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二、填空题(每空1分,共14分)
9.电动自行车行驶时是将电能转化为能,某款电动自行车,其锂电池容量为10 A·h、电压为36 V,该锂电池最多能储存的电能约为J。
9.电动自行车行驶时是将电能转化为能,某款电动自行车,其锂电池容量为10 A·h、电压为36 V,该锂电池最多能储存的电能约为J。
答案
机械；$1.296×10^6$
解析
解：
电动自行车行驶时消耗电能，获得运动的机械能，因此将电能转化为机械能。
锂电池储存的电能计算：
已知$U=36\ \mathrm{V}$，$I=10\ \mathrm{A}$，$t=1\ \mathrm{h}=3600\ \mathrm{s}$，由电功公式$W=UIt$得：
$W=UIt=36\ \mathrm{V} × 10\ \mathrm{A} × 3600\ \mathrm{s}=1.296×10^6\ \mathrm{J}$
电动自行车行驶时消耗电能，获得运动的机械能，因此将电能转化为机械能。
锂电池储存的电能计算：
已知$U=36\ \mathrm{V}$，$I=10\ \mathrm{A}$，$t=1\ \mathrm{h}=3600\ \mathrm{s}$，由电功公式$W=UIt$得：
$W=UIt=36\ \mathrm{V} × 10\ \mathrm{A} × 3600\ \mathrm{s}=1.296×10^6\ \mathrm{J}$
10. 电能表是计量用电器消耗（填“电能”或“电功率”）的仪器。小明家中电能表在本周前的示数是1 645.8 kW·h，本周的示数是1 658.8 kW·h。如果电费价格是0.5元/(kW·h)，他家本周的电费是元。
答案
解：
电能表是计量用电器消耗电能的仪器。
本周小明家消耗的电能：
$W = 1658.8\ \mathrm{kW·h} - 1645.8\ \mathrm{kW·h} = 13\ \mathrm{kW·h}$
本周的电费：
$13\ \mathrm{kW·h} × 0.5\ \mathrm{元}/(\mathrm{kW·h}) = 6.5\ \mathrm{元}$
答案依次为：电能；6.5。
电能表是计量用电器消耗电能的仪器。
本周小明家消耗的电能：
$W = 1658.8\ \mathrm{kW·h} - 1645.8\ \mathrm{kW·h} = 13\ \mathrm{kW·h}$
本周的电费：
$13\ \mathrm{kW·h} × 0.5\ \mathrm{元}/(\mathrm{kW·h}) = 6.5\ \mathrm{元}$
答案依次为：电能；6.5。
11.用电水壶将质量为1.8 kg的水加热升温50 ℃,若电水壶工作时功率为2 000 W,加热效率是90%,则加热这壶水消耗电能J,需要的时间是s。若水吸收的热量由天然气供给,则至少需消耗天然气m³。[水的比热容为$4.2×10^3$ J/(kg·℃),天然气的热值为$4.2×10^7$ J/m³]
答案
解：
水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}} = c m \Delta t = 4.2 × 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · °\mathrm{C}) × 1.8\ \mathrm{kg} × 50\ °\mathrm{C} = 3.78 × 10^5\ \mathrm{J}$
由加热效率公式$\eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W}$得，消耗的电能：
$W = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta} = \frac{3.78 × 10^5\ \mathrm{J}}{90\%} = 4.2 × 10^5\ \mathrm{J}$
由功率公式$P = \frac{W}{t}$得，需要的加热时间：
$t = \frac{W}{P} = \frac{4.2 × 10^5\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{W}} = 210\ \mathrm{s}$
水吸收的热量由天然气供给，天然气完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=Q_{\mathrm{吸}}$，由$Q_{\mathrm{放}} = qV$得，消耗天然气的体积：
$V = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{q} = \frac{3.78 × 10^5\ \mathrm{J}}{4.2 × 10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3} = 9 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
答案依次为：$\boldsymbol{4.2× 10^5}$；$\boldsymbol{210}$；$\boldsymbol{9× 10^{-3}}$。
水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}} = c m \Delta t = 4.2 × 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · °\mathrm{C}) × 1.8\ \mathrm{kg} × 50\ °\mathrm{C} = 3.78 × 10^5\ \mathrm{J}$
由加热效率公式$\eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W}$得，消耗的电能：
$W = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta} = \frac{3.78 × 10^5\ \mathrm{J}}{90\%} = 4.2 × 10^5\ \mathrm{J}$
