
第三步：求第二个空：
$(\;\;)÷8=\frac{1}{4}$，根据分数和除法的关系，被除数对应分子，除数对应分母，除数从4变为8，扩大了2倍，分子也要扩大2倍：$1×2=2$，所以第二个空填2。
第四步：求第三个空：
$6:(\;\;)=\frac{1}{4}$，根据比和分数的关系，比的前项对应分子，比的后项对应分母，前项从1变为6，扩大了6倍，分母也要扩大6倍：$4×6=24$，所以第三个空填24。
【答案】
16 2 24
【知识点】
小数与分数互化；分数的基本性质；比与分数、除法的关系
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查不同形式的数之间的转换能力，熟练掌握分数、除法、比各部分的对应关系及分数的基本性质是解题的关键，计算时注意倍数变化要统一即可避免出错。
【难度系数】
0.8
本题的解题突破口是已知的固定数值0.25，我们可以先将0.25转化为最简分数，再结合分数的基本性质、分数与除法、比的对应关系，分别计算三个空缺的数值即可。
【解析】
第一步：先把0.25转化为最简分数：
$0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$
第二步：求第一个空：
$\frac{4}{(\;\;)}=\frac{1}{4}$，根据分数的基本性质，分子从1变为4，扩大了4倍，分母也要扩大4倍：$4×4=16$，所以第一个空填16。
第三步：求第二个空：
$(\;\;)÷8=\frac{1}{4}$，根据分数和除法的关系，被除数对应分子，除数对应分母，除数从4变为8，扩大了2倍，分子也要扩大2倍：$1×2=2$，所以第二个空填2。
第四步：求第三个空：
$6:(\;\;)=\frac{1}{4}$，根据比和分数的关系，比的前项对应分子，比的后项对应分母，前项从1变为6，扩大了6倍，分母也要扩大6倍：$4×6=24$，所以第三个空填24。
【答案】
16 2 24
【知识点】
小数与分数互化；分数的基本性质；比与分数、除法的关系
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查不同形式的数之间的转换能力，熟练掌握分数、除法、比各部分的对应关系及分数的基本性质是解题的关键，计算时注意倍数变化要统一即可避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 在比例尺为1：50000的地图上，量得两地距离是3.6厘米，实际距离是(
1.8
)千米。答案
2. 1.8
解析
【分析】
解题时首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，由此可以推导出求实际距离的公式：实际距离=图上距离÷比例尺。首先代入数值算出以厘米为单位的实际距离，再根据长度单位的进率，将厘米换算成题目要求的千米即可。
【解析】
1. 根据比例尺公式计算实际距离（单位：厘米）
实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
= $3.6 ÷ \frac{1}{50000}$
= $3.6 × 50000$
= $180000$（厘米）
2. 单位换算
因为1千米=100000厘米，所以：
$180000$厘米 = $180000 ÷ 100000 = 1.8$（千米）
【答案】
1.8
【知识点】
1. 比例尺的应用
2. 长度单位换算
【点评】
本题属于比例尺的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握比例尺三个量之间的转换关系，需要注意计算结束后要按照题目要求统一单位，避免因进率记错导致出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，由此可以推导出求实际距离的公式：实际距离=图上距离÷比例尺。首先代入数值算出以厘米为单位的实际距离，再根据长度单位的进率，将厘米换算成题目要求的千米即可。
【解析】
1. 根据比例尺公式计算实际距离（单位：厘米）
实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
= $3.6 ÷ \frac{1}{50000}$
= $3.6 × 50000$
= $180000$（厘米）
2. 单位换算
因为1千米=100000厘米，所以：
$180000$厘米 = $180000 ÷ 100000 = 1.8$（千米）
【答案】
1.8
【知识点】
1. 比例尺的应用
2. 长度单位换算
【点评】
本题属于比例尺的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握比例尺三个量之间的转换关系，需要注意计算结束后要按照题目要求统一单位，避免因进率记错导致出错。
