11. 下面是小东设计的“作$△ ABC$中$BC$边上的高线”的尺规作图过程.
已知:$△ ABC$.
求作:$△ ABC$中$BC$边上的高线$AD$.
作法:
①以点$B$为圆心,$BA$长为半径作弧,以点$C$为圆心,$CA$长为半径作弧,两弧在$BC$下方交于点$E$;
②连结$AE$,交$BC$于点$D$.
则线段$AD$是$△ ABC$中$BC$边上的高线.
(1)根据小东设计的尺规作图过程,使用直尺和圆规,补全图形.(保留作图痕迹)

(第11题图)
(2)完成下面的证明.
证明:∵ $\_\_\_\_\_\_ = BA$, $\_\_\_\_\_\_ = CA$,
∴ 点$B$、$C$均在线段$AE$的垂直平分线上
()(填推理的依据).
∴ $BC$垂直平分线段$AE$.
∴ 线段$AD$是$△ ABC$中$BC$边上的高线.

11. (1)图形如图所示:

(2)$BE$ $EC$ 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

12. 如图,在等腰三角形$ADC$中,$AD=CD$,且$AB// DC$,$CB⊥ AB$于点$B$,$CE⊥ AD$,交$AD$的延长线于点$E$.
(1)求证:$CE=CB$.
(2)连结$BE$,请写出$BE$与$AC$的关系,并证明.

(第12题图)

12. (1)$\because \ AD=CD,$
$\therefore \ ∠ DAC=∠ DCA.$
$\because \ AB// CD,$
$\therefore \ ∠ DCA=∠ CAB.$
$\therefore \ ∠ DAC=∠ CAB.$
$\therefore \ AC$是$∠ EAB$的平分线.
$\because \ CE⊥ AE,CB⊥ AB,$
$\therefore \ CE=CB.$
(2)$AC$垂直平分$BE$.
证明:由(1)知,$CE=CB.$
$\because \ CE⊥ AE,CB⊥ AB,$
$\therefore \ ∠ CEA=∠ CBA=90°.$
在$\mathrm{Rt}△ CEA$和$\mathrm{Rt}△ CBA$中,
$\begin{cases}AC=AC,\\CE=CB,\end{cases}$
$\therefore \ \mathrm{Rt}△ CEA ≌ \mathrm{Rt}△ CBA(\mathrm{HL}).$
$\therefore \ AE=AB.$
又$\because \ CE=CB,$
$\therefore \ $点$A$、点$C$均在线段$BE$的垂直平分线上.
$\therefore \ AC$垂直平分$BE.$