例 已知点 $ M(3a - 2,a + 6) $,分别根据下列条件求出点 $ M $ 的坐标：
(1) 点 $ M $ 在 $ x $ 轴上；
(2) 点 $ N $ 的坐标为 $ (2,5) $,且直线 $ MN // x $ 轴；
(3) 点 $ M $ 在第二、四象限的角平分线上。
[解答] (1) 因为点 $ M(3a - 2,a + 6) $ 在 $ x $ 轴上,
所以 $ a + 6 = 0 $,解得 $ a = - 6 $。
所以 $ 3a - 2 = - 20 $。
所以点 $ M $ 的坐标为 $ (-20,0) $。
(2) 因为点 $ M $ 的坐标为 $ (3a - 2,a + 6) $,点 $ N $ 的坐标为 $ (2,5) $,且直线 $ MN // x $ 轴,
所以 $ a + 6 = 5 $,解得 $ a = - 1 $。
所以 $ 3a - 2 = - 5 $。
所以点 $ M $ 的坐标为 $ (-5,5) $。
(3) 因为点 $ M(3a - 2,a + 6) $ 在第二、四象限的角平分线上,
所以 $ 3a - 2 + a + 6 = 0 $,解得 $ a = - 1 $。
当 $ a = - 1 $ 时,$ 3a - 2 = - 5 $,$ a + 6 = 5 $,
所以点 $ M $ 的坐标为 $ (-5,5) $。

(1) 因为点$M(3a - 2,a + 6)$在$x$轴上，所以$a + 6 = 0$，解得$a=-6$。则$3a - 2=3×(-6)-2=-20$，所以点$M$的坐标为$(-20,0)$。
(2) 因为直线$MN// x$轴，点$N(2,5)$，所以点$M$与点$N$的纵坐标相等，即$a + 6 = 5$，解得$a=-1$。则$3a - 2=3×(-1)-2=-5$，所以点$M$的坐标为$(-5,5)$。
(3) 因为点$M$在第二、四象限的角平分线上，所以横纵坐标互为相反数，即$3a - 2 + a + 6 = 0$，$4a + 4 = 0$，解得$a=-1$。则$3a - 2=-5$，$a + 6=5$，所以点$M$的坐标为$(-5,5)$。

1. 在平面直角坐标系中,点 $ P(x,y) $ 在第二象限,且点 $ P $ 到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离分别为 $ 3 $,$ 7 $,则点 $ P $ 的坐标为()。
A.$ (-3,7) $
B.$ (-7,3) $
C.$ (3,7) $
D.$ (7,3) $

B

点$P(x,y)$在第二象限，第二象限内点的横坐标小于$0$，纵坐标大于$0$。
点$P$到$x$轴的距离为纵坐标的绝对值，即$|y| = 3$，因为$y＞0$，所以$y = 3$。
点$P$到$y$轴的距离为横坐标的绝对值，即$|x| = 7$，因为$x＜0$，所以$x=-7$。
则点$P$的坐标为$(-7,3)$。
B

2. 如果点 $ P(a,2) $ 在第二象限,那么点 $ Q(-3,a) $ 在()。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

C

点$P(a,2)$在第二象限，第二象限内点的横坐标小于$0$，纵坐标大于$0$，所以$a＜0$。
点$Q(-3,a)$的横坐标为$-3＜0$，纵坐标$a＜0$，横、纵坐标均小于$0$的点在第三象限。
C

3. 在平面直角坐标系中,点 $ (-3,a) $ 位于第三象限,则 $ a $ 的值可能是()。
A.$ - 2 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ 3 $

A

第三象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标小于0。点$(-3,a)$位于第三象限，所以$a＜0$。选项中只有$-2＜0$，故$a$的值可能是$-2$。
A

4. 在平面直角坐标系中,已知线段 $ AB = 4 $,且 $ AB // y $ 轴,且点 $ A $ 的坐标是 $ (-1,2) $,则点 $ B $ 的坐标是。

(-1，-2)或(-1，6)

因为 $ AB // y $ 轴，点 $ A $ 的坐标是 $(-1,2)$，所以点 $ B $ 的横坐标与点 $ A $ 的横坐标相同，为$-1$。
设点 $ B $ 的坐标为 $(-1,y)$，因为 $ AB = 4 $，所以 $ |y - 2| = 4 $。
当 $ y - 2 = 4 $ 时，$ y = 6 $；当 $ y - 2 = -4 $ 时，$ y = -2 $。
故点 $ B $ 的坐标是 $(-1,-2)$ 或 $(-1,6)$。

5. 已知点 $ P(2,-6) $,且点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ a $,到 $ y $ 轴的距离为 $ b $,那么 $ a - b = $。

4

点$P(2,-6)$到$x$轴的距离$a$为纵坐标的绝对值，即$a = |-6| = 6$；到$y$轴的距离$b$为横坐标的绝对值，即$b = |2| = 2$。则$a - b = 6 - 2 = 4$。
4

6. 已知线段 $ AB = 3 $,$ AB // x $ 轴,若点 $ A $ 的坐标为 $ (-2,3) $,则点 $ B $ 的坐标为。

(1，3)或(-5，3)

因为 $ AB // x $ 轴，点 $ A $ 的坐标为 $ (-2,3) $，所以点 $ B $ 的纵坐标为 $ 3 $。
设点 $ B $ 的坐标为 $ (x,3) $。
因为 $ AB = 3 $，所以 $ |x - (-2)| = 3 $，即 $ |x + 2| = 3 $。
当 $ x + 2 = 3 $ 时，$ x = 1 $；当 $ x + 2 = -3 $ 时，$ x = -5 $。
故点 $ B $ 的坐标为 $ (1,3) $ 或 $ (-5,3) $。

7. 已知平面上不同的两点 $ A(a - 1,-2) $,$ B(-3,b + 1) $,根据以下要求确定 $ a $,$ b $ 的值或取值范围。
(1) 直线 $ AB // y $ 轴；
(2) 直线 $ AB // x $ 轴；
(3) 点 $ A $ 到 $ y $ 轴的距离等于点 $ B $ 到 $ y $ 轴的距离,同时点 $ A $ 到 $ x $ 轴的距离等于点 $ B $ 到 $ x $ 轴的距离。

(1)$a=-2$，$b\neq -3$
(2)$a\neq -2$，$b=-3$
(3)$a=4$或$-2$，$b=1$或$-3$