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1. 将下列各数填在相应的横线上：
$-3.5$，$4$，$-3\dfrac{1}{4}$，$0$，$-100$，$-2.15$，$0.01$。
自然数：______； 正整数：______；
正分数：______； 负整数：______；
负分数：______； 负有理数：______。
$-3.5$，$4$，$-3\dfrac{1}{4}$，$0$，$-100$，$-2.15$，$0.01$。
自然数：______； 正整数：______；
正分数：______； 负整数：______；
负分数：______； 负有理数：______。
答案
自然数:$4,0$； 正整数:$4$； 正分数:$0.01$； 负整数:$-100$；负分数:$-3.5,-3\dfrac{1}{4},-2.15$； 负有理数:$-3.5,-3\dfrac{1}{4},-2.15,-100$
解析
【分析】
解题时首先要明确各类数的定义，再逐个判断给出的数属于哪一类别：①自然数是包含0和正整数的非负整数；②正整数是大于0的整数；③正分数是大于0的分数，有限小数属于分数范畴；④负整数是小于0的整数；⑤负分数是小于0的分数，负有限小数、负带分数都属于负分数；⑥负有理数包含所有负整数和负分数，对照定义逐一归类即可。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 自然数是非负整数，符合要求的是4、0；
2. 正整数是大于0的整数，符合要求的是4；
3. 正分数是大于0的分数，符合要求的是0.01；
4. 负整数是小于0的整数，符合要求的是-100；
5. 负分数是小于0的分数，符合要求的是$-3.5$、$-3\dfrac{1}{4}$、$-2.15$；
6. 负有理数包含所有负整数和负分数，符合要求的是$-3.5$、$-3\dfrac{1}{4}$、$-2.15$、$-100$。
【答案】
自然数:$4,0$； 正整数:$4$； 正分数:$0.01$； 负整数:$-100$；负分数:$-3.5,-3\dfrac{1}{4},-2.15$； 负有理数:$-3.5,-3\dfrac{1}{4},-2.15,-100$
【知识点】
有理数的分类，自然数的定义，分数的定义
【点评】
本题属于有理数分类的基础考查题，解题关键是准确掌握各类数的概念，尤其要注意自然数包含0，有限小数和带分数都属于分数，避免因概念混淆出现漏填、错填。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确各类数的定义，再逐个判断给出的数属于哪一类别：①自然数是包含0和正整数的非负整数；②正整数是大于0的整数；③正分数是大于0的分数，有限小数属于分数范畴；④负整数是小于0的整数；⑤负分数是小于0的分数，负有限小数、负带分数都属于负分数；⑥负有理数包含所有负整数和负分数，对照定义逐一归类即可。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 自然数是非负整数，符合要求的是4、0；
2. 正整数是大于0的整数，符合要求的是4；
3. 正分数是大于0的分数，符合要求的是0.01；
4. 负整数是小于0的整数，符合要求的是-100；
5. 负分数是小于0的分数，符合要求的是$-3.5$、$-3\dfrac{1}{4}$、$-2.15$；
6. 负有理数包含所有负整数和负分数，符合要求的是$-3.5$、$-3\dfrac{1}{4}$、$-2.15$、$-100$。
【答案】
自然数:$4,0$； 正整数:$4$； 正分数:$0.01$； 负整数:$-100$；负分数:$-3.5,-3\dfrac{1}{4},-2.15$； 负有理数:$-3.5,-3\dfrac{1}{4},-2.15,-100$
【知识点】
有理数的分类，自然数的定义，分数的定义
【点评】
本题属于有理数分类的基础考查题，解题关键是准确掌握各类数的概念，尤其要注意自然数包含0，有限小数和带分数都属于分数，避免因概念混淆出现漏填、错填。
【难度系数】
0.85
2. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学著作《九章算术》中。如果收入2 000元记作+2 000元，那么支出500元记为
-500
元。答案
$-500$
解析
【分析】
