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一、填空。
1. 一个长方形的两条边分别长5厘米、8厘米，按5：1的比将其放大，放大后的两条边分别是(
1. 一个长方形的两条边分别长5厘米、8厘米，按5：1的比将其放大，放大后的两条边分别是(
25
)厘米、(40
)厘米。答案
1. 25 40
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确图形按比放大的规则：当图形按n:1的比放大时，图形所有对应边的长度都会放大到原来的n倍。本题的放大比是5:1，意思是放大后的边长是原边长的5倍，只需要用原来两条边的长度分别乘5，就能算出放大后的边长。
【解析】
已知长方形原两条边的长度分别是5厘米、8厘米，按5:1的比放大，即放大后的边长为原边长的5倍：
第一条边放大后的长度：$5×5=25$（厘米）
第二条边放大后的长度：$8×5=40$（厘米）
【答案】
25；40
【知识点】
图形的放大与缩小；比的应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对图形按比放大规则的掌握，解题关键是明确按n:1放大时，各边长度扩大到原来的n倍，计算时注意区分放大、缩小的比例关系即可。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确图形按比放大的规则：当图形按n:1的比放大时，图形所有对应边的长度都会放大到原来的n倍。本题的放大比是5:1，意思是放大后的边长是原边长的5倍，只需要用原来两条边的长度分别乘5，就能算出放大后的边长。
【解析】
已知长方形原两条边的长度分别是5厘米、8厘米，按5:1的比放大，即放大后的边长为原边长的5倍：
第一条边放大后的长度：$5×5=25$（厘米）
第二条边放大后的长度：$8×5=40$（厘米）
【答案】
25；40
【知识点】
图形的放大与缩小；比的应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对图形按比放大规则的掌握，解题关键是明确按n:1放大时，各边长度扩大到原来的n倍，计算时注意区分放大、缩小的比例关系即可。
【难度系数】
0.9
2. 用数对表示各点位置。
A( , ) B( , )
C( , ) D( , )
E( , ) F( , )
G( , )
A( , ) B( , )
C( , ) D( , )
E( , ) F( , )
G( , )
答案
A(1,6) B(1,2) C(2,1) D(3,4) E(4,5) F(6,4) G(6,1)
解析
【分析】
要使用数对表示点的位置，首先要明确数对的书写规则：数对的第一个数对应水平方向横轴的刻度（列数），第二个数对应垂直方向纵轴的刻度（行数），两个数用逗号隔开，整体外加小括号。我们只需要逐个找到每个点对应的横轴、纵轴刻度，按规则书写即可。
【解析】
逐个确定各点对应的横纵轴刻度：
1. 点A：横轴对应刻度1，纵轴对应刻度6，写作(1,6)
2. 点B：横轴对应刻度1，纵轴对应刻度2，写作(1,2)
3. 点C：横轴对应刻度2，纵轴对应刻度1，写作(2,1)
4. 点D：横轴对应刻度3，纵轴对应刻度4，写作(3,4)
5. 点E：横轴对应刻度4，纵轴对应刻度5，写作(4,5)
6. 点F：横轴对应刻度6，纵轴对应刻度4，写作(6,4)
7. 点G：横轴对应刻度6，纵轴对应刻度1，写作(6,1)
【答案】
A(1,6) B(1,2)
C(2,1) D(3,4)
E(4,5) F(6,4)
G(6,1)
【知识点】
用数对表示位置 位置的确定
【点评】
本题是数对应用的基础题型，只要牢记数对“先列后行”的书写规则，准确找到对应点的横纵刻度即可正确解答，这类基础知识点需要熟练掌握，为后续学习坐标相关内容打好基础。
【难度系数】
0.9
要使用数对表示点的位置，首先要明确数对的书写规则：数对的第一个数对应水平方向横轴的刻度（列数），第二个数对应垂直方向纵轴的刻度（行数），两个数用逗号隔开，整体外加小括号。我们只需要逐个找到每个点对应的横轴、纵轴刻度，按规则书写即可。
【解析】
逐个确定各点对应的横纵轴刻度：
1. 点A：横轴对应刻度1，纵轴对应刻度6，写作(1,6)
2. 点B：横轴对应刻度1，纵轴对应刻度2，写作(1,2)
3. 点C：横轴对应刻度2，纵轴对应刻度1，写作(2,1)
4. 点D：横轴对应刻度3，纵轴对应刻度4，写作(3,4)