【难度系数】
0.8
3. 圆的半径是5厘米，它的直径是(
10
)厘米，周长是(31.4
)厘米，面积是(78.5
)平方厘米。答案
3. 10 31.4 78.5
解析
【分析】
解题时先明确已知条件是圆的半径为5厘米，再回忆圆的直径、周长、面积的对应计算公式：1. 直径是半径的2倍，公式为$d=2r$；2. 圆的周长公式为$C=2π r$或$C=π d$；3. 圆的面积公式为$S=π r^2$，计算时$π$通常取近似值3.14，依次代入数值计算即可。
【解析】
已知圆的半径$r=5$厘米，$π$取3.14：
1. 计算直径：根据$d=2r$，代入得$d=2×5=10$厘米；
2. 计算周长：根据$C=π d$，代入得$C=3.14×10=31.4$厘米；
3. 计算面积：根据$S=π r^2$，先算$r^2=5×5=25$，代入得$S=3.14×25=78.5$平方厘米。
【答案】
10 31.4 78.5
【知识点】
直径与半径的关系、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题是圆相关计算的基础题型，主要考察圆的基础公式的应用，熟记公式、计算时注意运算准确性即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时先明确已知条件是圆的半径为5厘米，再回忆圆的直径、周长、面积的对应计算公式：1. 直径是半径的2倍，公式为$d=2r$；2. 圆的周长公式为$C=2π r$或$C=π d$；3. 圆的面积公式为$S=π r^2$，计算时$π$通常取近似值3.14，依次代入数值计算即可。
【解析】
已知圆的半径$r=5$厘米，$π$取3.14：
1. 计算直径：根据$d=2r$，代入得$d=2×5=10$厘米；
2. 计算周长：根据$C=π d$，代入得$C=3.14×10=31.4$厘米；
3. 计算面积：根据$S=π r^2$，先算$r^2=5×5=25$，代入得$S=3.14×25=78.5$平方厘米。
【答案】
10 31.4 78.5
【知识点】
直径与半径的关系、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题是圆相关计算的基础题型，主要考察圆的基础公式的应用，熟记公式、计算时注意运算准确性即可得分。
【难度系数】
0.9
4. 808.88 = (
100
)×8 + (1
)×8 + (0.1
)×8 + (0.01
)×8答案
4. 100 1 0.1 0.01
解析
【分析】
解题时我们可以先拆分808.88的组成，找到这个数中每个数字“8”对应的数值，再利用乘除法的互逆关系，把每个数值转化为“几×8”的形式，就能得到括号内应填的数。具体思考步骤：①先把808.88拆分成不同计数单位下8对应的数值之和：$808.88=800+8+0.8+0.08$；②分别用每个加数除以8，得到的商就是对应括号里要填的数。
【解析】
步骤1：拆分808.88的组成：
$808.88 = 800 + 8 + 0.8 + 0.08$
步骤2：将每个加数转化为$(\;)× 8$的形式：
因为$800÷8=100$，所以$800=100×8$；
因为$8÷8=1$，所以$8=1×8$；
因为$0.8÷8=0.1$，所以$0.8=0.1×8$；
因为$0.08÷8=0.01$，所以$0.08=0.01×8$。
步骤3：验证：将结果代入原式，$100×8 + 1×8 + 0.1×8 + 0.01×8 = 800+8+0.8+0.08=808.88$，等式成立。
【答案】
100；1；0.1；0.01
【知识点】
1. 小数的组成
2. 乘除互逆关系
【点评】
本题侧重考查对小数计数单位的理解，需要结合数的组成和乘除法的关系解决问题，解题核心是准确识别每个数字对应的数位意义。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以先拆分808.88的组成，找到这个数中每个数字“8”对应的数值，再利用乘除法的互逆关系，把每个数值转化为“几×8”的形式，就能得到括号内应填的数。具体思考步骤：①先把808.88拆分成不同计数单位下8对应的数值之和：$808.88=800+8+0.8+0.08$；②分别用每个加数除以8，得到的商就是对应括号里要填的数。
【解析】
步骤1：拆分808.88的组成：
$808.88 = 800 + 8 + 0.8 + 0.08$
步骤2：将每个加数转化为$(\;)× 8$的形式：
因为$800÷8=100$，所以$800=100×8$；
因为$8÷8=1$，所以$8=1×8$；
因为$0.8÷8=0.1$，所以$0.8=0.1×8$；
因为$0.08÷8=0.01$，所以$0.08=0.01×8$。
