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三、操作。(图中每个小正方形的边长是1厘米)
1. 线段AB绕B点顺时针旋转$90°$到$BA'$,则$A'$点用数对表示是( , ),线段AB旋转扫过的图形是(),请你画出来。
2. 线段CD沿东偏北$45°$方向平移到$C'(9,3),D'(13,3)$这个位置,线段平移所扫过的图形是(),请将这个图形画出来,这个图形的面积是()平方厘米。
3. 将线段CD平移所扫过的图形按$1:2$的比缩小,并画出来。
1. 线段AB绕B点顺时针旋转$90°$到$BA'$,则$A'$点用数对表示是( , ),线段AB旋转扫过的图形是(),请你画出来。
2. 线段CD沿东偏北$45°$方向平移到$C'(9,3),D'(13,3)$这个位置,线段平移所扫过的图形是(),请将这个图形画出来,这个图形的面积是()平方厘米。
3. 将线段CD平移所扫过的图形按$1:2$的比缩小,并画出来。
答案
1. (5,5) 扇形 画图略
2. 平行四边形 画图略 8
3. 略
2. 平行四边形 画图略 8
3. 略
解析
【分析】
1. 解决第1题时，先确定A、B两点的数对，再根据“绕B点顺时针旋转90°”的要求判断旋转后线段的方向，进而得到A'的位置；线段绕固定端点旋转一定角度，扫过的图形是对应圆心角的扇形。
2. 解决第2题时，线段平移后，平移前后的两条线段平行且相等，连接对应端点得到的扫过图形是平行四边形；平移前后的线段都是水平方向，两条线段的垂直距离就是平行四边形的高，结合线段CD的长度（即平行四边形的底），用平行四边形面积公式即可算出面积。
3. 解决第3题时，按1:2的比缩小图形，就是把原图形的各边长度缩小为原来的$\frac{1}{2}$，对应角的大小不变，据此画出缩小后的图形即可。
【解析】
1. 观察网格可得：B点的数对是$(5,1)$，线段AB长度为4厘米，绕B点顺时针旋转90°后，原来水平向左的AB变为竖直向上，所以A'的横坐标和B相同为5，纵坐标为$1+4=5$，即$A'(5,5)$；线段AB绕端点旋转90°，扫过的是圆心角90°、半径4厘米的扇形。
2. 线段CD长度为4厘米，平移后得到的$C'D'$和CD平行且相等，连接$CC'$、$DD'$，扫过的图形是平行四边形。CD在$y=1$的水平线上，$C'D'$在$y=3$的水平线上，两条线的距离是$3-1=2$厘米，即平行四边形的高为2厘米，面积=底×高$=4×2=8$平方厘米。
3. 按1:2缩小，就是把平行四边形的底缩小为$4÷2=2$厘米，高缩小为$2÷2=1$厘米，画出对应底2厘米、高1厘米的平行四边形即可。
【答案】
1. $(5,5)$ 扇形 画图略
2. 平行四边形 画图略 8
3. 画图略
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、图形的放大与缩小
【点评】
本题综合考查了图形的运动相关知识点，结合数对、平面图形面积计算进行考查，既需要掌握旋转、平移、缩放的基本性质，也需要具备一定的空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
1. 解决第1题时，先确定A、B两点的数对，再根据“绕B点顺时针旋转90°”的要求判断旋转后线段的方向，进而得到A'的位置；线段绕固定端点旋转一定角度，扫过的图形是对应圆心角的扇形。
2. 解决第2题时，线段平移后，平移前后的两条线段平行且相等，连接对应端点得到的扫过图形是平行四边形；平移前后的线段都是水平方向，两条线段的垂直距离就是平行四边形的高，结合线段CD的长度（即平行四边形的底），用平行四边形面积公式即可算出面积。
3. 解决第3题时，按1:2的比缩小图形，就是把原图形的各边长度缩小为原来的$\frac{1}{2}$，对应角的大小不变，据此画出缩小后的图形即可。
【解析】
1. 观察网格可得：B点的数对是$(5,1)$，线段AB长度为4厘米，绕B点顺时针旋转90°后，原来水平向左的AB变为竖直向上，所以A'的横坐标和B相同为5，纵坐标为$1+4=5$，即$A'(5,5)$；线段AB绕端点旋转90°，扫过的是圆心角90°、半径4厘米的扇形。
2. 线段CD长度为4厘米，平移后得到的$C'D'$和CD平行且相等，连接$CC'$、$DD'$，扫过的图形是平行四边形。CD在$y=1$的水平线上，$C'D'$在$y=3$的水平线上，两条线的距离是$3-1=2$厘米，即平行四边形的高为2厘米，面积=底×高$=4×2=8$平方厘米。
3. 按1:2缩小，就是把平行四边形的底缩小为$4÷2=2$厘米，高缩小为$2÷2=1$厘米，画出对应底2厘米、高1厘米的平行四边形即可。
【答案】
1. $(5,5)$ 扇形 画图略
2. 平行四边形 画图略 8
3. 画图略
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、图形的放大与缩小
【点评】
