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两个数的和(或差)的平方，等于它们的$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$，加上(或减去)它们的积的$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$.即$(a+b)^2=\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$，$(a-b)^2=\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$.这两个公式叫作(乘法的)完全平方公式.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$是多项式乘法$(a+b)(p+q)$中$p=\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$，$q=\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$的特殊情形.
答案
平方和 2倍 $a^2+2ab+b^2$ $a^2-2ab+b^2$ $a$ $b$
解析
【分析】
本题考查完全平方公式的基础概念及推导来源，解题思路如下：首先回忆完全平方公式的文字表述，明确和（差）的平方的构成部分，填写前两个空；其次回忆完全平方公式的字母表达形式，填写对应的公式内容；最后结合多项式乘多项式的一般形式，对比完全平方公式的推导过程，找到对应p、q的取值即可。
【解析】
1. 根据完全平方公式的文字描述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，因此前两空依次填“平方和”“2倍”；
2. 完全平方公式的字母表达式为：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，对应填写第三、第四空；
3. 多项式乘法的一般形式为$(a+b)(p+q)$，当$p=a$、$q=b$时，原式可化为$(a+b)(a+b)=(a+b)^2$，展开后正好是完全平方公式，因此最后两空依次填$a$、$b$。
【答案】
平方和 2倍 $a^2+2ab+b^2$ $a^2-2ab+b^2$ $a$ $b$
【知识点】
完全平方公式；多项式乘多项式法则
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对完全平方公式的内容和推导逻辑的掌握，牢记公式内容、理解公式的来源就能快速解答，是后续整式运算、因式分解等内容的核心基础。
【难度系数】
0.9
本题考查完全平方公式的基础概念及推导来源，解题思路如下：首先回忆完全平方公式的文字表述，明确和（差）的平方的构成部分，填写前两个空；其次回忆完全平方公式的字母表达形式，填写对应的公式内容；最后结合多项式乘多项式的一般形式，对比完全平方公式的推导过程，找到对应p、q的取值即可。
【解析】
1. 根据完全平方公式的文字描述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，因此前两空依次填“平方和”“2倍”；
2. 完全平方公式的字母表达式为：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，对应填写第三、第四空；
3. 多项式乘法的一般形式为$(a+b)(p+q)$，当$p=a$、$q=b$时，原式可化为$(a+b)(a+b)=(a+b)^2$，展开后正好是完全平方公式，因此最后两空依次填$a$、$b$。
【答案】
平方和 2倍 $a^2+2ab+b^2$ $a^2-2ab+b^2$ $a$ $b$
【知识点】
完全平方公式；多项式乘多项式法则
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对完全平方公式的内容和推导逻辑的掌握，牢记公式内容、理解公式的来源就能快速解答，是后续整式运算、因式分解等内容的核心基础。
【难度系数】
0.9
例1 利用割补法求图形面积的示意图如图所示，则下列公式与之相对应的是(
A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
C.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
D.$(ab)^2=a^2b^2$
A
