如图6-7,有两根木条钉在一起,可以把它们看成两条相交直线a,b,∠1与∠2,∠3,∠4的大小有什么关系?

解:∠1=∠3 ,∠1+∠2=180° ,∠1+∠4=180°\

由图可知，∠1和∠3是对顶角，所以它们相等，即∠1=∠3。
同理，∠2和∠4也是对顶角，所以它们相等，即∠2=∠4。
此外，∠1和∠2是邻补角，所以它们的和为180度，即∠1+∠2=180°。
同理，∠1和∠4也是邻补角，所以它们的和也为180度，即∠1+∠4=180°。

例 如图6-8,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠COF= 35°,∠BOD= 60°,求∠EOF的度数.

解:因为∠BOD= 60°，
所以∠AOC=60°。
因为OE平分∠AOC,
所以$∠AOE=∠EOC=\frac{1}{2}∠AOC=30°.$
所以∠EOF=∠EOC+∠COF=65°.

1. 下列各组角中,∠1与∠2为对顶角的是().

C

对顶角的定义为：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。
A选项中∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角。
B选项中∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角。
C选项中∠1与∠2的两边分别互为反向延长线，且有公共顶点，所以∠1与∠2是对顶角。
D选项中∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角。

2. 填空题:
(1) 如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOE是直角,则∠1的余角为,∠3的补角为.已知∠1= 50°,则∠2=°,∠3=°,∠4=°.
(2) 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3=°.
(3) 如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠EOF= 90°.有下列结论:①∠BOC= 2∠AOE;② OF平分∠BOD;③∠BOF是∠AOE的余角;④∠AOE是∠COE的补角.其中,正确结论的序号是.

∠2
∠4和∠BOC
40
50
130
180
①②③④

(1) 直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,则∠AOE=90°(平角定义)。∠1+∠2=∠AOE=90°,故∠1的余角为∠2。∠3与∠4互为邻补角,故∠3的补角为∠4。
已知∠1=50°,则∠2=90°-∠1=40°;∠3=∠1=50°(对顶角相等);∠4=180°-∠1=130°(邻补角定义)。
(2) 直线AB,CD,EF相交于点O,由对顶角相等得∠1=∠BOF,∠2=∠AOD,∠3=∠COE。六角之和为360°,故∠1+∠2+∠3=360°÷2=180°。
(3) ①∠AOD=2∠AOE(角平分线定义),∠BOC=∠AOD(对顶角相等),故∠BOC=2∠AOE,①正确;
②设∠AOE=∠EOD=x,则∠AOD=2x,∠BOD=180°-2x。∠EOF=90°,∠DOF=90°-x=1/2∠BOD,故OF平分∠BOD,②正确;
③∠BOF=∠DOF=90°-x,∠AOE=x,∠BOF+∠AOE=90°,故③正确;
④∠COE=∠AOC+∠AOE=(180°-2x)+x=180°-x,∠AOE+∠COE=180°,故④正确。