这道题考查正负数的实际应用，解题时首先要明确“正”“负”是用来表示一对具有相反意义的量。题目中已经规定收入用正数表示，那么和收入相反的支出就应该用负数表示，按照规定给支出的金额加上负号即可得到结果。
【解析】
解：正负数可用于表示一对相反意义的量，题目中规定收入2000元记作+2000元，即收入记为正，那么支出作为收入的相反意义的量，应记为负。因此支出500元记为-500元。
【答案】
$-500$
【知识点】
正负数的概念；相反意义的量
【点评】
本题是正负数实际应用的基础题型，解题关键是找准相反意义的量，明确题目中对正负的规定即可快速求解。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数的实际应用，解题时首先要明确“正”“负”是用来表示一对具有相反意义的量。题目中已经规定收入用正数表示，那么和收入相反的支出就应该用负数表示，按照规定给支出的金额加上负号即可得到结果。
【解析】
解：正负数可用于表示一对相反意义的量，题目中规定收入2000元记作+2000元，即收入记为正，那么支出作为收入的相反意义的量，应记为负。因此支出500元记为-500元。
【答案】
$-500$
【知识点】
正负数的概念；相反意义的量
【点评】
本题是正负数实际应用的基础题型，解题关键是找准相反意义的量，明确题目中对正负的规定即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 写出一个比－3小的有理数：
$-4$(答案不唯一)
。答案
$-4$(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出比-3小的有理数，首先回忆有理数大小比较的规则：两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小。我们只需要找到绝对值大于3的负有理数即可，可选负整数、负分数等，答案不唯一，以负整数为例思考最简便。
【解析】
根据有理数大小比较的规则，两个负数比较，绝对值大的数更小。
我们选取绝对值比3大的负整数-4验证：
计算绝对值可得$|-4|=4$，$|-3|=3$，因为$4＞3$，所以$-4＜-3$，满足题目要求。
（注：$-5$、$-3.1$等所有小于-3的有理数均符合要求）
【答案】
$-4$(答案不唯一)
【知识点】
有理数大小比较、有理数的概念
【点评】
本题为开放性基础题，主要考查对有理数大小比较规则的运用，只要掌握负数比较大小的方法即可轻松写出符合条件的数，作答范围宽泛。
【难度系数】
0.9
要写出比-3小的有理数，首先回忆有理数大小比较的规则：两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小。我们只需要找到绝对值大于3的负有理数即可，可选负整数、负分数等，答案不唯一，以负整数为例思考最简便。
【解析】
根据有理数大小比较的规则，两个负数比较，绝对值大的数更小。
我们选取绝对值比3大的负整数-4验证：
计算绝对值可得$|-4|=4$，$|-3|=3$，因为$4＞3$，所以$-4＜-3$，满足题目要求。
（注：$-5$、$-3.1$等所有小于-3的有理数均符合要求）
【答案】
$-4$(答案不唯一)
【知识点】
有理数大小比较、有理数的概念
【点评】
本题为开放性基础题，主要考查对有理数大小比较规则的运用，只要掌握负数比较大小的方法即可轻松写出符合条件的数，作答范围宽泛。
【难度系数】
0.9
4. 绝对值是16的数是
$-16$和$16$
。答案
$-16$和$16$
解析
【分析】
首先回忆绝对值的概念：绝对值是数轴上一个数对应的点到原点的距离。题目要求绝对值为16的数，本质是找数轴上到原点距离等于16的点对应的数，距离没有方向，因此符合要求的点在原点左右两侧各有1个，分别对应正数和负数，分别推导即可得到结果。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可列等式：$|x|=16$。
根据绝对值的定义分情况讨论：
1. 若$x$是正数，正数的绝对值是它本身，因此$x=16$；
2. 若$x$是负数，负数的绝对值是它的相反数，因此$-x=16$，解得$x=-16$；
0的绝对值为0，不符合题意。
因此绝对值是16的数是16和-16。
【答案】
$-16$和$16$
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对绝对值含义的理解，解题时容易遗漏负数的情况，需牢记互为相反数的两个数绝对值相等。