).A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
C.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
D.$(ab)^2=a^2b^2$
答案
A
解析
【分析】
解题时先从几何图形的面积入手，先确定等号左侧整体图形的形状与面积表达式，再将整体拆分为若干个基础图形，分别计算各基础图形的面积后求和，最后根据整体面积等于各部分面积之和的关系，得到对应的代数公式，再匹配选项即可。
【解析】
1. 计算左侧整体图形的面积：
左侧是边长为$(a+b)$的正方形，根据正方形面积公式$S=\mathrm{边长}^2$，可得其面积为$(a+b)^2$。
2. 计算拆分后各部分的面积和：
将左侧正方形拆分后，包含：
① 边长为$a$的正方形，面积为$a^2$；
② 2个长为$a$、宽为$b$的长方形，总面积为$ab+ab=2ab$；
③ 边长为$b$的正方形，面积为$b^2$。
各部分面积相加得总面积为$a^2+2ab+b^2$。
3. 联立面积相等关系：
因为整体图形面积等于拆分后各部分面积之和，因此可得公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方和公式，割补法求面积，图形面积计算
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，通过几何图形的面积拆分直观呈现了完全平方和公式的几何意义，降低了公式的理解难度，解题的核心是准确识别各基础图形的边长，正确计算对应面积。
【难度系数】
0.85
解题时先从几何图形的面积入手，先确定等号左侧整体图形的形状与面积表达式，再将整体拆分为若干个基础图形，分别计算各基础图形的面积后求和，最后根据整体面积等于各部分面积之和的关系，得到对应的代数公式，再匹配选项即可。
【解析】
1. 计算左侧整体图形的面积：
左侧是边长为$(a+b)$的正方形，根据正方形面积公式$S=\mathrm{边长}^2$，可得其面积为$(a+b)^2$。
2. 计算拆分后各部分的面积和：
将左侧正方形拆分后，包含：
① 边长为$a$的正方形，面积为$a^2$；
② 2个长为$a$、宽为$b$的长方形，总面积为$ab+ab=2ab$；
③ 边长为$b$的正方形，面积为$b^2$。
各部分面积相加得总面积为$a^2+2ab+b^2$。
3. 联立面积相等关系：
因为整体图形面积等于拆分后各部分面积之和，因此可得公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方和公式，割补法求面积，图形面积计算
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，通过几何图形的面积拆分直观呈现了完全平方和公式的几何意义，降低了公式的理解难度，解题的核心是准确识别各基础图形的边长，正确计算对应面积。
【难度系数】
0.85
例2 (教材改编)运用完全平方公式计算:
(1)$(x+3)^2$；
(2)$(2m-n)^2$；
(3)$(-3x+y)^2$；
(4)$(\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}y)^2$。
(1)$(x+3)^2$；
(2)$(2m-n)^2$；
(3)$(-3x+y)^2$；
(4)$(\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}y)^2$。
答案
(1)原式=$x^2+2 · x · 3+3^2=x^2+6x+9$.
(2)原式=$(2m)^2-2 · 2m · n+n^2=4m^2-4mn+n^2$.
(3)原式=$(-3x)^2+2 · (-3x) · y+y^2=9x^2-6xy+y^2$.
(4)原式=$(\frac{1}{2}x)^2-2 · \frac{1}{2}x · \frac{3}{4}y+(\frac{3}{4}y)^2=\frac{1}{4}x^2-\frac{3}{4}xy+\frac{9}{16}y^2$.
(2)原式=$(2m)^2-2 · 2m · n+n^2=4m^2-4mn+n^2$.
(3)原式=$(-3x)^2+2 · (-3x) · y+y^2=9x^2-6xy+y^2$.
(4)原式=$(\frac{1}{2}x)^2-2 · \frac{1}{2}x · \frac{3}{4}y+(\frac{3}{4}y)^2=\frac{1}{4}x^2-\frac{3}{4}xy+\frac{9}{16}y^2$.
