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1. (浙江台州中考)有$x$支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(
A.$\frac{1}{2}x(x - 1)=45$
B.$\frac{1}{2}x(x + 1)=45$
C.$x(x - 1)=45$
D.$x(x + 1)=45$
A
)A.$\frac{1}{2}x(x - 1)=45$
B.$\frac{1}{2}x(x + 1)=45$
C.$x(x - 1)=45$
D.$x(x + 1)=45$
答案
1.A
2. 已知某种细菌，若一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，则每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了
15
个细菌。答案
2.15
解析
设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了$x$个细菌。
第一轮繁殖后，细菌数量为$1 + x$。
第二轮繁殖时，每个细菌又繁殖$x$个，所以第二轮新增细菌数为$(1 + x)x$，两轮繁殖后总细菌数为$(1 + x) + (1 + x)x = (1 + x)^2$。
已知两轮繁殖后共有256个细菌，可得方程：$(1 + x)^2 = 256$
解方程：$1 + x = \sqrt{256} = 16$（$1 + x = -16$不合题意，舍去）
则$x = 16 - 1 = 15$
15
第一轮繁殖后，细菌数量为$1 + x$。
第二轮繁殖时，每个细菌又繁殖$x$个，所以第二轮新增细菌数为$(1 + x)x$，两轮繁殖后总细菌数为$(1 + x) + (1 + x)x = (1 + x)^2$。
已知两轮繁殖后共有256个细菌，可得方程：$(1 + x)^2 = 256$
解方程：$1 + x = \sqrt{256} = 16$（$1 + x = -16$不合题意，舍去）
则$x = 16 - 1 = 15$
15
【例2】为进一步发展基础教育，某县加大了教育经费的投入，前年该县投入教育经费6000万元，今年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预计明年该县投入教育经费多少万元。
思考1：若设该县投入教育经费的年平均增长率为$x$，则去年该县投入的教育经费为
思考2：由(1)，知该县投入教育经费的年平均增长率为
解：
```
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预计明年该县投入教育经费多少万元。
思考1：若设该县投入教育经费的年平均增长率为$x$，则去年该县投入的教育经费为
6000(1+x)
万元，今年该县投入的教育经费为6000(1+x)·(1+x)(或6000(1+x)²)
万元，由此可列方程为6000(1+x)²=8640
。思考2：由(1)，知该县投入教育经费的年平均增长率为
20%
。根据今年投入教育经费为8640万元预计明年该县投入教育经费时，列式为8640×(1+20%)
。解：
```
答案
思考1:6000(1+x) 6000(1+x)·(1+x)(或6000(1+x)²) 6000(1+x)²=8640 思考2:20% 8640×(1+20%) 解:
(1)这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%.
(2)预计明年该县投入教育经费10368万元.
(1)这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%.
(2)预计明年该县投入教育经费10368万元.
3. (江苏南通中考)李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元。若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是(
A.$10.5\%$
B.$10\%$
C.$20\%$
D.$21\%$
B
)A.$10.5\%$
B.$10\%$
C.$20\%$
D.$21\%$
答案
3.B
解析
设每月盈利的平均增长率为$x$。
1月盈利$3000$元，2月盈利$3000(1 + x)$元，3月盈利$3000(1 + x)^2$元。
依题意得：$3000(1 + x)^2 = 3630$
$(1 + x)^2 = 1.21$
$1 + x = \pm1.1$
解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = -2.1$（不合题意，舍去）
B
1月盈利$3000$元，2月盈利$3000(1 + x)$元，3月盈利$3000(1 + x)^2$元。
依题意得：$3000(1 + x)^2 = 3630$
$(1 + x)^2 = 1.21$
$1 + x = \pm1.1$
解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = -2.1$（不合题意，舍去）
B
4. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区。经考察，某公司有A，B两种型号的健身器材可供选择。某公司2022年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2024年每套售价为1.6万元，则每套A型健身器材售价年平均下降率$n$为
20%
。答案
4.20%
解析
设每套A型健身器材售价年平均下降率为$n$。
根据题意，2022年售价为$2.5$万元，2023年售价为$2.5(1 - n)$万元，2024年售价为$2.5(1 - n)^2$万元，可列方程：
$2.5(1 - n)^2 = 1.6$
$(1 - n)^2 = 1.6÷2.5$
$(1 - n)^2 = 0.64$
$1 - n = \pm0.8$
解得$n_1 = 1 - 0.8 = 0.2 = 20\%$，$n_2 = 1 + 0.8 = 1.8$（不合题意，舍去）
20%
根据题意，2022年售价为$2.5$万元，2023年售价为$2.5(1 - n)$万元，2024年售价为$2.5(1 - n)^2$万元，可列方程：
$2.5(1 - n)^2 = 1.6$
$(1 - n)^2 = 1.6÷2.5$
$(1 - n)^2 = 0.64$
$1 - n = \pm0.8$
解得$n_1 = 1 - 0.8 = 0.2 = 20\%$，$n_2 = 1 + 0.8 = 1.8$（不合题意，舍去）
20%