本题综合考查了图形的运动相关知识点，结合数对、平面图形面积计算进行考查，既需要掌握旋转、平移、缩放的基本性质，也需要具备一定的空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
四、解决问题。
1. 甲、乙两地的实际距离是120千米，在一幅地图上量得这两地的距离是3厘米。求这幅地图的比例尺。
1. 甲、乙两地的实际距离是120千米，在一幅地图上量得这两地的距离是3厘米。求这幅地图的比例尺。
答案
1. 3厘米：120千米 = 3：12000000 = 1：4000000
解析
【分析】
解题时首先明确比例尺的计算公式：比例尺=图上距离:实际距离。观察题目给出的条件，图上距离单位是厘米，实际距离单位是千米，单位不统一，因此第一步需要先将实际距离的单位换算为厘米，再代入公式计算，最后将比化简为前项是1的最简整数比，即可得到这幅地图的比例尺。
【解析】
首先进行单位换算：
1千米=100000厘米，因此120千米=120×100000=12000000厘米
根据比例尺公式计算：
比例尺=图上距离:实际距离=3厘米:12000000厘米=3:12000000
将比化简，前项和后项同时除以3，得到：3:12000000=1:4000000
【答案】
1:4000000
【知识点】
比例尺的定义、长度单位换算、比的化简
【点评】
本题是比例尺的基础应用类题目，解题的核心是注意图上距离和实际距离的单位必须统一，化简后比例尺通常要写成前项为1的最简整数比，避免因单位不统一或者化简错误失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确比例尺的计算公式：比例尺=图上距离:实际距离。观察题目给出的条件，图上距离单位是厘米，实际距离单位是千米，单位不统一，因此第一步需要先将实际距离的单位换算为厘米，再代入公式计算，最后将比化简为前项是1的最简整数比，即可得到这幅地图的比例尺。
【解析】
首先进行单位换算：
1千米=100000厘米，因此120千米=120×100000=12000000厘米
根据比例尺公式计算：
比例尺=图上距离:实际距离=3厘米:12000000厘米=3:12000000
将比化简，前项和后项同时除以3，得到：3:12000000=1:4000000
【答案】
1:4000000
【知识点】
比例尺的定义、长度单位换算、比的化简
【点评】
本题是比例尺的基础应用类题目，解题的核心是注意图上距离和实际距离的单位必须统一，化简后比例尺通常要写成前项为1的最简整数比，避免因单位不统一或者化简错误失分。
【难度系数】
0.8
2. 在比例尺是20：1的图纸上量得一零件的长度是6厘米。求这个零件的实际长度。
答案
2. 6 ÷ 20 = 0.3(厘米)
解析
【分析】解题时首先回忆比例尺的基本公式：比例尺=图上距离:实际距离。本题的比例尺20:1是放大比例尺，意思是图上20厘米对应实际长度1厘米。要计算实际长度，我们可以把公式变形得到：实际距离=图上距离÷比例尺的比值，再代入已知的图上长度计算即可。
【解析】根据比例尺的计算公式推导可得：
实际长度 = 图上长度 ÷ 比例尺的比值
已知图上量得的长度是6厘米，比例尺20:1的比值为20，代入计算：
6 ÷ 20 = 0.3（厘米）
【答案】0.3厘米
【知识点】比例尺的应用；图上与实际距离换算
【点评】本题考查比例尺的基础计算，解题核心是明确比例尺的定义，区分清楚放大比例尺和缩小比例尺的比例关系，避免把图上距离和实际距离的运算逻辑搞反。
【难度系数】0.8
【解析】根据比例尺的计算公式推导可得：
实际长度 = 图上长度 ÷ 比例尺的比值
已知图上量得的长度是6厘米，比例尺20:1的比值为20，代入计算：
6 ÷ 20 = 0.3（厘米）
【答案】0.3厘米
【知识点】比例尺的应用；图上与实际距离换算
【点评】本题考查比例尺的基础计算，解题核心是明确比例尺的定义，区分清楚放大比例尺和缩小比例尺的比例关系，避免把图上距离和实际距离的运算逻辑搞反。
【难度系数】0.8
3. 一块平行四边形的小麦试验田，底长120米，高80米。用1：4000的比例尺将这块试验田画在平面图上。这个平行四边形的小麦试验田的图上面积是多少平方厘米？
答案
图上底:12000 ÷ 4000 = 3(厘米)
图上高:8000 ÷ 4000 = 2(厘米)
图上面积:3 × 2 = 6(平方厘米)
图上高:8000 ÷ 4000 = 2(厘米)
图上面积:3 × 2 = 6(平方厘米)
解析
【分析】
要计算试验田的图上面积，首先需要求出图上对应的底和高的长度，解题思路如下：第一步，先将实际的底和高的长度单位从米换算成厘米，既符合比例尺的长度单位对应规则，也和最终要求的面积单位匹配；第二步，根据1:4000的比例尺含义（实际长度是图上长度的4000倍），用实际长度除以4000即可得到图上的底和高；第三步，利用平行四边形面积=底×高的公式，计算出图上面积即可。注意不要直接用实际面积除以比例尺，比例尺是长度的比，分步计算更不易出错。
【解析】
先统一单位：
120米=12000厘米，80米=8000厘米