由功率公式$P = \frac{W}{t}$得，需要的加热时间：
$t = \frac{W}{P} = \frac{4.2 × 10^5\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{W}} = 210\ \mathrm{s}$
水吸收的热量由天然气供给，天然气完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=Q_{\mathrm{吸}}$，由$Q_{\mathrm{放}} = qV$得，消耗天然气的体积：
$V = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{q} = \frac{3.78 × 10^5\ \mathrm{J}}{4.2 × 10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3} = 9 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
答案依次为：$\boldsymbol{4.2× 10^5}$；$\boldsymbol{210}$；$\boldsymbol{9× 10^{-3}}$。
12. 如图甲是小灯泡L和电阻R的电流随电压变化的图像,将它们按图乙所示接入电路中,只闭合开关S,小灯泡的实际功率为1 W,则此时小灯泡的电阻为 Ω;再闭合开关S₁,电路消耗的电功率变化了 W。
第12小题图
第13小题图
第12小题图
第13小题图
答案
$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{0.4}$
解析
解：
只闭合开关S时，电路为小灯泡L的简单电路，小灯泡实际功率为1 W。
由I-U图像可知，当$U_L=2\ \mathrm{V}$，$I_L=0.5\ \mathrm{A}$时，$P_L=U_L I_L=2\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{W}$，符合条件。
此时小灯泡的电阻：
$R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 4\ \Omega$，电源电压$U=U_L=2\ \mathrm{V}$。
再闭合开关$\mathrm{S}_1$后，小灯泡L与电阻R并联，并联电路各支路两端电压等于电源电压，即$U_R=U=2\ \mathrm{V}$。
由R的I-U图像可知，电压为2 V时，通过R的电流$I_R=0.2\ \mathrm{A}$。
电路消耗电功率的变化量等于电阻R的功率：
$\Delta P = P_R = U I_R = 2\ \mathrm{V} × 0.2\ \mathrm{A} = 0.4\ \mathrm{W}$。
只闭合开关S时，电路为小灯泡L的简单电路，小灯泡实际功率为1 W。
由I-U图像可知，当$U_L=2\ \mathrm{V}$，$I_L=0.5\ \mathrm{A}$时，$P_L=U_L I_L=2\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{W}$，符合条件。
此时小灯泡的电阻：
$R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 4\ \Omega$，电源电压$U=U_L=2\ \mathrm{V}$。
再闭合开关$\mathrm{S}_1$后，小灯泡L与电阻R并联，并联电路各支路两端电压等于电源电压，即$U_R=U=2\ \mathrm{V}$。
由R的I-U图像可知，电压为2 V时，通过R的电流$I_R=0.2\ \mathrm{A}$。
电路消耗电功率的变化量等于电阻R的功率：
$\Delta P = P_R = U I_R = 2\ \mathrm{V} × 0.2\ \mathrm{A} = 0.4\ \mathrm{W}$。
13. 如图所示,要使$R_1$与$R_2$组成并联电路,应闭合开关,若此时电流表$\mathrm{A}_1$和$\mathrm{A}_2$的示数之比为$2:5$,则$R_1$与$R_2$的电阻之比为,$R_1$与$R_2$消耗的电功率之比为。
答案
$S_1、S_3$；$3:2$；$2:3$。
解析
解：
要使$R_1$与$R_2$组成并联电路，电流需形成两条独立通路分别经过两个电阻，因此应闭合开关$\boldsymbol{S_1、S_3}$。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，电流表$A_1$测通过$R_1$的电流$I_1$，电流表$A_2$测干路总电流$I$，由$I_1:I=2:5$，可得两支路电流之比：
$I_1:I_2=2:(5-2)=2:3$
并联电路各支路两端电压相等，由欧姆定律$R=\frac{U}{I}$得$R_1$与$R_2$的电阻之比：
$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{U}{I_1}}{\frac{U}{I_2}}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{3}{2}$
由电功率公式$P=UI$得$R_1$与$R_2$消耗的电功率之比：
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{UI_1}{UI_2}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{2}{3}$
要使$R_1$与$R_2$组成并联电路，电流需形成两条独立通路分别经过两个电阻，因此应闭合开关$\boldsymbol{S_1、S_3}$。
并联电路干路电流等于各支路电流之和，电流表$A_1$测通过$R_1$的电流$I_1$，电流表$A_2$测干路总电流$I$，由$I_1:I=2:5$，可得两支路电流之比：
$I_1:I_2=2:(5-2)=2:3$
并联电路各支路两端电压相等，由欧姆定律$R=\frac{U}{I}$得$R_1$与$R_2$的电阻之比：