步骤3：验证：将结果代入原式，$100×8 + 1×8 + 0.1×8 + 0.01×8 = 800+8+0.8+0.08=808.88$，等式成立。
【答案】
100；1；0.1；0.01
【知识点】
1. 小数的组成
2. 乘除互逆关系
【点评】
本题侧重考查对小数计数单位的理解，需要结合数的组成和乘除法的关系解决问题，解题核心是准确识别每个数字对应的数位意义。
【难度系数】
0.8
5. 已知黄金比的比值约为0.618，若一条线段长为10厘米，按黄金比分割，较长段约为(
收费标准：
6.2
)厘米。(保留一位小数)收费标准：
答案
5. 6.2
解析
【分析】
首先回忆黄金比分割的含义：把一条线段按黄金比分割时，较长段的长度与线段总长度的比值约为0.618。要求较长段的长度，就是求总长度的0.618倍是多少，用乘法计算即可，最后按要求保留一位小数。
【解析】
按黄金比分割线段时，较长段长度 = 线段总长度 × 黄金比比值
代入数据计算：
$10 × 0.618 = 6.18$（厘米）
保留一位小数时，看百分位上的数字是8，$8＞5$，根据四舍五入向十分位进1，所以$6.18 ≈ 6.2$（厘米）
【答案】
6.2
【知识点】
黄金比的应用，小数乘法计算，求近似数
【点评】
本题考查黄金比的基础应用，结合了小数乘法和近似数求取的知识点，熟记黄金分割的比例关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先回忆黄金比分割的含义：把一条线段按黄金比分割时，较长段的长度与线段总长度的比值约为0.618。要求较长段的长度，就是求总长度的0.618倍是多少，用乘法计算即可，最后按要求保留一位小数。
【解析】
按黄金比分割线段时，较长段长度 = 线段总长度 × 黄金比比值
代入数据计算：
$10 × 0.618 = 6.18$（厘米）
保留一位小数时，看百分位上的数字是8，$8＞5$，根据四舍五入向十分位进1，所以$6.18 ≈ 6.2$（厘米）
【答案】
6.2
【知识点】
黄金比的应用，小数乘法计算，求近似数
【点评】
本题考查黄金比的基础应用，结合了小数乘法和近似数求取的知识点，熟记黄金分割的比例关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6. 某市出租车收费标准如右图所示。
王叔叔从家到图书馆乘坐了7.5千米,应付(
起步价:3千米以内10元，
超过部分每千米2元(不足1千米
王叔叔从家到图书馆乘坐了7.5千米,应付(
20
)元。起步价:3千米以内10元，
超过部分每千米2元(不足1千米答案
6. 20
解析
【分析】
这是分段计费类的实际问题，解题时先拆分里程：首先判断总路程7.5千米超过了3千米，所以费用分为两部分计算：一是3千米以内的起步价10元；二是超过3千米部分的费用。计算超出部分里程时，注意题目要求不足1千米按1千米算，所以要对超出的小数里程用进一法取整，再乘以超出部分的单价，最后把两部分费用相加即可得到总费用。
【解析】
第一步：计算超过3千米的里程
$7.5 - 3 = 4.5$（千米）
因为不足1千米按1千米计算，所以4.5千米按5千米计算。
第二步：计算超出部分的费用
$5 × 2 = 10$（元）
第三步：计算总应付费用
$10 + 10 = 20$（元）
【答案】
20
【知识点】
分段计费、进一法应用
【点评】
本题结合生活中的出租车收费场景考查分段计费问题，解题的核心是明确收费规则，注意“不足1千米按1千米算”的特殊要求，正确拆分里程分别核算费用后求和即可。
【难度系数】
0.7
这是分段计费类的实际问题，解题时先拆分里程：首先判断总路程7.5千米超过了3千米，所以费用分为两部分计算：一是3千米以内的起步价10元；二是超过3千米部分的费用。计算超出部分里程时，注意题目要求不足1千米按1千米算，所以要对超出的小数里程用进一法取整，再乘以超出部分的单价，最后把两部分费用相加即可得到总费用。
【解析】
第一步：计算超过3千米的里程
$7.5 - 3 = 4.5$（千米）
因为不足1千米按1千米计算，所以4.5千米按5千米计算。
第二步：计算超出部分的费用
$5 × 2 = 10$（元）
第三步：计算总应付费用
$10 + 10 = 20$（元）
【答案】
20
【知识点】
分段计费、进一法应用
【点评】
本题结合生活中的出租车收费场景考查分段计费问题，解题的核心是明确收费规则，注意“不足1千米按1千米算”的特殊要求，正确拆分里程分别核算费用后求和即可。
【难度系数】
0.7
7. 图1扇形的面积是所在圆面积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$；
图2中圆心角所对的弧长是所在圆周长的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
