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学习任务一 列一元二次方程解应用题的步骤
1. 列一元二次方程解应用题的六个主要步骤：审→设→列→解→验→答，即：
(1)审——审清题目的数量关系和相等关系；
(2)设——恰当地设出
(3)列——根据问题中的
(4)解——求出方程的
(5)验——双重检验，检验根的
(6)答——写出应用题的答案。
1. 列一元二次方程解应用题的六个主要步骤：审→设→列→解→验→答，即：
(1)审——审清题目的数量关系和相等关系；
(2)设——恰当地设出
未知数
，可直接设也可间接
设；(3)列——根据问题中的
相等关系
列出方程；(4)解——求出方程的
解
；(5)验——双重检验，检验根的
正确性
和对实际问题的合理性
；(6)答——写出应用题的答案。
答案
1.
(2)未知数 间接
(3)相等关系
(4)解
(5)正确性 合理性
(2)未知数 间接
(3)相等关系
(4)解
(5)正确性 合理性
2. 列方程解应用题，就是先把
实际问题
抽象为数学问题
，再通过解决数学问题
来解决实际问题
。答案
2.实际问题 数学问题 数学问题 实际问题
学习任务二 “传播”问题及增长(降低)率问题中的数量关系
1. 传染源数量为1，每个传染源都传染给$x$人，经过一轮传染后共有
1. 传染源数量为1，每个传染源都传染给$x$人，经过一轮传染后共有
1+x
人感染，经过两轮传染后共有$1 + x + x(1 + x)=$(1+x)²
人感染。答案
1.1+x (1+x)²
解析
1+x；$(1+x)^2$
2. 第一年的产量为$a$，年增长率为$x$，第二年的产量为
a(1+x)
，第三年的产量为a(1+x)²
。答案
2.a(1+x) a(1+x)²
解析
a(1+x)
$a(1+x)^{2}$
$a(1+x)^{2}$
1. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是$x$，根据题意，下面列出的方程正确的是(
A.$100(1 + x)=121$
B.$100(1 - x)=121$
C.$100(1 + x)^{2}=121$
D.$100(1 - x)^{2}=121$
C
)A.$100(1 + x)=121$
B.$100(1 - x)=121$
C.$100(1 + x)^{2}=121$
D.$100(1 - x)^{2}=121$
答案
1.C
2. 一个凸$n$边形，从一个顶点出发可以引
n-3
条对角线，一共有n(n-3)/2
条对角线。答案
2.n-3 n(n-3)/2
解析
n-3；$\frac{n(n-3)}{2}$
【例1】某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
思考1：若设每轮感染中平均一台电脑会感染$x$台电脑，根据题意，得经过一轮感染后共有
思考2：经过两轮感染后共有多少台电脑被感染？由此能列出方程吗？
解：
```
思考1：若设每轮感染中平均一台电脑会感染$x$台电脑，根据题意，得经过一轮感染后共有
x+1
台电脑被感染。思考2：经过两轮感染后共有多少台电脑被感染？由此能列出方程吗？
解：
```
答案
思考1:x+1 思考2:经过两轮感染后会有[1+x+(1+x)x]台电脑被感染.根据题意可列出方程为1+x+(1+x)x=81. 解:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑;三轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
解析
设每轮感染中平均一台电脑会感染$x$台电脑。
经过一轮感染后，被感染的电脑数量为$1 + x$台。
经过两轮感染后，被感染的电脑数量为$(1 + x) + (1 + x)x = (1 + x)^2$台。
根据题意，得$(1 + x)^2 = 81$，
解得$x_1 = 8$，$x_2 = -10$（不合题意，舍去）。
三轮感染后，被感染的电脑数量为$(1 + x)^3 = (1 + 8)^3 = 729$台。
因为$729 ＞ 700$，所以三轮感染后，被感染的电脑会超过700台。
每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑会超过700台。
经过一轮感染后，被感染的电脑数量为$1 + x$台。
经过两轮感染后，被感染的电脑数量为$(1 + x) + (1 + x)x = (1 + x)^2$台。
根据题意，得$(1 + x)^2 = 81$，
解得$x_1 = 8$，$x_2 = -10$（不合题意，舍去）。
三轮感染后，被感染的电脑数量为$(1 + x)^3 = (1 + 8)^3 = 729$台。
因为$729 ＞ 700$，所以三轮感染后，被感染的电脑会超过700台。
每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑会超过700台。