$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{U}{I_1}}{\frac{U}{I_2}}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{3}{2}$
由电功率公式$P=UI$得$R_1$与$R_2$消耗的电功率之比：
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{UI_1}{UI_2}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{2}{3}$
14.如图所示电路,电源电压为6 V。灯泡L₁和L₂分别标有“6 V 3 W”和“6 V 6 W”字样,滑动变阻器标有“3 A 20 Ω”字样,不计温度对灯丝电阻的影响。若闭合开关S、S₁、S₂,滑片P移至a端时,电流表的示数为A;通过
调节开关状态和滑动变阻器的阻值,该电路消耗电功率的最大值与最小值之比为。
调节开关状态和滑动变阻器的阻值,该电路消耗电功率的最大值与最小值之比为。答案
$\boldsymbol{1.5}$；$\boldsymbol{8:1}$
解析
解：
首先计算两灯泡的电阻：
由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_1=\frac{U_{额}^2}{P_{1额}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$
$R_2=\frac{U_{额}^2}{P_{2额}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{6\ \mathrm{W}}=6\ \Omega$
1. 闭合开关$S、S_1、S_2$，滑片$P$移至$a$端时，滑动变阻器接入电阻为0，$L_1$与$L_2$并联，电源电压6V等于两灯的额定电压，两灯均正常发光：
通过$L_1$的电流$I_1=\frac{P_{1额}}{U_{额}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$
通过$L_2$的电流$I_2=\frac{P_{2额}}{U_{额}}=\frac{6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$
电流表测干路总电流，示数$I=I_1+I_2=0.5\ \mathrm{A}+1\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{A}$
2. 电源电压不变，由$P=\frac{U^2}{R_{总}}$可知：
电路总电阻最小时，功率最大：两灯并联、滑动变阻器接入电阻为0时总电阻最小，此时电路总功率等于两灯额定功率之和：
$P_{大}=P_{1额}+P_{2额}=3\ \mathrm{W}+6\ \mathrm{W}=9\ \mathrm{W}$
电路总电阻最大时，功率最小：将阻值更大的$L_1$与滑动变阻器最大阻值$20\ \Omega$串联时，总电阻最大：
$R_{总大}=R_1+R_{滑大}=12\ \Omega+20\ \Omega=32\ \Omega$
最小功率$P_{小}=\frac{U^2}{R_{总大}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{32\ \Omega}=\frac{9}{8}\ \mathrm{W}$
最大功率与最小值之比：
$\frac{P_{大}}{P_{小}}=\frac{9\ \mathrm{W}}{\frac{9}{8}\ \mathrm{W}}=\frac{8}{1}$
首先计算两灯泡的电阻：
由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_1=\frac{U_{额}^2}{P_{1额}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3\ \mathrm{W}}=12\ \Omega$
$R_2=\frac{U_{额}^2}{P_{2额}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{6\ \mathrm{W}}=6\ \Omega$
1. 闭合开关$S、S_1、S_2$，滑片$P$移至$a$端时，滑动变阻器接入电阻为0，$L_1$与$L_2$并联，电源电压6V等于两灯的额定电压，两灯均正常发光：
通过$L_1$的电流$I_1=\frac{P_{1额}}{U_{额}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$
通过$L_2$的电流$I_2=\frac{P_{2额}}{U_{额}}=\frac{6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$
电流表测干路总电流，示数$I=I_1+I_2=0.5\ \mathrm{A}+1\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{A}$
2. 电源电压不变，由$P=\frac{U^2}{R_{总}}$可知：
电路总电阻最小时，功率最大：两灯并联、滑动变阻器接入电阻为0时总电阻最小，此时电路总功率等于两灯额定功率之和：
$P_{大}=P_{1额}+P_{2额}=3\ \mathrm{W}+6\ \mathrm{W}=9\ \mathrm{W}$
电路总电阻最大时，功率最小：将阻值更大的$L_1$与滑动变阻器最大阻值$20\ \Omega$串联时，总电阻最大：
$R_{总大}=R_1+R_{滑大}=12\ \Omega+20\ \Omega=32\ \Omega$
最小功率$P_{小}=\frac{U^2}{R_{总大}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{32\ \Omega}=\frac{9}{8}\ \mathrm{W}$
最大功率与最小值之比：
$\frac{P_{大}}{P_{小}}=\frac{9\ \mathrm{W}}{\frac{9}{8}\ \mathrm{W}}=\frac{8}{1}$
