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一、选择题
1. 在$△ ABC$中,已知$∠ A=60°,∠ B=50°$,则$∠ C$的度数为(
A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
1. 在$△ ABC$中,已知$∠ A=60°,∠ B=50°$,则$∠ C$的度数为(
A
)A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
答案
1. A
解析
【分析】解题时首先回忆三角形内角和的相关性质，三角形的三个内角之和是固定的180°，本题已经给出了其中两个内角的度数，要计算第三个内角，只需用内角和减去已知的两个角的度数即可得到结果。
【解析】根据三角形内角和定理：任意三角形的三个内角之和为180°。
已知$∠A=60°$，$∠B=50°$，代入计算可得：
$∠C=180°-∠A-∠B$
$=180°-60°-50°$
$=70°$
因此本题选A。
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【点评】本题是基础类题目，直接考查三角形内角和定理的简单应用，只要牢记定理内容，代入数值准确计算就能顺利得出答案。
【难度系数】0.95
【解析】根据三角形内角和定理：任意三角形的三个内角之和为180°。
已知$∠A=60°$，$∠B=50°$，代入计算可得：
$∠C=180°-∠A-∠B$
$=180°-60°-50°$
$=70°$
因此本题选A。
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【点评】本题是基础类题目，直接考查三角形内角和定理的简单应用，只要牢记定理内容，代入数值准确计算就能顺利得出答案。
【难度系数】0.95
2. 如图1,在$△ ABC$中,$∠ C=70°$,直线$DE$经过点$A$且$DE// BC$,若$∠ DAB=30°$,则$∠ BAC$的度数为(
A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
B
)A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时先从已知的平行关系入手，根据平行线的性质求出△ABC中∠B的度数，再结合三角形内角和为180°的定理，代入已知的∠C的度数，就能计算出∠BAC的度数。
【解析】
∵DE//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠B=∠DAB=30°。
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80°。
【答案】B
【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】本题属于基础题型，综合考查平行线的性质与三角形内角和定理的应用，解题关键是准确利用平行线的性质求出对应角的度数，再结合内角和公式计算即可。
【难度系数】0.8
解题时先从已知的平行关系入手，根据平行线的性质求出△ABC中∠B的度数，再结合三角形内角和为180°的定理，代入已知的∠C的度数，就能计算出∠BAC的度数。
【解析】
∵DE//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠B=∠DAB=30°。
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80°。
【答案】B
【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】本题属于基础题型，综合考查平行线的性质与三角形内角和定理的应用，解题关键是准确利用平行线的性质求出对应角的度数，再结合内角和公式计算即可。
【难度系数】0.8
3. 如图，把一副含$30°$角和$45°$角的直角三角板拼在一起，那么图中$∠ EFC$的度数是(
A.$75°$
B.$80°$
C.$85°$
D.$105°$
A
)A.$75°$
B.$80°$
C.$85°$
D.$105°$
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先要牢记两类直角三角板的固有角度：含45°角的直角三角板两个锐角均为45°，含30°角的直角三角板的两个锐角分别为30°和60°。要求∠EFC的度数，我们可以先找到与它相关的已知角度，利用三角形内角和定理求出相关角的度数，再结合平角的性质计算即可。
【解析】
解：根据直角三角板的角度特征可得：
∠DFE = 45°，∠ACB = 30°，∠EDF = 90°
在△DFC中，由三角形内角和为180°，得：
∠DFC = 180° - ∠EDF - ∠ACB = 180° - 90° - 30° = 60°
由平角的定义可知，∠DFE + ∠EFC + ∠DFC = 180°
将∠DFE=45°，∠DFC=60°代入得：
∠EFC = 180° - 45° - 60° = 75°
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；平角的性质；三角板角度特征
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟悉三角板的固定角度，理清所求角和已知角的位置关系，结合基础几何定理即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要牢记两类直角三角板的固有角度：含45°角的直角三角板两个锐角均为45°，含30°角的直角三角板的两个锐角分别为30°和60°。要求∠EFC的度数，我们可以先找到与它相关的已知角度，利用三角形内角和定理求出相关角的度数，再结合平角的性质计算即可。
【解析】
解：根据直角三角板的角度特征可得：
∠DFE = 45°，∠ACB = 30°，∠EDF = 90°
在△DFC中，由三角形内角和为180°，得：
∠DFC = 180° - ∠EDF - ∠ACB = 180° - 90° - 30° = 60°
由平角的定义可知，∠DFE + ∠EFC + ∠DFC = 180°
将∠DFE=45°，∠DFC=60°代入得：
∠EFC = 180° - 45° - 60° = 75°
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；平角的性质；三角板角度特征
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟悉三角板的固定角度，理清所求角和已知角的位置关系，结合基础几何定理即可求解。