按1千米算）
图2中圆心角所对的弧长是所在圆周长的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
按1千米算）
答案
$\frac{1}{3}$ $\frac{1}{12}$
解析
【分析】
要解决这两个问题，首先要明确：同一个圆中，扇形面积占所在圆面积的比例、扇形圆心角对应的弧长占所在圆周长的比例，都等于该扇形的圆心角度数占整个圆周角（360°）的比例。所以我们只需要用每个扇形的圆心角度数除以360°，再将结果约分成最简分数就能得到答案。
【解析】
1. 计算图1扇形面积占所在圆面积的比例：
图1的扇形圆心角为120°，整个圆的圆心角是360°，因此占比为：
$120÷360=\frac{120}{360}=\frac{1}{3}$
2. 计算图2圆心角所对弧长占所在圆周长的比例：
图2的扇形圆心角为30°，整个圆的圆心角是360°，因此占比为：
$30÷360=\frac{30}{360}=\frac{1}{12}$
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{12}$
【知识点】
扇形与圆的关系、分数化简、圆心角认识
【点评】
本题是基础类题目，核心考察同圆中扇形面积、弧长的占比和对应圆心角占比的一致性，解题时牢记周角为360°，计算后正确约分即可得出结果。
【难度系数】
0.85
要解决这两个问题，首先要明确：同一个圆中，扇形面积占所在圆面积的比例、扇形圆心角对应的弧长占所在圆周长的比例，都等于该扇形的圆心角度数占整个圆周角（360°）的比例。所以我们只需要用每个扇形的圆心角度数除以360°，再将结果约分成最简分数就能得到答案。
【解析】
1. 计算图1扇形面积占所在圆面积的比例：
图1的扇形圆心角为120°，整个圆的圆心角是360°，因此占比为：
$120÷360=\frac{120}{360}=\frac{1}{3}$
2. 计算图2圆心角所对弧长占所在圆周长的比例：
图2的扇形圆心角为30°，整个圆的圆心角是360°，因此占比为：
$30÷360=\frac{30}{360}=\frac{1}{12}$
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{12}$
【知识点】
扇形与圆的关系、分数化简、圆心角认识
【点评】
本题是基础类题目，核心考察同圆中扇形面积、弧长的占比和对应圆心角占比的一致性，解题时牢记周角为360°，计算后正确约分即可得出结果。
【难度系数】
0.85
二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)
1. 已知智能装卸机器人装一车货物需要$\frac{3}{8}$小时—$\frac{1}{2}$小时，那么装10车货物可能需要(
A.$\frac{13}{4}$
B.$\frac{19}{4}$
C.$\frac{21}{4}$
D.$\frac{11}{4}$
1. 已知智能装卸机器人装一车货物需要$\frac{3}{8}$小时—$\frac{1}{2}$小时，那么装10车货物可能需要(
B
)小时。A.$\frac{13}{4}$
B.$\frac{19}{4}$
C.$\frac{21}{4}$
D.$\frac{11}{4}$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断装10车货物的可能用时，首先需要算出装10车货物的最短用时和最长用时，得到总用时的取值范围，再将各选项的数值和这个范围对比，落在范围内的就是正确答案。
【解析】
首先计算装10车货物的最短用时：按每车最快$\frac{3}{8}$小时计算，
$10×\frac{3}{8}=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}$（小时）
再计算装10车货物的最长用时：按每车最慢$\frac{1}{2}$小时计算，
$10×\frac{1}{2}=5=\frac{20}{4}$（小时）
因此装10车货物的用时范围是$\frac{15}{4}$小时 ≤ 总用时 ≤ $\frac{20}{4}$小时。
对比选项：
A.$\frac{13}{4}$＜$\frac{15}{4}$，不符合要求；
B.$\frac{15}{4}$＜$\frac{19}{4}$＜$\frac{20}{4}$，符合要求；
C.$\frac{21}{4}$＞$\frac{20}{4}$，不符合要求；
D.$\frac{11}{4}$＜$\frac{15}{4}$，不符合要求。