解析
【分析】
解决本题需先掌握完全平方公式的结构特征：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们乘积的2倍。解题时先拆分每个式子，确定对应公式中的a和b，判断是和的平方还是差的平方，再代入对应公式展开，最后化简各项得到结果即可。
【解析】
(1) 把$x$看作公式中的a，3看作公式中的b，属于两数和的平方，代入公式计算：
原式=$x^2+2 · x · 3+3^2=x^2+6x+9$
(2) 把$2m$看作公式中的a，$n$看作公式中的b，属于两数差的平方，代入公式计算：
原式=$(2m)^2-2 · 2m · n+n^2=4m^2-4mn+n^2$
(3) 把$-3x$看作公式中的a，$y$看作公式中的b，属于两数和的平方，代入公式计算：
原式=$(-3x)^2+2 · (-3x) · y+y^2=9x^2-6xy+y^2$
(4) 把$\frac{1}{2}x$看作公式中的a，$\frac{3}{4}y$看作公式中的b，属于两数差的平方，代入公式计算：
原式=$(\frac{1}{2}x)^2-2 · \frac{1}{2}x · \frac{3}{4}y+(\frac{3}{4}y)^2=\frac{1}{4}x^2-\frac{3}{4}xy+\frac{9}{16}y^2$
【答案】
(1)$x^2+6x+9$；(2)$4m^2-4mn+n^2$；(3)$9x^2-6xy+y^2$；(4)$\frac{1}{4}x^2-\frac{3}{4}xy+\frac{9}{16}y^2$
【知识点】
完全平方公式；积的乘方；整式化简
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用类题目，解题核心是准确识别公式中对应的a、b项，尤其要注意各项的系数和符号，展开计算时不要遗漏乘积的2倍项，避免出现$(a\pm b)^2=a^2\pm b^2$这类常见错误。
【难度系数】
0.9
解决本题需先掌握完全平方公式的结构特征：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们乘积的2倍。解题时先拆分每个式子，确定对应公式中的a和b，判断是和的平方还是差的平方，再代入对应公式展开，最后化简各项得到结果即可。
【解析】
(1) 把$x$看作公式中的a，3看作公式中的b，属于两数和的平方，代入公式计算：
原式=$x^2+2 · x · 3+3^2=x^2+6x+9$
(2) 把$2m$看作公式中的a，$n$看作公式中的b，属于两数差的平方，代入公式计算：
原式=$(2m)^2-2 · 2m · n+n^2=4m^2-4mn+n^2$
(3) 把$-3x$看作公式中的a，$y$看作公式中的b，属于两数和的平方，代入公式计算：
原式=$(-3x)^2+2 · (-3x) · y+y^2=9x^2-6xy+y^2$
(4) 把$\frac{1}{2}x$看作公式中的a，$\frac{3}{4}y$看作公式中的b，属于两数差的平方，代入公式计算：
原式=$(\frac{1}{2}x)^2-2 · \frac{1}{2}x · \frac{3}{4}y+(\frac{3}{4}y)^2=\frac{1}{4}x^2-\frac{3}{4}xy+\frac{9}{16}y^2$
【答案】
(1)$x^2+6x+9$；(2)$4m^2-4mn+n^2$；(3)$9x^2-6xy+y^2$；(4)$\frac{1}{4}x^2-\frac{3}{4}xy+\frac{9}{16}y^2$
【知识点】
完全平方公式；积的乘方；整式化简
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用类题目，解题核心是准确识别公式中对应的a、b项，尤其要注意各项的系数和符号，展开计算时不要遗漏乘积的2倍项，避免出现$(a\pm b)^2=a^2\pm b^2$这类常见错误。
【难度系数】
0.9
1. 下列式子，与$(a-b)^2$的值相等的是(
A.$a^2 - b^2$
B.$(b-a)^2$
C.$(-a - b)^2$
D.$(-b - a)^2$
B
).A.$a^2 - b^2$
B.$(b-a)^2$
C.$(-a - b)^2$
D.$(-b - a)^2$
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个式子与$(a-b)^2$相等，我们可以结合已学的两种方法解题：方法一，利用偶次幂的性质：互为相反数的两个数的偶次幂相等，先判断各选项的底数与$(a-b)$的关系；方法二，先根据完全平方公式展开$(a-b)^2$，再逐一展开各选项的式子，对比结果是否一致即可选出正确答案。
【解析】
首先根据完全平方公式展开$(a-b)^2$：
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
接下来逐一分析选项：
A选项：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，与$a^2-2ab+b^2$结果不同，排除；
