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1. 某校九(1)班学生毕业时，每名同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。如果全班有$x$名学生，根据题意，列出方程为(
A.$x(x - 1)=2070$
B.$x(x + 1)=2070$
C.$2x(x + 1)=2070$
D.$\frac{x(x - 1)}{2}=2070$
A
)A.$x(x - 1)=2070$
B.$x(x + 1)=2070$
C.$2x(x + 1)=2070$
D.$\frac{x(x - 1)}{2}=2070$
答案
1.A
2. (江苏无锡中考)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元。则从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是(
A.$20\%$
B.$25\%$
C.$50\%$
D.$62.5\%$
C
)A.$20\%$
B.$25\%$
C.$50\%$
D.$62.5\%$
答案
2.C
解析
设该店销售额平均每月的增长率是$x$。
1月份销售额为2万元，2月份销售额为$2(1 + x)$万元，3月份销售额为$2(1 + x)^2$万元。
依题意，得$2(1 + x)^2 = 4.5$，
$(1 + x)^2 = 2.25$，
$1 + x = \pm1.5$，
解得$x_1 = 0.5 = 50\%$，$x_2 = -2.5$（不合题意，舍去）。
C
1月份销售额为2万元，2月份销售额为$2(1 + x)$万元，3月份销售额为$2(1 + x)^2$万元。
依题意，得$2(1 + x)^2 = 4.5$，
$(1 + x)^2 = 2.25$，
$1 + x = \pm1.5$，
解得$x_1 = 0.5 = 50\%$，$x_2 = -2.5$（不合题意，舍去）。
C
3. 受益于国家支持新能源汽车发展、推进减排环保等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高。据统计，2021年年利润为2亿元，2023年年利润为2.88亿元。
(1)求该企业从2021年到2023年利润的年平均增长率；
(2)若2024年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2024年的利润能否超过3.4亿元？
(1)求该企业从2021年到2023年利润的年平均增长率；
(2)若2024年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2024年的利润能否超过3.4亿元？
答案
3.
(1)20%.
(2)能超过3.4亿元.
(1)20%.
(2)能超过3.4亿元.
4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。
(1)求每轮传染中平均一人传染了几人；
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
(1)求每轮传染中平均一人传染了几人；
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
答案
4.
(1)7人.
(2)第三轮将又有448人被传染.
(1)7人.
(2)第三轮将又有448人被传染.
1. 一般来说，A股股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停。当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为$x$，则$x$满足的方程是(
A.$(1 + x)^{2}=\frac{11}{10}$
B.$(1 + x)^{2}=\frac{10}{9}$
C.$1 + 2x=\frac{11}{10}$
D.$1 + 2x=\frac{10}{9}$
B
)A.$(1 + x)^{2}=\frac{11}{10}$
B.$(1 + x)^{2}=\frac{10}{9}$
C.$1 + 2x=\frac{11}{10}$
D.$1 + 2x=\frac{10}{9}$
答案
1.B
解析
设股票原价为$a$，跌停后的价格为$a(1 - 10\%) = 0.9a$。
两天后涨回原价，根据平均增长率$x$，可得方程：$0.9a(1 + x)^2 = a$。
两边同时除以$a$，化简得：$(1 + x)^2 = \frac{1}{0.9} = \frac{10}{9}$。
B
两天后涨回原价，根据平均增长率$x$，可得方程：$0.9a(1 + x)^2 = a$。
两边同时除以$a$，化简得：$(1 + x)^2 = \frac{1}{0.9} = \frac{10}{9}$。
B
2. 某品牌服装原价173元，连续两次降价$x\%$后售价为127元，下面所列方程正确的是(
A.$173(1 + x\%)^{2}=127$
B.$173(1 - 2x\%)=127$
C.$173(1 - x\%)^{2}=127$
D.$127(1 + x\%)^{2}=173$
C
)A.$173(1 + x\%)^{2}=127$
B.$173(1 - 2x\%)=127$
C.$173(1 - x\%)^{2}=127$
D.$127(1 + x\%)^{2}=173$
答案
2.C
3. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价(
A.$10\%$
B.$19\%$
C.$9.5\%$
D.$20\%$
A
)A.$10\%$
B.$19\%$
C.$9.5\%$
D.$20\%$
答案
3.A
解析
设平均每次降价的百分率为$x$，商品原价为$a$。
第一次降价后的价格为$a(1 - x)$。
第二次降价后的价格为$a(1 - x)^2$。
依题意，$a(1 - x)^2 = 0.81a$，两边同时除以$a$得$(1 - x)^2 = 0.81$。
开平方得$1 - x = \pm 0.9$，解得$x_1 = 0.1$，$x_2 = 1.9$（舍去）。
$0.1 = 10\%$，即平均每次降价$10\%$。
A
第一次降价后的价格为$a(1 - x)$。
第二次降价后的价格为$a(1 - x)^2$。
依题意，$a(1 - x)^2 = 0.81a$，两边同时除以$a$得$(1 - x)^2 = 0.81$。
开平方得$1 - x = \pm 0.9$，解得$x_1 = 0.1$，$x_2 = 1.9$（舍去）。
$0.1 = 10\%$，即平均每次降价$10\%$。
A