所以正确答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分数乘法计算，分数大小比较，范围估算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对分数乘法的运用和取值范围的判断能力，解题的核心是先确定总用时的上下限，再通过分数大小比对筛选正确选项。
【难度系数】
0.7
要判断装10车货物的可能用时，首先需要算出装10车货物的最短用时和最长用时，得到总用时的取值范围，再将各选项的数值和这个范围对比，落在范围内的就是正确答案。
【解析】
首先计算装10车货物的最短用时：按每车最快$\frac{3}{8}$小时计算，
$10×\frac{3}{8}=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}$（小时）
再计算装10车货物的最长用时：按每车最慢$\frac{1}{2}$小时计算，
$10×\frac{1}{2}=5=\frac{20}{4}$（小时）
因此装10车货物的用时范围是$\frac{15}{4}$小时 ≤ 总用时 ≤ $\frac{20}{4}$小时。
对比选项：
A.$\frac{13}{4}$＜$\frac{15}{4}$，不符合要求；
B.$\frac{15}{4}$＜$\frac{19}{4}$＜$\frac{20}{4}$，符合要求；
C.$\frac{21}{4}$＞$\frac{20}{4}$，不符合要求；
D.$\frac{11}{4}$＜$\frac{15}{4}$，不符合要求。
所以正确答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分数乘法计算，分数大小比较，范围估算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对分数乘法的运用和取值范围的判断能力，解题的核心是先确定总用时的上下限，再通过分数大小比对筛选正确选项。
【难度系数】
0.7
2. 在比例尺是1：2000的图纸上，量得一块长方形地的长是5厘米，宽是3厘米，这块地的实际面积是(
A.6000
B.600
C.60
D.60000
A
)平方米。A.6000
B.600
C.60
D.60000
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先回忆比例尺的含义：比例尺=图上距离:实际距离，要求实际面积，需要先求出长方形地实际的长和宽。第一步，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”分别算出实际的长和宽，注意此时得到的单位是厘米，需要换算成米；第二步，根据长方形面积=长×宽，代入换算后的实际长度计算即可得到实际面积，最后对应选项选择答案。要注意不能直接用图上的面积乘比例尺的后项，因为比例尺是长度的比，面积比是长度比的平方，分步计算长和宽更不易出错。
【解析】
1. 计算实际的长：
已知图上长为5厘米，比例尺为1:2000，根据实际距离=图上距离÷比例尺可得：
$5÷\frac{1}{2000}=5×2000=10000$（厘米）
单位换算：10000厘米=100米
2. 计算实际的宽：
已知图上宽为3厘米，同理可得：
$3÷\frac{1}{2000}=3×2000=6000$（厘米）
单位换算：6000厘米=60米
3. 计算实际面积：
根据长方形面积公式：面积=长×宽
$100×60=6000$（平方米）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺与几何面积结合的基础题型，解题核心是明确比例尺是长度的比例关系，需先求出实际的长宽再计算面积，解题过程中要注意单位的统一，避免出现直接用图上面积乘比例尺后项的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆比例尺的含义：比例尺=图上距离:实际距离，要求实际面积，需要先求出长方形地实际的长和宽。第一步，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”分别算出实际的长和宽，注意此时得到的单位是厘米，需要换算成米；第二步，根据长方形面积=长×宽，代入换算后的实际长度计算即可得到实际面积，最后对应选项选择答案。要注意不能直接用图上的面积乘比例尺的后项，因为比例尺是长度的比，面积比是长度比的平方，分步计算长和宽更不易出错。
【解析】
1. 计算实际的长：
已知图上长为5厘米，比例尺为1:2000，根据实际距离=图上距离÷比例尺可得：
$5÷\frac{1}{2000}=5×2000=10000$（厘米）
单位换算：10000厘米=100米
2. 计算实际的宽：
已知图上宽为3厘米，同理可得：
$3÷\frac{1}{2000}=3×2000=6000$（厘米）
