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1. 计算$[(-2)^{3}]^{-2}$的结果是(
A.$-64$
B.$64$
C.$-\frac{1}{64}$
D.$\frac{1}{64}$
D
)A.$-64$
B.$64$
C.$-\frac{1}{64}$
D.$\frac{1}{64}$
答案
D 解析:$[(-2)^{3}]^{-2}=(-8)^{-2}=\frac {1}{64}.$
2. 梅花的花粉直径约为$0.000 036\mathrm{m}$,用科学记数法表示为$3.6× 10^{n}\mathrm{m}$,则$n$的值为(
A.$-4$
B.$-5$
C.$4$
D.$5$
B
)A.$-4$
B.$-5$
C.$4$
D.$5$
答案
B 解析:因为$0.000036m=3.6×10^{-5}m,$所以n=-5.
3. 若$a= -2^{2}$,$b= 2^{-2}$,$c= (\frac{1}{2})^{-2}$,$d= (\frac{1}{2})^{0}$,则$a$,$b$,$c$,$d$的大小关系为(
A.$b \lt a \lt d \lt c$
B.$a \lt b \lt d \lt c$
C.$a \lt c \lt b \lt d$
D.$a \lt b \lt c \lt d$
B
)A.$b \lt a \lt d \lt c$
B.$a \lt b \lt d \lt c$
C.$a \lt c \lt b \lt d$
D.$a \lt b \lt c \lt d$
答案
B 解析:$a=-2^{2}=-4,b=2^{-2}=\frac {1}{4},c=(\frac {1}{2})^{-2}=4,d=(\frac {1}{2})^{0}=1$.因为$-4＜\frac {1}{4}＜1＜4$,所以$a＜b＜d＜c.$
4. 已知$a^{2m}= 4$,则$a^{-m}$等于(
A.$-2$
B.$\frac{1}{2}$
C.$2或-2$
D.$\frac{1}{2}或-\frac{1}{2}$
D
)A.$-2$
B.$\frac{1}{2}$
C.$2或-2$
D.$\frac{1}{2}或-\frac{1}{2}$
答案
D 解析:因为$a^{2m}=4$,所以$(a^{m})^{2}=4$,即$a^{m}=\pm 2,a^{-m}=\frac {1}{a^{m}}=\frac {1}{\pm 2}=\pm \frac {1}{2}.$
5. 若$(x - 5)^{0}-2(3x - 18)^{-2}$有意义,则$x$的取值范围是
x≠5,且x≠6
。答案
x≠5,且x≠6 解析:因为$(x-5)^{0}-2(3x-18)^{-2}$有意义,所以$\left\{\begin{array}{l} x-5≠0,\\ 3x-18≠0,\end{array}\right. $解得x≠5,且x≠6.
解析
要使$(x - 5)^{0}-2(3x - 18)^{-2}$有意义，则需满足：
$\begin{cases}x - 5 \neq 0 \\3x - 18 \neq 0\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x \neq 5 \\x \neq 6\end{cases}$
所以$x$的取值范围是$x \neq 5$且$x \neq 6$。
$x \neq 5$且$x \neq 6$
$\begin{cases}x - 5 \neq 0 \\3x - 18 \neq 0\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x \neq 5 \\x \neq 6\end{cases}$
所以$x$的取值范围是$x \neq 5$且$x \neq 6$。
$x \neq 5$且$x \neq 6$
6. 计算：
(1) $8x^{2}y\cdot (2x^{2}y^{-2})^{-3}$；
(2) $\frac{a^{-2}b^{2}\cdot (-3a^{-3}b^{3})}{6a^{-4}b^{-5}}$。
(1) $8x^{2}y\cdot (2x^{2}y^{-2})^{-3}$；
(2) $\frac{a^{-2}b^{2}\cdot (-3a^{-3}b^{3})}{6a^{-4}b^{-5}}$。
答案
(1)原式$=8x^{2}y\cdot \frac {1}{8}x^{-6}y^{6}=\frac {y^{7}}{x^{4}}.$
(2)原式$=\frac {-3a^{-5}b^{5}}{6a^{-4}b^{-5}}=-\frac {1}{2}a^{-1}b^{10}=-\frac {b^{10}}{2a}.$
7. 已知$x^{-m}= 2$,$y^{n}= 3$,求$(x^{-2m}y^{-n})^{-4}$的值。
答案
解:$(x^{-2m}y^{-n})^{-4}=[(x^{-m})^{2}\cdot \frac {1}{y^{n}}]^{-4}=(2^{2}×\frac {1}{3})^{-4}=(\frac {4}{3})^{-4}=\frac {1}{(\frac {4}{3})^{4}}=\frac {81}{256}.$
8. 阅读材料：已知$a + a^{-1}= 4$,求$a^{2}+a^{-2}$的值。
解：因为$a + a^{-1}= 4$,
所以$(a + a^{-1})^{2}= a^{2}+a^{-2}+2 = 16$,
所以$a^{2}+a^{-2}= 14$。
根据上面的结论和解题思路,求下列式子的值。
(1) $a^{4}+a^{-4}$。
(2) $a - a^{-1}$。
解：因为$a + a^{-1}= 4$,
所以$(a + a^{-1})^{2}= a^{2}+a^{-2}+2 = 16$,
所以$a^{2}+a^{-2}= 14$。
根据上面的结论和解题思路,求下列式子的值。
(1) $a^{4}+a^{-4}$。
(2) $a - a^{-1}$。
答案
(1)因为$a^{2}+a^{-2}=14$,所以$(a^{2}+a^{-2})^{2}=a^{4}+a^{-4}+2=196$.所以$a^{4}+a^{-4}=194.$
(2)因为$(a+a^{-1})^{2}=16$,所以$(a-a^{-1})^{2}=(a+a^{-1})^{2}-4=16-4=12$.所以$a-a^{-1}=\pm \sqrt {12}=\pm 2\sqrt {3}.$