5. 点E：横轴对应刻度4，纵轴对应刻度5，写作(4,5)
6. 点F：横轴对应刻度6，纵轴对应刻度4，写作(6,4)
7. 点G：横轴对应刻度6，纵轴对应刻度1，写作(6,1)
【答案】
A(1,6) B(1,2)
C(2,1) D(3,4)
E(4,5) F(6,4)
G(6,1)
【知识点】
用数对表示位置 位置的确定
【点评】
本题是数对应用的基础题型，只要牢记数对“先列后行”的书写规则，准确找到对应点的横纵刻度即可正确解答，这类基础知识点需要熟练掌握，为后续学习坐标相关内容打好基础。
【难度系数】
0.9
3. 六(1)班教室的座位有8列，每列座位数同样多。若第8列最后1名同学的位置用数对表示是(8,5)，则六(1)班的同学共(
40
)名。答案
3. 40
解析
【分析】
解题时首先回忆数对的表示规则：数对的第一个数对应列数，第二个数对应行数。题目给出第8列最后1名同学的位置是(8,5)，说明这个班的座位列数是8，行数就是数对的第二个数5。因为每列座位数同样多，求总人数就是求8列5行的总人数，用列数乘行数计算即可。
【解析】
解：根据数对的表示规则，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。
由(8,5)是第8列最后一名同学的位置可知，六(1)班座位共有8列，5行。
总人数 = 列数 × 行数 = 8×5 = 40（名）
【答案】
40
【知识点】
数对与位置；整数乘法应用
【点评】
本题考查对数对表示位置的实际应用，解题核心是明确数对中两个数字分别对应的列、行含义，结合乘法计算即可得到结果，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数对的表示规则：数对的第一个数对应列数，第二个数对应行数。题目给出第8列最后1名同学的位置是(8,5)，说明这个班的座位列数是8，行数就是数对的第二个数5。因为每列座位数同样多，求总人数就是求8列5行的总人数，用列数乘行数计算即可。
【解析】
解：根据数对的表示规则，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。
由(8,5)是第8列最后一名同学的位置可知，六(1)班座位共有8列，5行。
总人数 = 列数 × 行数 = 8×5 = 40（名）
【答案】
40
【知识点】
数对与位置；整数乘法应用
【点评】
本题考查对数对表示位置的实际应用，解题核心是明确数对中两个数字分别对应的列、行含义，结合乘法计算即可得到结果，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
4. 下面是李晓家周边主要场所的位置信息,请在图中表示出这些场所的位置。
(1)图书馆在李晓家的北偏西$45°$方向200米处。
(2)学校在李晓家的南偏东$35°$方向250米处。
(3)游泳馆在李晓家的南偏西$60°$方向150米处。
(4)医院在李晓家的北偏东$60°$方向150米处。
(1)图书馆在李晓家的北偏西$45°$方向200米处。
(2)学校在李晓家的南偏东$35°$方向250米处。
(3)游泳馆在李晓家的南偏西$60°$方向150米处。
(4)医院在李晓家的北偏东$60°$方向150米处。
答案
图上线段比例尺表示图上1段对应实际距离50米。
图书馆图上距离：$200÷50=4$
学校图上距离：$250÷50=5$
游泳馆图上距离：$150÷50=3$
医院图上距离：$150÷50=3$
以李晓家为观测点：
1. 沿北偏西$45°$方向画出长度为4个比例尺单位的线段，端点标注图书馆；
2. 沿南偏东$35°$方向画出长度为5个比例尺单位的线段，端点标注学校；
3. 沿南偏西$60°$方向画出长度为3个比例尺单位的线段，端点标注游泳馆；
4. 沿北偏东$60°$方向画出长度为3个比例尺单位的线段，端点标注医院。
答：按照上述步骤即可在图中准确标出所有场所的位置。
图书馆图上距离：$200÷50=4$
学校图上距离：$250÷50=5$
游泳馆图上距离：$150÷50=3$
医院图上距离：$150÷50=3$
以李晓家为观测点：
1. 沿北偏西$45°$方向画出长度为4个比例尺单位的线段，端点标注图书馆；
2. 沿南偏东$35°$方向画出长度为5个比例尺单位的线段，端点标注学校；
3. 沿南偏西$60°$方向画出长度为3个比例尺单位的线段，端点标注游泳馆；
4. 沿北偏东$60°$方向画出长度为3个比例尺单位的线段，端点标注医院。
答：按照上述步骤即可在图中准确标出所有场所的位置。