单位换算：6000厘米=60米
3. 计算实际面积：
根据长方形面积公式：面积=长×宽
$100×60=6000$（平方米）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺与几何面积结合的基础题型，解题核心是明确比例尺是长度的比例关系，需先求出实际的长宽再计算面积，解题过程中要注意单位的统一，避免出现直接用图上面积乘比例尺后项的错误。
【难度系数】
0.7
3. m是一个非零的自然数,下面的算式中,得数最大的是(
A.$m×\frac{5}{6}$
B.$m-\frac{5}{6}$
C.$m÷\frac{5}{6}$
D.$\frac{5}{6}÷ m$
C
)。A.$m×\frac{5}{6}$
B.$m-\frac{5}{6}$
C.$m÷\frac{5}{6}$
D.$\frac{5}{6}÷ m$
答案
3. C
解析
【分析】
已知m是非零自然数，即m≥1，要判断四个算式得数最大的选项，可采用两种思路：①赋值法：选取最小的非零自然数m=1，代入四个选项分别计算结果再比较大小，这种方法直观易懂，适合这类带字母的比较题；②规律推导法：根据分数乘除法、加减法的运算规律判断各选项结果和m的大小关系，进而比较大小。
【解析】
方法一：赋值法
取m=1（非零自然数最小取值，可快速验证）：
A选项：$1×\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$
B选项：$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
C选项：$1÷\frac{5}{6}=1×\frac{6}{5}=\frac{6}{5}$
D选项：$\frac{5}{6}÷1=\frac{5}{6}$
比较结果：$\frac{6}{5}＞\frac{5}{6}＞\frac{1}{6}$，因此C选项得数最大。
方法二：规律推导法
A选项：一个非零数乘小于1的真分数，积小于原数，故$m×\frac{5}{6}＜m$；
B选项：一个数减去正数，差小于原数，故$m-\frac{5}{6}＜m$；
C选项：一个非零数除以小于1的真分数，商大于原数，故$m÷\frac{5}{6}=m×\frac{6}{5}＞m$；
D选项：被除数是固定的$\frac{5}{6}$，除数$m≥1$，商小于等于被除数，故$\frac{5}{6}÷m≤\frac{5}{6}＜m$。
综上，只有C选项的结果大于m，其余都小于m，因此C选项得数最大。
【答案】
C
【知识点】
分数乘除法运算、积的变化规律、商的变化规律
【点评】
本题可以通过赋值法快速得到答案，也可以通过运算规律推导得出，核心是掌握分数乘除运算中结果和原数的大小关系，灵活选用解题方法能提高答题效率。
【难度系数】
0.7
已知m是非零自然数，即m≥1，要判断四个算式得数最大的选项，可采用两种思路：①赋值法：选取最小的非零自然数m=1，代入四个选项分别计算结果再比较大小，这种方法直观易懂，适合这类带字母的比较题；②规律推导法：根据分数乘除法、加减法的运算规律判断各选项结果和m的大小关系，进而比较大小。
【解析】
方法一：赋值法
取m=1（非零自然数最小取值，可快速验证）：
A选项：$1×\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$
B选项：$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
C选项：$1÷\frac{5}{6}=1×\frac{6}{5}=\frac{6}{5}$
D选项：$\frac{5}{6}÷1=\frac{5}{6}$
比较结果：$\frac{6}{5}＞\frac{5}{6}＞\frac{1}{6}$，因此C选项得数最大。
方法二：规律推导法
A选项：一个非零数乘小于1的真分数，积小于原数，故$m×\frac{5}{6}＜m$；
B选项：一个数减去正数，差小于原数，故$m-\frac{5}{6}＜m$；
C选项：一个非零数除以小于1的真分数，商大于原数，故$m÷\frac{5}{6}=m×\frac{6}{5}＞m$；
D选项：被除数是固定的$\frac{5}{6}$，除数$m≥1$，商小于等于被除数，故$\frac{5}{6}÷m≤\frac{5}{6}＜m$。
综上，只有C选项的结果大于m，其余都小于m，因此C选项得数最大。
【答案】
C
【知识点】
分数乘除法运算、积的变化规律、商的变化规律
【点评】
本题可以通过赋值法快速得到答案，也可以通过运算规律推导得出，核心是掌握分数乘除运算中结果和原数的大小关系，灵活选用解题方法能提高答题效率。
【难度系数】
0.7
三、计算。
1. 用你喜欢的方法计算。
$8.5 × \frac{3}{4} + 7.5 × 0.75$
$( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} ÷ 4 ) × \frac{5}{14}$
$4 ÷ 0.125 ÷ 8$
1. 用你喜欢的方法计算。
$8.5 × \frac{3}{4} + 7.5 × 0.75$
$( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} ÷ 4 ) × \frac{5}{14}$
$4 ÷ 0.125 ÷ 8$
答案
1. 12 $\frac{1}{14}$ 4
解析
【分析】
1. 第一道题：观察算式发现$\frac{3}{4}=0.75$，两个乘法项有相同的因数0.75，可运用乘法分配律简便计算，先提取公因数，再算括号内的和，最后算乘法得到结果。
2. 第二道题：按照四则混合运算顺序，先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后计算括号外的乘法，计算过程中注意通过通分、约分简化运算。
3. 第三道题：观察到0.125和8相乘刚好得1，可运用连除的性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，转化算式后简便计算。
【解析】
（1）$8.5 × \frac{3}{4} + 7.5 × 0.75$
$=8.5×0.75 +7.5×0.75$
$=(8.5+7.5)×0.75$
$=16×0.75$
$=12$
（2）$( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} ÷ 4 ) × \frac{5}{14}$
$=(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}×\frac{1}{4})×\frac{5}{14}$
$=(\frac{1}{4} - \frac{1}{20})×\frac{5}{14}$
$=(\frac{5}{20} - \frac{1}{20})×\frac{5}{14}$
$=\frac{4}{20}×\frac{5}{14}$
$=\frac{1}{5}×\frac{5}{14}$
$=\frac{1}{14}$
（3）$4 ÷ 0.125 ÷ 8$
$=4÷(0.125×8)$
$=4÷1$
$=4$
【答案】
$12$；$\frac{1}{14}$；$4$
【知识点】
乘法分配律；四则混合运算；连除简便运算
【点评】
本题重点考查四则混合运算的计算能力，解题时优先观察算式和数字特征，合理运用运算定律或运算性质可以大幅简化计算过程，降低计算失误率。
【难度系数】
0.8
1. 第一道题：观察算式发现$\frac{3}{4}=0.75$，两个乘法项有相同的因数0.75，可运用乘法分配律简便计算，先提取公因数，再算括号内的和，最后算乘法得到结果。
2. 第二道题：按照四则混合运算顺序，先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后计算括号外的乘法，计算过程中注意通过通分、约分简化运算。
3. 第三道题：观察到0.125和8相乘刚好得1，可运用连除的性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，转化算式后简便计算。
【解析】
（1）$8.5 × \frac{3}{4} + 7.5 × 0.75$
$=8.5×0.75 +7.5×0.75$
$=(8.5+7.5)×0.75$
$=16×0.75$
$=12$
（2）$( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} ÷ 4 ) × \frac{5}{14}$
$=(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}×\frac{1}{4})×\frac{5}{14}$
$=(\frac{1}{4} - \frac{1}{20})×\frac{5}{14}$
$=(\frac{5}{20} - \frac{1}{20})×\frac{5}{14}$
$=\frac{4}{20}×\frac{5}{14}$
$=\frac{1}{5}×\frac{5}{14}$
$=\frac{1}{14}$
（3）$4 ÷ 0.125 ÷ 8$
$=4÷(0.125×8)$
$=4÷1$
$=4$
【答案】
$12$；$\frac{1}{14}$；$4$
【知识点】
乘法分配律；四则混合运算；连除简便运算
【点评】
本题重点考查四则混合运算的计算能力，解题时优先观察算式和数字特征，合理运用运算定律或运算性质可以大幅简化计算过程，降低计算失误率。
【难度系数】
0.8
