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一、选择题
1. 已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则$\sinα$的值为（
A.$\frac{1}{2}$；
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
D.1.
1. 已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则$\sinα$的值为（
B
）A.$\frac{1}{2}$；
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
D.1.
答案
1. B
2. 已知等腰三角形的底边长为10 cm,周长为36 cm,则底角的余弦值等于 （
A.$\frac{5}{13}$;
B.$\frac{12}{13}$;
C.$\frac{10}{13}$;
D.$\frac{5}{12}$.
A
）A.$\frac{5}{13}$;
B.$\frac{12}{13}$;
C.$\frac{10}{13}$;
D.$\frac{5}{12}$.
答案
2. A
3. 在$△ ABC$中，若三边长之比为$a:b:c=1:\sqrt{3}:2$，则$\sin A+\tan A$等于（
A.$\dfrac{3+2\sqrt{3}}{6}$；
B.$\dfrac{1}{2}+\sqrt{3}$；
C.$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$；
D.$\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}$。
A
）A.$\dfrac{3+2\sqrt{3}}{6}$；
B.$\dfrac{1}{2}+\sqrt{3}$；
C.$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$；
D.$\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}$。
答案
3. A
4. 如图，在矩形ABCD中，已知$DE⊥AC$于点E. 设$∠ADE=α$，且$\cos α=\frac{3}{5}$，$AB=4$，则AD的长为（
A.3；
B.$\frac{20}{3}$；
C.$\frac{16}{3}$；
D.$\frac{16}{5}$
C
）A.3；
B.$\frac{20}{3}$；
C.$\frac{16}{3}$；
D.$\frac{16}{5}$
答案
4. C
二、填空题
5. 已知$∠ A$为锐角，且$\sin A=\frac{5}{13}$，则$\tan A=$
5. 已知$∠ A$为锐角，且$\sin A=\frac{5}{13}$，则$\tan A=$
$\frac{5}{12}$
。答案
5. $\frac{5}{12}$
在Rt△ABC中，已知∠C=90°,AC=BC.若点O是△ABC的重心，则cos∠OBC=
答案
6. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
7. 在$△ ABC$中，已知$∠ A=30°$，$\tan B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，$AC=2\sqrt{3}$，则$AB=$
6
.答案
7. 6
8. 在平行四边形ABCD中，已知两邻边长分别为4 cm和6 cm，它们的夹角为60°，则较短对角线的长度为
$2\sqrt{7}$
cm.答案
8. $2\sqrt{7}$
9. 已知在直角梯形$ABCD$中，上底$CD=4$，下底$AB=10$，非直角腰$BC=4\sqrt{3}$，则底角$∠ B=$
$30°$
答案
9. $30°$
0. 已知等腰三角形ABC的腰长为$4\sqrt{3}$，底角为$45°$，则底边上的高为
$2\sqrt{6}$
。答案
10. $2\sqrt{6}$
三、解答题
11. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$.
(1)已知$\tan B=\frac{3}{2}$，$b=9$，求$a$、$c$；
(2)已知$∠ A=60°$，$△ ABC$的面积$S=12\sqrt{3}$，求$a$、$b$、$c$及$∠ B$的度数.
11. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$.
(1)已知$\tan B=\frac{3}{2}$，$b=9$，求$a$、$c$；
(2)已知$∠ A=60°$，$△ ABC$的面积$S=12\sqrt{3}$，求$a$、$b$、$c$及$∠ B$的度数.
答案
11. (1) $a=6,c=3\sqrt{13}$
(2) $a=6\sqrt{2},b=2\sqrt{6},c=4\sqrt{6},∠B=30°$
(2) $a=6\sqrt{2},b=2\sqrt{6},c=4\sqrt{6},∠B=30°$