解析
【分析】
解决这类位置标注题可按三步思考：第一步先明确线段比例尺的含义，题图中1个单位长度的线段对应实际距离50米，首先需要将各场所到李晓家的实际距离换算为图上长度，用实际距离除以50即可得到需要绘制的比例尺单位段数。第二步确定观测点为李晓家，结合“上北下南、左西右东”的方位规则，用量角器量出指定的偏角，确定每个场所对应的射线方向。第三步在确定的射线上量出对应长度的线段，在端点处标注对应场所名称即可。
【解析】
首先明确线段比例尺含义：图上1个单位长度对应实际距离50米。
先计算各场所的图上距离：
1. 图书馆图上距离：$200÷50=4$（个单位长度）
2. 学校图上距离：$250÷50=5$（个单位长度）
3. 游泳馆图上距离：$150÷50=3$（个单位长度）
4. 医院图上距离：$150÷50=3$（个单位长度）
再以李晓家为观测点依次标注：
1. 用量角器量出北偏西$45°$的方向，沿该方向画长为4个比例尺单位的线段，端点标注“图书馆”；
2. 用量角器量出南偏东$35°$的方向，沿该方向画长为5个比例尺单位的线段，端点标注“学校”；
3. 用量角器量出南偏西$60°$的方向，沿该方向画长为3个比例尺单位的线段，端点标注“游泳馆”；
4. 用量角器量出北偏东$60°$的方向，沿该方向画长为3个比例尺单位的线段，端点标注“医院”。
【答案】
按照上述步骤即可在图中准确标出所有场所的位置。
【知识点】
线段比例尺应用，根据方向和距离确定位置，角度测量
【点评】
本题是位置与方向类的基础题型，既考察了比例尺的实际换算能力，也考察了方位判断、角度测量的动手操作能力，解题时只要找准观测点，准确计算图上距离、测量方向角度即可顺利完成。
【难度系数】
0.8
解决这类位置标注题可按三步思考：第一步先明确线段比例尺的含义，题图中1个单位长度的线段对应实际距离50米，首先需要将各场所到李晓家的实际距离换算为图上长度，用实际距离除以50即可得到需要绘制的比例尺单位段数。第二步确定观测点为李晓家，结合“上北下南、左西右东”的方位规则，用量角器量出指定的偏角，确定每个场所对应的射线方向。第三步在确定的射线上量出对应长度的线段，在端点处标注对应场所名称即可。
【解析】
首先明确线段比例尺含义：图上1个单位长度对应实际距离50米。
先计算各场所的图上距离：
1. 图书馆图上距离：$200÷50=4$（个单位长度）
2. 学校图上距离：$250÷50=5$（个单位长度）
3. 游泳馆图上距离：$150÷50=3$（个单位长度）
4. 医院图上距离：$150÷50=3$（个单位长度）
再以李晓家为观测点依次标注：
1. 用量角器量出北偏西$45°$的方向，沿该方向画长为4个比例尺单位的线段，端点标注“图书馆”；
2. 用量角器量出南偏东$35°$的方向，沿该方向画长为5个比例尺单位的线段，端点标注“学校”；
3. 用量角器量出南偏西$60°$的方向，沿该方向画长为3个比例尺单位的线段，端点标注“游泳馆”；
4. 用量角器量出北偏东$60°$的方向，沿该方向画长为3个比例尺单位的线段，端点标注“医院”。
【答案】
按照上述步骤即可在图中准确标出所有场所的位置。
【知识点】
线段比例尺应用，根据方向和距离确定位置，角度测量
【点评】
本题是位置与方向类的基础题型，既考察了比例尺的实际换算能力，也考察了方位判断、角度测量的动手操作能力，解题时只要找准观测点，准确计算图上距离、测量方向角度即可顺利完成。
【难度系数】
0.8
二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 公园在广场的西偏北$50°$方向200米处。下列各图中，图(
1. 公园在广场的西偏北$50°$方向200米处。下列各图中，图(
C
)能正确表示公园的位置。答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要明确观测点：描述“公园在广场的什么位置”，观测点是广场，因此先排除中心位置是公园的选项；其次分析方向：西偏北50°等价于北偏西40°，结合图中标注的与正北方向的夹角判断方向是否符合；最后验证距离：根据比例尺1段代表100米，200米对应2段线段长度，逐一筛选即可得到正确答案。
【解析】
步骤1：确定观测点。题目中“公园在广场的西偏北50°方向”，观测点为广场，B、D选项的中心是公园，观测点错误，直接排除。
步骤2：换算方位角。西偏北50°，说明从正西方向向北偏转50°，与正北方向的夹角为$90°-50°=40°$，即该位置也可表述为广场的北偏西40°方向。
