4. 如图，一个半径为9 cm的定滑轮由绳索带动重物上升.如果该定滑轮逆时针旋转了$120°$，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度为（）

A.$5π$ cm
B.$6π$ cm
C.$7π$ cm
D.$8π$ cm

4. B

5. 已知一个扇形的弧长为 $ l = 12 \, \mathrm{cm} $，半径 $ R = 6 \, \mathrm{cm} $，则这个扇形的面积为 ______ $ \mathrm{cm}^2 $。

5. 36

6. (2026 湖南)如图，$\odot O$ 的半径为 6，若它的周长等于 $\overset{\frown}{AB}$ 的长的 6 倍，则阴影部分的面积为 。

6. 6π

7. (2026陕西)如图，AB为$\odot O$的直径，点C在$\odot O$上，$∠ ACB$的平分线交$\odot O$于点D。若$AB=4$，则$\overset{\frown}{BD}$的长为。

7. π

8.“莱洛三角形”(图①)是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形.如图②是小明画出的一个“莱洛三角形”.若该等边△ABC的边长为4，则这个“莱洛三角形”的面积为.

8. $8π-8\sqrt{3}$

9. 如图, 四边形ABCD内接于$\odot O$,AB是$\odot O$的直径,$∠ BCD=120°$,$BC=CD$.
(1)连接OD,求证:四边形OBCD是菱形;
(2)若$AD=2\sqrt{3}$,求阴影部分的面积.

(1)证明:如图,连接OC.
$\because ∠BCD=120°$,
$\therefore ∠BAD=180°-120°=60°$,
$\therefore ∠BOD=2∠BAD=120°$.
$\because BC=CD$,
$\therefore \overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$,
$\therefore ∠BOC=∠COD=60°$.
$\because OB=OC=OD$,
$\therefore △BOC$ 和$△COD$ 都是等边三角形,
$\therefore OB=OC=BC=CD=OD$,
$\therefore$ 四边形OBCD是菱形.
(2)解:如图,设OC与BD交于点E.
$\because ∠BAD=60°,OA=OD$,
$\therefore △OAD$ 是等边三角形,
$\therefore OA=OD=AD=2\sqrt{3}$,
$\therefore OB=OC=2\sqrt{3}$.
$\because$ 四边形OBCD 是菱形,$∠OBC=60°$,
$\therefore ∠OBD=\frac{1}{2}∠OBC=30°$.
在菱形OBCD 中,$OC⊥BD,OE=\frac{1}{2}OC=\sqrt{3}$,
$\therefore BE=\sqrt{OB^2-OE^2}=3$,
$\therefore BD=2BE=6$,
$\therefore S_{阴影}=S_{扇形BOD}-S_{△BOD}$
$=\frac{120π·(2\sqrt{3})^2}{360}-\frac{1}{2}BD·OE$
$=4π-\frac{1}{2}×6×\sqrt{3}$
$=4π-3\sqrt{3}$.