B选项：$(b-a)$与$(a-b)$互为相反数，根据偶次幂的性质，互为相反数的两个数的平方相等，即$(b-a)^2=[-(a-b)]^2=(-1)^2×(a-b)^2=(a-b)^2$，也可展开验证：$(b-a)^2=b^2-2ab+a^2$，和$(a-b)^2$的展开式完全一致，符合要求；
C选项：$(-a-b)^2=[-(a+b)]^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，与$(a-b)^2$结果不同，排除；
D选项：$(-b-a)^2=[-(a+b)]^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，与$(a-b)^2$结果不同，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，偶次幂的性质，平方差公式
【点评】
本题属于基础概念应用题，既可以通过展开公式对比结果得出答案，也可以利用偶次幂的性质快速判断，解题时要注意区分完全平方公式和平方差公式，避免概念混淆。
【难度系数】
0.85
要判断哪个式子与$(a-b)^2$相等，我们可以结合已学的两种方法解题：方法一，利用偶次幂的性质：互为相反数的两个数的偶次幂相等，先判断各选项的底数与$(a-b)$的关系；方法二，先根据完全平方公式展开$(a-b)^2$，再逐一展开各选项的式子，对比结果是否一致即可选出正确答案。
【解析】
首先根据完全平方公式展开$(a-b)^2$：
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
接下来逐一分析选项：
A选项：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，与$a^2-2ab+b^2$结果不同，排除；
B选项：$(b-a)$与$(a-b)$互为相反数，根据偶次幂的性质，互为相反数的两个数的平方相等，即$(b-a)^2=[-(a-b)]^2=(-1)^2×(a-b)^2=(a-b)^2$，也可展开验证：$(b-a)^2=b^2-2ab+a^2$，和$(a-b)^2$的展开式完全一致，符合要求；
C选项：$(-a-b)^2=[-(a+b)]^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，与$(a-b)^2$结果不同，排除；
D选项：$(-b-a)^2=[-(a+b)]^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，与$(a-b)^2$结果不同，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，偶次幂的性质，平方差公式
【点评】
本题属于基础概念应用题，既可以通过展开公式对比结果得出答案，也可以利用偶次幂的性质快速判断，解题时要注意区分完全平方公式和平方差公式，避免概念混淆。
【难度系数】
0.85
2. 已知$a - b = 1$，$a^2 + b^2 = 5$，则$ab$的值为
2
。答案
2
解析
【分析】
已知$a-b$和$a^2+b^2$的值求$ab$，首先联想完全平方差公式，完全平方差公式展开后恰好包含$a^2+b^2$和$ab$两个部分，与已知条件完全匹配，因此可以通过公式变形代入已知数值求解$ab$。
【解析】
根据完全平方差公式可得：
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
变形为：$(a-b)^2=(a^2+b^2)-2ab$
将$a-b=1$，$a^2+b^2=5$代入上式：
$1^2=5-2ab$
即$1=5-2ab$
移项计算：$2ab=5-1=4$
解得：$ab=2$
【答案】
2
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，主要考查完全平方公式的变形应用，熟练掌握完全平方公式的常见变形，就能快速解决这类已知部分代数式值求未知代数式值的问题。
【难度系数】
0.8
已知$a-b$和$a^2+b^2$的值求$ab$，首先联想完全平方差公式，完全平方差公式展开后恰好包含$a^2+b^2$和$ab$两个部分，与已知条件完全匹配，因此可以通过公式变形代入已知数值求解$ab$。
【解析】
根据完全平方差公式可得：
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
变形为：$(a-b)^2=(a^2+b^2)-2ab$
将$a-b=1$，$a^2+b^2=5$代入上式：
$1^2=5-2ab$
即$1=5-2ab$
移项计算：$2ab=5-1=4$
解得：$ab=2$
【答案】
2
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，主要考查完全平方公式的变形应用，熟练掌握完全平方公式的常见变形，就能快速解决这类已知部分代数式值求未知代数式值的问题。
【难度系数】
0.8
3. 计算：$(2x+1)(2x-1)+(x-2)^2$
答案
解：原式=$4x^2-1+x^2-4x+4=5x^2-4x+3$.