计算图上底的长度：$12000 ÷ 4000 = 3$（厘米）
计算图上高的长度：$8000 ÷ 4000 = 2$（厘米）
计算图上面积：$3 × 2 = 6$（平方厘米）
【答案】
6平方厘米
【知识点】
比例尺的应用、平行四边形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题结合了比例尺应用和图形面积计算的知识点，解题核心是准确换算单位后求出图上的对应边长，需要注意区分长度比例尺和面积比例尺的差异，避免直接套用实际面积计算的错误。
【难度系数】
0.8
要计算试验田的图上面积，首先需要求出图上对应的底和高的长度，解题思路如下：第一步，先将实际的底和高的长度单位从米换算成厘米，既符合比例尺的长度单位对应规则，也和最终要求的面积单位匹配；第二步，根据1:4000的比例尺含义（实际长度是图上长度的4000倍），用实际长度除以4000即可得到图上的底和高；第三步，利用平行四边形面积=底×高的公式，计算出图上面积即可。注意不要直接用实际面积除以比例尺，比例尺是长度的比，分步计算更不易出错。
【解析】
先统一单位：
120米=12000厘米，80米=8000厘米
计算图上底的长度：$12000 ÷ 4000 = 3$（厘米）
计算图上高的长度：$8000 ÷ 4000 = 2$（厘米）
计算图上面积：$3 × 2 = 6$（平方厘米）
【答案】
6平方厘米
【知识点】
比例尺的应用、平行四边形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题结合了比例尺应用和图形面积计算的知识点，解题核心是准确换算单位后求出图上的对应边长，需要注意区分长度比例尺和面积比例尺的差异，避免直接套用实际面积计算的错误。
【难度系数】
0.8
4. 在比例尺为1：500000的地图上量得海南环岛旅游公路某段的长度是7.2厘米。一辆行驶速度为80千米/时的汽车想开过这段路，大约需要多长时间？(忽略汽车自身长度)
答案
4. 实际距离：7.2 × 500000 = 3600000(厘米) 3600000厘米 = 36千米
时间:36 ÷ 80 = 0.45(时)
时间:36 ÷ 80 = 0.45(时)
解析
【分析】
这是一道结合比例尺与行程问题的应用题，解题思路清晰可分为三步：第一步，明确比例尺含义，比例尺1:500000代表图上1厘米对应实际500000厘米，用图上距离乘500000即可得到这段路的实际距离；第二步，由于速度单位是千米/时，需要把计算出的实际距离单位从厘米换算为千米，统一单位后才能进行后续计算；第三步，根据行程问题基本公式“时间=路程÷速度”，用换算后的实际路程除以汽车速度，就能得到所需时间。
【解析】
1. 计算实际距离：
已知图上距离为7.2厘米，根据比例尺可得：
实际距离 = $7.2×500000 = 3600000$（厘米）
2. 单位换算：
因为1千米=100000厘米，所以：
$3600000$厘米 = $3600000÷100000 = 36$（千米）
3. 计算行驶时间：
根据公式$时间=路程÷速度$，可得：
时间 = $36÷80 = 0.45$（时）
【答案】
大约需要0.45小时。
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算、行程问题计算
【点评】
本题贴近生活实际，综合考查了比例尺的实际运用和行程问题的基本公式，解题核心是正确计算实际距离并做好单位统一，避免因单位换算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
这是一道结合比例尺与行程问题的应用题，解题思路清晰可分为三步：第一步，明确比例尺含义，比例尺1:500000代表图上1厘米对应实际500000厘米，用图上距离乘500000即可得到这段路的实际距离；第二步，由于速度单位是千米/时，需要把计算出的实际距离单位从厘米换算为千米，统一单位后才能进行后续计算；第三步，根据行程问题基本公式“时间=路程÷速度”，用换算后的实际路程除以汽车速度，就能得到所需时间。
【解析】
1. 计算实际距离：
已知图上距离为7.2厘米，根据比例尺可得：
实际距离 = $7.2×500000 = 3600000$（厘米）
2. 单位换算：
因为1千米=100000厘米，所以：
$3600000$厘米 = $3600000÷100000 = 36$（千米）
3. 计算行驶时间：
根据公式$时间=路程÷速度$，可得：
时间 = $36÷80 = 0.45$（时）
【答案】
大约需要0.45小时。
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算、行程问题计算
【点评】
本题贴近生活实际，综合考查了比例尺的实际运用和行程问题的基本公式，解题核心是正确计算实际距离并做好单位统一，避免因单位换算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