步骤3：核对方向和距离。A选项中公园在广场北偏西50°（即西偏北40°），不符合要求；C选项公园在广场北偏西40°（即西偏北50°），且线段长度为2段，对应距离$2×100=200$米，完全符合题目描述。
因此选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
根据方向和距离确定位置，方位角的认识，比例尺的应用
【点评】
本题易错点在于混淆观测点和方位角的偏转基准，解题时需先找准观测点，再明确方向描述的基准方向，结合角度换算和比例尺即可准确判断。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确观测点：描述“公园在广场的什么位置”，观测点是广场，因此先排除中心位置是公园的选项；其次分析方向：西偏北50°等价于北偏西40°，结合图中标注的与正北方向的夹角判断方向是否符合；最后验证距离：根据比例尺1段代表100米，200米对应2段线段长度，逐一筛选即可得到正确答案。
【解析】
步骤1：确定观测点。题目中“公园在广场的西偏北50°方向”，观测点为广场，B、D选项的中心是公园，观测点错误，直接排除。
步骤2：换算方位角。西偏北50°，说明从正西方向向北偏转50°，与正北方向的夹角为$90°-50°=40°$，即该位置也可表述为广场的北偏西40°方向。
步骤3：核对方向和距离。A选项中公园在广场北偏西50°（即西偏北40°），不符合要求；C选项公园在广场北偏西40°（即西偏北50°），且线段长度为2段，对应距离$2×100=200$米，完全符合题目描述。
因此选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
根据方向和距离确定位置，方位角的认识，比例尺的应用
【点评】
本题易错点在于混淆观测点和方位角的偏转基准，解题时需先找准观测点，再明确方向描述的基准方向，结合角度换算和比例尺即可准确判断。
【难度系数】
0.7
2. 一个零件实际长1.5厘米，在比例尺是8：1的图纸上量得这个零件的长度是(
A.1.2
B.12
C.96
D.9.6
B
)厘米。A.1.2
B.12
C.96
D.9.6
答案
2. B
解析
【分析】
解题前先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。本题中的比例尺8:1是放大比例尺，含义是图上8厘米对应实际1厘米。要求图纸上的零件长度即图上距离，可将比例尺公式变形为：图上距离=实际距离×比例尺，代入已知的实际长度计算即可，注意不要混淆比例尺的前后项，避免出现除以比例尺的错误。
【解析】
解：根据比例尺的计算公式可得：
$图上距离 = 实际距离 × 比例尺$
已知零件实际长1.5厘米，比例尺为8:1，代入数值计算：
$1.5×8=12$（厘米）
因此图纸上量得的零件长度是12厘米，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的应用、图上距离计算
【点评】
本题主要考查比例尺相关的实际计算，易错点是容易混淆比例尺的前后项，误把放大比例尺当成缩小比例尺计算，做题时可先明确比例尺的含义再代入计算，减少失误。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离。本题中的比例尺8:1是放大比例尺，含义是图上8厘米对应实际1厘米。要求图纸上的零件长度即图上距离，可将比例尺公式变形为：图上距离=实际距离×比例尺，代入已知的实际长度计算即可，注意不要混淆比例尺的前后项，避免出现除以比例尺的错误。
【解析】
解：根据比例尺的计算公式可得：
$图上距离 = 实际距离 × 比例尺$
已知零件实际长1.5厘米，比例尺为8:1，代入数值计算：
$1.5×8=12$（厘米）
因此图纸上量得的零件长度是12厘米，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的应用、图上距离计算
【点评】
本题主要考查比例尺相关的实际计算，易错点是容易混淆比例尺的前后项，误把放大比例尺当成缩小比例尺计算，做题时可先明确比例尺的含义再代入计算，减少失误。
【难度系数】
0.8
3. 将一个圆先按1：2的比缩小，再按3：1的比放大。这个圆现在的面积是原来的(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{9}{4}$
D.$\frac{4}{9}$