解析
【分析】
本题属于整式的混合运算题，解题思路如下：首先识别两个乘法式子对应的运算公式，其中(2x+1)(2x-1)符合平方差公式的结构特征，(x-2)²符合完全平方差公式的结构特征；接着分别用对应的公式展开两个式子，注意不要漏项、不要写错各项的符号；最后将展开后的式子合并同类项，就能得到最终化简结果。
【解析】
解：根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，计算$(2x+1)(2x-1)$得：
$(2x+1)(2x-1)=(2x)^2 - 1^2=4x^2 - 1$
根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，计算$(x-2)^2$得：
$(x-2)^2=x^2 - 2· x·2 + 2^2=x^2 - 4x + 4$
将上述两个展开式代入原式，合并同类项：
原式$=4x^2 - 1 + x^2 - 4x + 4=(4x^2+x^2)-4x+(-1+4)=5x^2-4x+3$
【答案】
$5x^2-4x+3$
【知识点】
平方差公式、完全平方公式、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查乘法公式的掌握与运用，计算时要注意公式展开后各项的系数和符号，合并同类项时需准确识别同类项，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
本题属于整式的混合运算题，解题思路如下：首先识别两个乘法式子对应的运算公式，其中(2x+1)(2x-1)符合平方差公式的结构特征，(x-2)²符合完全平方差公式的结构特征；接着分别用对应的公式展开两个式子，注意不要漏项、不要写错各项的符号；最后将展开后的式子合并同类项，就能得到最终化简结果。
【解析】
解：根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，计算$(2x+1)(2x-1)$得：
$(2x+1)(2x-1)=(2x)^2 - 1^2=4x^2 - 1$
根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，计算$(x-2)^2$得：
$(x-2)^2=x^2 - 2· x·2 + 2^2=x^2 - 4x + 4$
将上述两个展开式代入原式，合并同类项：
原式$=4x^2 - 1 + x^2 - 4x + 4=(4x^2+x^2)-4x+(-1+4)=5x^2-4x+3$
【答案】
$5x^2-4x+3$
【知识点】
平方差公式、完全平方公式、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查乘法公式的掌握与运用，计算时要注意公式展开后各项的系数和符号，合并同类项时需准确识别同类项，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
1. 若$a+b=-4$，$ab=2$，则$a^2+b^2$的值为（
A.11
B.12
C.$-11$
D.$-12$
B
）.A.11
B.12
C.$-11$
D.$-12$
答案
B
解析
【分析】
本题要求$a^2+b^2$的值，已知$a+b$与$ab$的数值，我们可以结合完全平方公式的变形来求解。首先回忆完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，对公式移项变形后就能得到$a^2+b^2$的表达式，再将已知条件代入计算即可。另外也可以先根据平方的非负性判断$a^2+b^2$肯定是非负数，直接排除选项C、D，缩小选择范围。
【解析】
根据完全平方公式可得：
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
将公式变形，得到$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$
把$a+b=-4$，$ab=2$代入上式：
$a^2 + b^2 = (-4)^2 - 2×2 = 16 - 4 = 12$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查完全平方公式的变形应用，熟记完全平方公式的常见变形形式是解题的关键，计算时注意负数的平方运算符号不要出错。
【难度系数】
0.8
本题要求$a^2+b^2$的值，已知$a+b$与$ab$的数值，我们可以结合完全平方公式的变形来求解。首先回忆完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，对公式移项变形后就能得到$a^2+b^2$的表达式，再将已知条件代入计算即可。另外也可以先根据平方的非负性判断$a^2+b^2$肯定是非负数，直接排除选项C、D，缩小选择范围。
【解析】
根据完全平方公式可得：
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
将公式变形，得到$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$
把$a+b=-4$，$ab=2$代入上式：
$a^2 + b^2 = (-4)^2 - 2×2 = 16 - 4 = 12$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查完全平方公式的变形应用，熟记完全平方公式的常见变形形式是解题的关键，计算时注意负数的平方运算符号不要出错。
【难度系数】
0.8
