例1 根据图6.5.1,回答问题：
(1) 第①个图形中,有几个三角形？写出以B为顶点的角所对的边.
(2) 第②个图形中,有几个四边形？写出以CD为一条边的四边形.
(3) 第③个图形中,标记出多边形并画出从点A出发的对角线.

(1) 解：第①个图形中有3个三角形。以B为顶点的角所对的边为AD、AC。
(2) 解：第②个图形中有3个四边形。以CD为一条边的四边形为CDEF、CDAF。
(3) 解：图③中的多边形为七边形ABCDEFG。从点A出发的对角线为AC、AD、AE、AF。

例2 (1)四边形中从一个顶点出发的对角线有条,五边形中从一个顶点出发的对角线有条……n边形中从一个顶点出发的对角线有条.
(2)从四边形纸片的一个顶点出发,沿对角线可以将其剪成个三角形纸片;从五边形的一个顶点出发,沿对角线可以将其剪成个三角形纸片……从n边形的一个顶点出发,沿对角线可以将其剪成个三角形纸片.
(3)四边形的对角线共有条,五边形的对角线共有条……n边形的对角线共有条.

【解析】：
本题主要考察多边形对角线及由对角线形成的三角形数量的知识点。
对于从一个n边形的一个顶点出发的对角线数量，需要理解多边形顶点和边的关系，以及如何通过组合数学来计算对角线的数量。
从一个n边形的一个顶点出发，可以形成的对角线数量是$n-3$（因为除了该顶点本身和它的两个相邻顶点外，其他顶点都可以与它形成对角线）。
对于通过从一个顶点出发的对角线将多边形分割成三角形的数量，需要理解多边形内角和与三角形内角和的关系，以及如何通过增加对角线来增加三角形。
从一个n边形的一个顶点出发的所有对角线将多边形分割成的三角形数量是$n-2$。
对于n边形的总对角线数量，需要考虑所有顶点出发的对角线，并去除重复计算的对角线。
n边形的总对角线数量是$\frac{n(n - 3)}{2}$（因为每个顶点都可以形成$n-3$条对角线，而每条对角线被计算了两次，所以需要除以2）。
【答案】：
(1)四边形中从一个顶点出发的对角线有$1$条（因为四边形有4个顶点，从一个顶点出发，除了它本身和两个相邻的顶点，只剩一个顶点可以与其形成对角线），五边形中从一个顶点出发的对角线有$2$条（同理，五边形有5个顶点，从一个顶点出发，除了它本身和两个相邻的顶点，还剩两个顶点可以与其形成对角线），n边形中从一个顶点出发的对角线有$n - 3$条（n边形有n个顶点，从一个顶点出发，除了它本身和两个相邻的顶点，还剩$n-3$个顶点可以与其形成对角线）。
(2)从四边形纸片的一个顶点出发，沿对角线可以将其剪成$2$个三角形纸片（四边形可以被一条对角线分割成两个三角形），从五边形的一个顶点出发，沿对角线可以将其剪成$3$个三角形纸片（五边形可以被从一个顶点出发的两条对角线分割成三个三角形），从n边形的一个顶点出发，沿对角线可以将其剪成$n - 2$个三角形纸片（n边形可以被从一个顶点出发的$n-3$条对角线分割成$n-2$个三角形）。
(3)四边形的对角线共有$2$条（四边形有4个顶点，每个顶点可以形成1条对角线，但每条对角线被计算了两次，所以总共有$\frac{4 × 1}{2} = 2$条对角线），五边形的对角线共有$5$条（五边形有5个顶点，每个顶点可以形成2条对角线，但每条对角线被计算了两次，所以总共有$\frac{5 × 2}{2} = 5$条对角线），n边形的对角线共有$\frac{n(n - 3)}{2}$条（n边形有n个顶点，每个顶点可以形成$n-3$条对角线，但每条对角线被计算了两次，所以总共有$\frac{n(n - 3)}{2}$条对角线）。

1. 如图,∠ACD= 110°,∠B= 40°,则∠A的大小是()

A.70°
B.90°
C.150°
D.30°

解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B，
∵∠ACD=110°，∠B=40°，
∴∠A=∠ACD-∠B=110°-40°=70°。
答案：A

2. 下列说法正确的是()
A.由三条线段相接组成的图形叫作三角形
B.多边形相邻两边组成的角叫作多边形的外角
C.各边相等,各内角也相等的多边形叫作正多边形
D.连接多边形两个顶点的线段叫作多边形的对角线

【解析】：
本题考察的是对多边形相关概念的理解。
A选项：由三条线段相接组成的图形叫作三角形。这个说法是不准确的，因为三条线段相接并不一定能组成一个三角形，必须满足三角形的构成条件，即任意两边之和大于第三边。所以A选项错误。
B选项：多边形相邻两边组成的角叫作多边形的外角。这个说法也是错误的，多边形相邻两边组成的角实际上是多边形的内角，而不是外角。多边形的外角是多边形的一边与邻边的延长线组成的角。所以B选项错误。
C选项：各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形。这个说法是正确的，正多边形就是指各边相等且各内角也相等的多边形。所以C选项正确。
D选项：连接多边形两个顶点的线段叫作多边形的对角线。这个说法不准确，连接多边形的不相邻的两个顶点的线段才叫作多边形的对角线。所以D选项错误。
【答案】：
C

3. 在五边形ABCDE中,以B为一个端点的对角线有条.

解：在n边形中，从一个顶点出发可以引(n-3)条对角线。五边形中，n=5，所以从顶点B出发的对角线条数为5-3=2条。
答案：2