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4. (2026新疆)已知圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角为
90°
。答案
4. 90°
5. 如图,在△BOC中,∠COB=90°,OC=12,OB=5,将△BOC绕边OC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的全面积为
90π
.答案
5. 90π
6.(2026齐齐哈尔)若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为$160°$，则其母线长为
9
.答案
6. 9
7.圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径为80 cm，母线长为50 cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
答案
解:圆锥形的烟囱帽的侧面积为$\frac{1}{2}·80π·50=2\ 000π(cm²)$，
$100×2\ 000π=200\ 000π(cm²)=20π(m²)$。
答:制作 100 个这样的烟囱帽至少需要$20π\ \mathrm{m}^2$的铁皮。
$100×2\ 000π=200\ 000π(cm²)=20π(m²)$。
答:制作 100 个这样的烟囱帽至少需要$20π\ \mathrm{m}^2$的铁皮。
8. 如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为$90°$的扇形$CAB$，且点$C$，$A$，$B$都在$\odot O$上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
D
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
答案
8. D
9. 如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的半径为4 m，高为3 m.
(1)求这个圆锥的母线长.
(2)为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？（π取3.14，结果精确到1 m²）
(1)求这个圆锥的母线长.
(2)为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？（π取3.14，结果精确到1 m²）
答案
9. 解:(1)如图,圆锥的轴截面为△ABD，
AC 为圆锥的高,BC 为圆锥底面圆的半径,AB 为圆锥的母线长.
由题意,得 AC=3 m,BC=4 m，
∴母线长$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5(m)$。
(2)顶部圆锥的底面圆周长为$2π×BC=8π(m)$，
∴圆锥的侧面积为$\frac{1}{2}×8π×5=20π≈63(m²)$，
∴所需油毡的面积至少约是$63\ \mathrm{m}^2$。
10.已知圆锥的底面半径为2，母线长SA为8，现有一只小虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，则它所走的最短路程为
4√5
。答案
10. $4\sqrt{5}$
