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【例1】如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为$90°$的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（
A.$\frac{5}{4}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{5}{2}$
D.5
A
）A.$\frac{5}{4}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{5}{2}$
D.5
答案
例1 A
【变式1】圆锥底面圆的半径为1 cm，母线长为6 cm，则圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（
A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
B
）A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
答案
变式1 B
【变式2】用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4 cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则圆锥的母线长为
8
cm.答案
变式2 8
【例2】如图，已知扇形AOB的半径为6 cm，圆心角为120°，若将此扇形围成一个圆锥，求：
(1)围成的圆锥的侧面积；
(2)围成的圆锥的全面积.
(1)围成的圆锥的侧面积；
(2)围成的圆锥的全面积.
答案
例2 解:(1)圆锥的侧面积是$\frac{120π×6^2}{360}=12π(cm²)$。
(2)扇形的弧长是$\frac{120π×6}{180}=4π(cm)$，
则底面半径是2 cm，
则底面积是4π cm²，
故围成的圆锥的全面积是$12π+4π=16π(cm²)$。
(2)扇形的弧长是$\frac{120π×6}{180}=4π(cm)$，
则底面半径是2 cm，
则底面积是4π cm²，
故围成的圆锥的全面积是$12π+4π=16π(cm²)$。
【变式1】在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，以$AC$所在直线为轴，把$△ ABC$旋转一周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（
A.$12π$
B.$15π$
C.$20π$
D.$24π$
C
）A.$12π$
B.$15π$
C.$20π$
D.$24π$
答案
变式1 C
【变式2】如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，且被包装纸全部包裹，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)为 （
A.$80\ \mathrm{cm}^2$
B.$40\ \mathrm{cm}^2$
C.$80π\ \mathrm{cm}^2$
D.$40π\ \mathrm{cm}^2$
D
）A.$80\ \mathrm{cm}^2$
B.$40\ \mathrm{cm}^2$
C.$80π\ \mathrm{cm}^2$
D.$40π\ \mathrm{cm}^2$
答案
变式2 D
1. (2026云南)某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩.若该圆锥的母线长30 cm,侧面展开图是圆心角为$180°$的扇形,则这个圆锥的侧面积为 (
A.$450π \ \mathrm{cm}^2$
B.$500π \ \mathrm{cm}^2$
C.$600π \ \mathrm{cm}^2$
D.$700π \ \mathrm{cm}^2$
A
)A.$450π \ \mathrm{cm}^2$
B.$500π \ \mathrm{cm}^2$
C.$600π \ \mathrm{cm}^2$
D.$700π \ \mathrm{cm}^2$
答案
1. A
2. 制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4:5，那么所需扇形铁皮的圆心角的度数应为（
A.$288°$
B.$144°$
C.$216°$
D.$120°$
A
）A.$288°$
B.$144°$
C.$216°$
D.$120°$
答案
2. A
3. 一个圆锥的底面半径$ r=10 $，高$ h=20 $，则这个圆锥的侧面积为（
A.$ 100\sqrt{3}π $
B.$ 200\sqrt{3}π $
C.$ 100\sqrt{5}π $
D.$ 200\sqrt{5}π $
C
）A.$ 100\sqrt{3}π $
B.$ 200\sqrt{3}π $
C.$ 100\sqrt{5}π $
D.$ 200\sqrt{5}π $
答案
3. C