【难度系数】
0.8
首先回忆绝对值的概念：绝对值是数轴上一个数对应的点到原点的距离。题目要求绝对值为16的数，本质是找数轴上到原点距离等于16的点对应的数，距离没有方向，因此符合要求的点在原点左右两侧各有1个，分别对应正数和负数，分别推导即可得到结果。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可列等式：$|x|=16$。
根据绝对值的定义分情况讨论：
1. 若$x$是正数，正数的绝对值是它本身，因此$x=16$；
2. 若$x$是负数，负数的绝对值是它的相反数，因此$-x=16$，解得$x=-16$；
0的绝对值为0，不符合题意。
因此绝对值是16的数是16和-16。
【答案】
$-16$和$16$
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对绝对值含义的理解，解题时容易遗漏负数的情况，需牢记互为相反数的两个数绝对值相等。
【难度系数】
0.8
5. 下列说法是否正确？正确的在括号内画“√”，不正确的画“×”。
（1）一个有理数不是正数就是负数；（
（2）最小的正整数是1；（
（3）一个数的绝对值一定比0大；（
（4）整数和分数统称为有理数；（
（5）绝对值等于它的相反数的数一定是负数。（
（1）一个有理数不是正数就是负数；（
×
）（2）最小的正整数是1；（
√
）（3）一个数的绝对值一定比0大；（
×
）（4）整数和分数统称为有理数；（
√
）（5）绝对值等于它的相反数的数一定是负数。（
×
）答案
(1) × (2) √ (3) × (4) √ (5) ×
解析
【分析】
这是一组有理数相关的基础概念辨析题，解题核心是紧扣相关定义，尤其要注意特殊数值0的特殊性质，很多易错点都是围绕0的特殊性设置的。我们可以逐个对应知识点判断：先回忆有理数的分类判断(1)，结合正整数的范围判断(2)，根据绝对值的性质判断(3)，对照有理数的定义判断(4)，结合绝对值和相反数的性质判断(5)即可。
【解析】
（1）有理数按正负性可分为正有理数、0、负有理数三类，其中0既不是正数也不是负数，因此“一个有理数不是正数就是负数”的说法错误；
（2）正整数是大于0的整数，按从小到大排列为1、2、3……，因此最小的正整数是1，说法正确；
（3）0的绝对值等于0，并不比0大，因此“一个数的绝对值一定比0大”的说法错误；
（4）根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，说法正确；
（5）0的绝对值是0，0的相反数也是0，即0的绝对值也等于它的相反数，因此绝对值等于它相反数的数除了负数还有0，该说法错误。
【答案】
(1) × (2) √ (3) × (4) √ (5) ×
【知识点】
1. 有理数的定义与分类
2. 绝对值的性质
3. 相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考查对有理数相关核心概念的掌握程度，解题的关键是不要遗漏0的特殊性质，平时学习时要注意对特殊数值的性质进行归纳总结，避免因概念理解不全面出错。
【难度系数】
0.7
这是一组有理数相关的基础概念辨析题，解题核心是紧扣相关定义，尤其要注意特殊数值0的特殊性质，很多易错点都是围绕0的特殊性设置的。我们可以逐个对应知识点判断：先回忆有理数的分类判断(1)，结合正整数的范围判断(2)，根据绝对值的性质判断(3)，对照有理数的定义判断(4)，结合绝对值和相反数的性质判断(5)即可。
【解析】
（1）有理数按正负性可分为正有理数、0、负有理数三类，其中0既不是正数也不是负数，因此“一个有理数不是正数就是负数”的说法错误；
（2）正整数是大于0的整数，按从小到大排列为1、2、3……，因此最小的正整数是1，说法正确；
（3）0的绝对值等于0，并不比0大，因此“一个数的绝对值一定比0大”的说法错误；
（4）根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，说法正确；
（5）0的绝对值是0，0的相反数也是0，即0的绝对值也等于它的相反数，因此绝对值等于它相反数的数除了负数还有0，该说法错误。
【答案】
(1) × (2) √ (3) × (4) √ (5) ×
【知识点】
1. 有理数的定义与分类
2. 绝对值的性质