C
)。A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{9}{4}$
D.$\frac{4}{9}$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时我们可以利用“图形缩放时对应边长度按比例变化，圆的面积由半径决定”的规律来思考：既可以假设一个具体的半径数值，分步计算两次缩放前后的面积再求比值，直观不容易出错；也可以先算出半径的总缩放倍数，再结合圆面积和半径平方成正比的关系，直接推导面积的变化倍数。
【解析】
我们用设具体数值的方法计算：
1. 假设原来圆的半径为2，根据圆的面积公式$S=π r^2$，原来的面积为：
$S_原=π × 2^2=4π$
2. 第一次按1:2的比缩小，缩小后半径为：$2×\frac{1}{2}=1$
3. 第二次按3:1的比放大，放大后半径为：$1×3=3$
4. 现在圆的面积为：$S_现=π×3^2=9π$
5. 现在面积是原来的：$9π÷4π=\frac{9}{4}$
【答案】
C
【知识点】
图形的放大与缩小、圆的面积计算、比例的应用
【点评】
这道题的易错点是容易直接把两次缩放比例的乘积当作面积的变化倍数，忽略面积和长度是平方关系，解题时用设具体数值的方法可以有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以利用“图形缩放时对应边长度按比例变化，圆的面积由半径决定”的规律来思考：既可以假设一个具体的半径数值，分步计算两次缩放前后的面积再求比值，直观不容易出错；也可以先算出半径的总缩放倍数，再结合圆面积和半径平方成正比的关系，直接推导面积的变化倍数。
【解析】
我们用设具体数值的方法计算：
1. 假设原来圆的半径为2，根据圆的面积公式$S=π r^2$，原来的面积为：
$S_原=π × 2^2=4π$
2. 第一次按1:2的比缩小，缩小后半径为：$2×\frac{1}{2}=1$
3. 第二次按3:1的比放大，放大后半径为：$1×3=3$
4. 现在圆的面积为：$S_现=π×3^2=9π$
5. 现在面积是原来的：$9π÷4π=\frac{9}{4}$
【答案】
C
【知识点】
图形的放大与缩小、圆的面积计算、比例的应用
【点评】
这道题的易错点是容易直接把两次缩放比例的乘积当作面积的变化倍数，忽略面积和长度是平方关系，解题时用设具体数值的方法可以有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7
4. 李白写过一首诗：“危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。”如果唐代的一尺相当于现在的a米，那么诗中的百尺相当于现在的(
A.100
B.$a × 100$
C.$a ÷ 100$
D.$a + 100$
B
)米。A.100
B.$a × 100$
C.$a ÷ 100$
D.$a + 100$
答案
4. B
解析
【分析】
这道题考查用字母表示数的实际应用，解题时先梳理数量关系：总长度=每尺对应的现在长度×尺的数量。已知唐代1尺相当于现在的a米，求百尺也就是100尺的总长度，只需要把对应数值代入数量关系计算即可。
【解析】
已知唐代1尺对应现在的长度为a米，诗中的“百尺”就是100尺，求总长度用乘法计算：
总长度 = 每尺长度 × 尺数 = a × 100
因此符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；乘法的意义
【点评】
本题结合古诗词情境考查数学知识的应用，难度较低，只要明确题目中的数量关系就能快速得出结果，同时能让大家感受到不同学科知识的关联性。
【难度系数】
0.9
这道题考查用字母表示数的实际应用，解题时先梳理数量关系：总长度=每尺对应的现在长度×尺的数量。已知唐代1尺相当于现在的a米，求百尺也就是100尺的总长度，只需要把对应数值代入数量关系计算即可。
【解析】
已知唐代1尺对应现在的长度为a米，诗中的“百尺”就是100尺，求总长度用乘法计算：
总长度 = 每尺长度 × 尺数 = a × 100
因此符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；乘法的意义
【点评】
本题结合古诗词情境考查数学知识的应用，难度较低，只要明确题目中的数量关系就能快速得出结果，同时能让大家感受到不同学科知识的关联性。
【难度系数】
0.9