【难度系数】
0.8
4. 如图3，已知$AB⊥BD$，$AC⊥CD$，$∠A=35°$，则$∠D$的度数为(
A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$65°$
A
)A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$65°$
答案
4. A
解析
【分析】
解题时先从已知的垂直条件入手，垂直可得90°的角，即两个三角形中各有一个直角；再观察图形，两个三角形存在一组对顶角，对顶角相等；最后结合三角形内角和为180°的性质，即可推出∠A与∠D相等，从而求出∠D的度数。
【解析】
设AB与CD的交点为点E。
∵AB⊥BD，
∴∠B=90°，在△ABE中，根据三角形内角和定理得：∠A + ∠B + ∠AEB = 180°，即∠A + ∠AEB = 90°。
∵AC⊥CD，
∴∠C=90°，在△DCE中，同理可得：∠D + ∠DEC = 90°。
∵∠AEB与∠DEC是对顶角，
∴∠AEB=∠DEC。
∴∠D=∠A=35°。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；对顶角的性质；垂直的定义
【点评】
本题是三角形内角相关的基础题，重点考查基础性质的综合应用，只要熟悉垂直、对顶角、三角形内角和的相关性质，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的垂直条件入手，垂直可得90°的角，即两个三角形中各有一个直角；再观察图形，两个三角形存在一组对顶角，对顶角相等；最后结合三角形内角和为180°的性质，即可推出∠A与∠D相等，从而求出∠D的度数。
【解析】
设AB与CD的交点为点E。
∵AB⊥BD，
∴∠B=90°，在△ABE中，根据三角形内角和定理得：∠A + ∠B + ∠AEB = 180°，即∠A + ∠AEB = 90°。
∵AC⊥CD，
∴∠C=90°，在△DCE中，同理可得：∠D + ∠DEC = 90°。
∵∠AEB与∠DEC是对顶角，
∴∠AEB=∠DEC。
∴∠D=∠A=35°。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；对顶角的性质；垂直的定义
【点评】
本题是三角形内角相关的基础题，重点考查基础性质的综合应用，只要熟悉垂直、对顶角、三角形内角和的相关性质，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5. 如图4,将三角形纸片ABC沿DE折叠,点A落在点F处,已知∠1+∠2=100°,则∠A的度数为(
A.$80°$
B.$100°$
C.$50°$
D.以上都不对
C
)A.$80°$
B.$100°$
C.$50°$
D.以上都不对
答案
5. C
解析
【分析】
拿到这道题首先关注折叠的前提，折叠前后对应角相等，因此可得∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED；再结合平角为180°的性质，可建立∠1、∠2与∠ADE、∠AED的数量关系；最后要求∠A的度数，利用三角形内角和定理，只需要求出△ADE中另外两个内角的和，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处
∴ ∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED（折叠前后对应角相等）
由平角的定义可得：
∠1 + ∠ADE + ∠FDE = 180°，即∠1 + 2∠ADE = 180° ①
∠2 + ∠AED + ∠FED = 180°，即∠2 + 2∠AED = 180° ②
将①和②左右两边分别相加，得：
∠1 + ∠2 + 2(∠ADE + ∠AED) = 360°
已知∠1 + ∠2 = 100°，代入上式：
100° + 2(∠ADE + ∠AED) = 360°
解得：∠ADE + ∠AED = 130°
在△ADE中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠A = 180° - (∠ADE + ∠AED) = 180° - 130° = 50°
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；平角的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是折叠类角度计算的典型基础题，解题关键是抓住折叠前后对应角相等的核心性质，结合平角、三角形内角和的相关知识推导计算，掌握该思路可快速解决同类角度求解问题。
【难度系数】
0.7
拿到这道题首先关注折叠的前提，折叠前后对应角相等，因此可得∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED；再结合平角为180°的性质，可建立∠1、∠2与∠ADE、∠AED的数量关系；最后要求∠A的度数，利用三角形内角和定理，只需要求出△ADE中另外两个内角的和，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处
∴ ∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED（折叠前后对应角相等）
由平角的定义可得：
∠1 + ∠ADE + ∠FDE = 180°，即∠1 + 2∠ADE = 180° ①
∠2 + ∠AED + ∠FED = 180°，即∠2 + 2∠AED = 180° ②
将①和②左右两边分别相加，得：
∠1 + ∠2 + 2(∠ADE + ∠AED) = 360°
已知∠1 + ∠2 = 100°，代入上式：
100° + 2(∠ADE + ∠AED) = 360°
解得：∠ADE + ∠AED = 130°
在△ADE中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠A = 180° - (∠ADE + ∠AED) = 180° - 130° = 50°
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；平角的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是折叠类角度计算的典型基础题，解题关键是抓住折叠前后对应角相等的核心性质，结合平角、三角形内角和的相关知识推导计算，掌握该思路可快速解决同类角度求解问题。
【难度系数】
0.7