3. 相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考查对有理数相关核心概念的掌握程度，解题的关键是不要遗漏0的特殊性质，平时学习时要注意对特殊数值的性质进行归纳总结，避免因概念理解不全面出错。
【难度系数】
0.7
6. 根据要求完成下列表格：
答案
| 有理数 | 原数的相反数 | 原数的绝对值 |
| ---- | ---- | ---- |
| 20 | $-20$ | $20$ |
| 0 | $0$ | $0$ |
| $-2.35$ | $2.35$ | $2.35$ |
| $-\dfrac{22}{7}$ | $\dfrac{22}{7}$ | $\dfrac{22}{7}$ |
| ---- | ---- | ---- |
| 20 | $-20$ | $20$ |
| 0 | $0$ | $0$ |
| $-2.35$ | $2.35$ | $2.35$ |
| $-\dfrac{22}{7}$ | $\dfrac{22}{7}$ | $\dfrac{22}{7}$ |
解析
【分析】
解题时先明确两个核心概念：①相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；②绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。接下来逐行对给出的有理数，分别计算它的相反数和绝对值，填入对应位置即可。
【解析】
1. 有理数为20时：
20是正数，相反数为$-20$，绝对值等于它本身，为$20$；
2. 有理数为0时：
0的相反数为$0$，绝对值为$0$；
3. 有理数为$-2.35$时：
$-2.35$是负数，相反数为$2.35$，绝对值等于它的相反数，为$2.35$；
4. 有理数为$-\dfrac{22}{7}$时：
$-\dfrac{22}{7}$是负数，相反数为$\dfrac{22}{7}$，绝对值等于它的相反数，为$\dfrac{22}{7}$。
将计算结果填入表格即可。
【答案】
| 有理数 | 原数的相反数 | 原数的绝对值 |
| ---- | ---- | ---- |
| 20 | $-20$ | $20$ |
| 0 | $0$ | $0$ |
| $-2.35$ | $2.35$ | $2.35$ |
| $-\dfrac{22}{7}$ | $\dfrac{22}{7}$ | $\dfrac{22}{7}$ |
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考察对相反数、绝对值相关定义的掌握，牢记不同符号的数对应相反数和绝对值的计算规则，注意0的特殊性，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确两个核心概念：①相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；②绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。接下来逐行对给出的有理数，分别计算它的相反数和绝对值，填入对应位置即可。
【解析】
1. 有理数为20时：
20是正数，相反数为$-20$，绝对值等于它本身，为$20$；
2. 有理数为0时：
0的相反数为$0$，绝对值为$0$；
3. 有理数为$-2.35$时：
$-2.35$是负数，相反数为$2.35$，绝对值等于它的相反数，为$2.35$；
4. 有理数为$-\dfrac{22}{7}$时：
$-\dfrac{22}{7}$是负数，相反数为$\dfrac{22}{7}$，绝对值等于它的相反数，为$\dfrac{22}{7}$。
将计算结果填入表格即可。
【答案】
| 有理数 | 原数的相反数 | 原数的绝对值 |
| ---- | ---- | ---- |
| 20 | $-20$ | $20$ |
| 0 | $0$ | $0$ |
| $-2.35$ | $2.35$ | $2.35$ |
| $-\dfrac{22}{7}$ | $\dfrac{22}{7}$ | $\dfrac{22}{7}$ |
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考察对相反数、绝对值相关定义的掌握，牢记不同符号的数对应相反数和绝对值的计算规则，注意0的特殊性，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