2. 已知$a^2 + b^2 = 16$，且$\frac{1}{2}ab = -3$，则$a + b$的值是（
A.2
B.$\pm2$
C.4
D.$\pm4$
B
）.A.2
B.$\pm2$
C.4
D.$\pm4$
答案
B
解析
【分析】
本题要求$a+b$的值，可借助完全平方公式的变形求解。首先回忆完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，已知$a^2+b^2$的值，只需先根据已知条件求出$ab$的值，代入公式计算出$(a+b)^2$的结果，再对结果开平方即可得到$a+b$的值，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
1. 先求$ab$的值：
已知$\frac{1}{2}ab=-3$，等式两边同时乘2，得$ab=-6$。
2. 利用完全平方公式计算$(a+b)^2$：
根据完全平方公式可得：
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
将$a^2 + b^2=16$，$ab=-6$代入上式：
$(a+b)^2 = 16 + 2×(-6) = 16 - 12 = 4$
3. 开平方求$a+b$：
因为4的平方根为$\pm2$，所以$a+b=\pm2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 代数式求值
3. 平方根的运算
【点评】
本题是完全平方公式的典型应用题型，解题核心是熟练掌握完全平方公式的结构特征，注意开平方时要考虑正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题要求$a+b$的值，可借助完全平方公式的变形求解。首先回忆完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，已知$a^2+b^2$的值，只需先根据已知条件求出$ab$的值，代入公式计算出$(a+b)^2$的结果，再对结果开平方即可得到$a+b$的值，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
1. 先求$ab$的值：
已知$\frac{1}{2}ab=-3$，等式两边同时乘2，得$ab=-6$。
2. 利用完全平方公式计算$(a+b)^2$：
根据完全平方公式可得：
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
将$a^2 + b^2=16$，$ab=-6$代入上式：
$(a+b)^2 = 16 + 2×(-6) = 16 - 12 = 4$
3. 开平方求$a+b$：
因为4的平方根为$\pm2$，所以$a+b=\pm2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 代数式求值
3. 平方根的运算
【点评】
本题是完全平方公式的典型应用题型，解题核心是熟练掌握完全平方公式的结构特征，注意开平方时要考虑正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
3. 若$(x+n)^2=x^2+mx+4$，则$m=$
4或-4
。答案
4或-4
解析
【分析】
解题时先利用完全平方公式将等式左侧的式子展开，再根据等式两边多项式相等时同类项的系数对应相等的性质，先求出n的取值，再进一步计算m的值，注意完全平方公式包括和的平方、差的平方两种形式，不要遗漏负数解。
【解析】
解：根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，将等式左侧展开可得：
$(x+n)^2=x^2+2nx+n^2$
已知$(x+n)^2=x^2+mx+4$，因此两个多项式对应项系数相等：
1. 常数项对应相等：$n^2=4$，解得$n=2$或$n=-2$
2. 一次项系数对应相等：$m=2n$
当$n=2$时，$m=2×2=4$；
当$n=-2$时，$m=2×(-2)=-4$。
【答案】
4或-4
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 多项式相等的条件
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的两种结构，避免因忽略差的平方的情况导致漏解。
【难度系数】
0.6
解题时先利用完全平方公式将等式左侧的式子展开，再根据等式两边多项式相等时同类项的系数对应相等的性质，先求出n的取值，再进一步计算m的值，注意完全平方公式包括和的平方、差的平方两种形式，不要遗漏负数解。
【解析】
解：根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，将等式左侧展开可得：
$(x+n)^2=x^2+2nx+n^2$
已知$(x+n)^2=x^2+mx+4$，因此两个多项式对应项系数相等：
1. 常数项对应相等：$n^2=4$，解得$n=2$或$n=-2$
2. 一次项系数对应相等：$m=2n$
当$n=2$时，$m=2×2=4$；
当$n=-2$时，$m=2×(-2)=-4$。
【答案】
4或-4
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 多项式相等的条件
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的两种结构，避免因忽略差的平方的情况导致漏解。
【难度系数】
0.6
