8. 在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标是 $ (3a - 5,a + 1) $。
(1) 若点 $ A $ 在 $ y $ 轴上,求 $ a $ 的值及点 $ A $ 的坐标；
(2) 若点 $ A $ 到 $ x $ 轴的距离与到 $ y $ 轴的距离相等,求 $ a $ 的值及点 $ A $ 的坐标。

解：
(1)因为点A在y轴上，所以$3a-5=0$，解得$a=\dfrac{5}{3}$。所以$a+1=\dfrac{8}{3}$。所以点A的坐标为$\left(0,\dfrac{8}{3}\right)$。
(2)因为点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，所以$|3a-5|=|a+1|$。①$3a-5=a+1$，解得$a=3$，则点A(4，4)；②$3a-5=-(a+1)$，解得$a=1$，则点A(-2，2)。综上可知，当$a=3$时，A(4，4)；当$a=1$时，A(-2，2)。

9. 在平面直角坐标系中,已知点 $ A(-2,a + 3) $,$ B(b,b - 3) $。
(1) 当点 $ A $ 在第二象限的角平分线上时,求 $ a $ 的值；
(2) 当点 $ B $ 到 $ x $ 轴的距离是它到 $ y $ 轴距离的 $ 2 $ 倍时,求点 $ B $ 的坐标及所在的象限。

解：
(1)由题意，得$a+3=2$，解得$a=-1$。
(2)由题意，得$|b-3|=2|b|$，解得$b=-3$或$b=1$。当$b=-3$时，点B(-3，-6)在第三象限；当$b=1$时，点B(1，-2)在第四象限。

10. 在平面直角坐标系中,对于点 $ P(x,y) $,我们把 $ P_1(y - 1,-x - 1) $ 叫作点 $ P $ 的友好点。已知点 $ A_1 $ 的友好点为 $ A_2 $,点 $ A_2 $ 的友好点为 $ A_3 $,点 $ A_3 $ 的友好点为 $ A_4 $,这样依次得到各点。若 $ A_{2025} $ 的坐标为 $ (-3,2) $,设 $ A_1(x,y) $,则 $ x + y $ 的值是()。
A.$ - 5 $
B.$ - 1 $
C.$ 3 $
D.$ 5 $

B

设点$A_1(x,y)$。
$A_2$是$A_1$的友好点，则$A_2(y - 1,-x - 1)$。
$A_3$是$A_2$的友好点，则$A_3=(-x - 1 - 1,-(y - 1)-1)=(-x - 2,-y)$。
$A_4$是$A_3$的友好点，则$A_4=(-y - 1,-(-x - 2)-1)=(-y - 1,x + 1)$。
$A_5$是$A_4$的友好点，则$A_5=(x + 1 - 1,-(-y - 1)-1)=(x,y)$。
由此可知，每4个点为一个循环，即$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5=A_1,\cdots$。
因为$2025÷4=506\cdots\cdots1$，所以$A_{2025}=A_1$。
已知$A_{2025}(-3,2)$，则$A_1(x,y)=(-3,2)$，即$x=-3$，$y=2$。
所以$x + y=-3 + 2=-1$。
B