7. 把下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接。
$-2$，$0$，$-\frac{1}{2}$，$\frac{9}{2}$，$1.8$。

图略。$-2＜-\dfrac{1}{2}＜0＜1.8＜\dfrac{9}{2}$

【分析】
解题时可结合数轴的性质思考：首先回忆数轴的特征，数轴上原点表示0，原点左侧是负数、右侧是正数，且数轴上右边的数总比左边的数大。我们可以先将各数准确标记在数轴上，再根据位置排序；也可以直接用有理数大小比较法则判断：负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的数更小，正数之间直接比较数值大小即可。
【解析】
步骤1：绘制数轴：画水平直线，标记原点（表示0），规定向右为正方向，选取合适的单位长度。
步骤2：标记各数的位置：
$-2$在原点左侧，距离原点2个单位长度处；
$-\frac{1}{2}=-0.5$，在原点左侧，距离原点0.5个单位长度处；
$0$对应原点位置；
$1.8$在原点右侧，距离原点1.8个单位长度处；
$\frac{9}{2}=4.5$，在原点右侧，距离原点4.5个单位长度处。
步骤3：根据“数轴上左边的数小于右边的数”的规律，按从左到右的顺序排列各数即可得到大小关系。
【答案】
图略。$-2＜-\dfrac{1}{2}＜0＜1.8＜\dfrac{9}{2}$
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，分数与小数的互化
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，既可以通过数轴直观判断数的大小，也可以直接用有理数比较法则求解，解题时需注意负数比较大小的规则，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.8

8. 计算：
(1) $\left| -\dfrac{2}{3} \right| - \left| +\dfrac{1}{3} \right|$；
(2) $\left| -4 \right| ÷ \left| -\dfrac{4}{5} \right|$。

(1) $\dfrac{1}{3}$ (2) $5$

【分析】
本题考查绝对值相关的有理数运算，解题思路如下：第一步先根据绝对值的性质化简每个绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；第二步再根据对应的有理数运算法则计算结果即可。第(1)问化简完绝对值后做减法运算，第(2)问化简完绝对值后做除法运算，注意除以一个不为0的数等于乘它的倒数。
【解析】
(1) 先化简绝对值：
$\left| -\dfrac{2}{3} \right| = \dfrac{2}{3}$，$\left| +\dfrac{1}{3} \right| = \dfrac{1}{3}$
再计算减法：
原式$=\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}$
(2) 先化简绝对值：
$\left| -4 \right| = 4$，$\left| -\dfrac{4}{5} \right| = \dfrac{4}{5}$
再计算除法：
原式$=4 ÷ \dfrac{4}{5} = 4 × \dfrac{5}{4} = 5$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{3}$；(2) $5$
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 有理数减法运算 3. 有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握绝对值的化简规则，计算时注意除法变乘法的运算法则，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.85

9. 在标准大气压下，液态氧的沸点是$-183\ °\mathrm{C}$，液态氢的沸点是$-253\ °\mathrm{C}$，液态氮的沸点是$-196\ °\mathrm{C}$。请比较这三种液体在标准大气压下沸点的高低。

$-253＜-196＜-183$,所以液态氧的沸点最高,液态氮的沸点次之,液态氢的沸点最低。

【分析】
要比较三种液体沸点的高低，本质是比较-183、-253、-196这三个负数的大小。我们可以用所学的负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。首先计算三个数的绝对值，比较绝对值的大小，再反过来得到三个负数的大小关系，最后对应到三种液体，就能得出沸点的高低顺序。
【解析】
首先列出三种液体的沸点数值：液态氧沸点为$-183\ °\mathrm{C}$，液态氢沸点为$-253\ °\mathrm{C}$，液态氮沸点为$-196\ °\mathrm{C}$。
根据负数比较大小的规则：负数比较大小，绝对值大的数反而小。
分别计算三个数的绝对值：
$|-253|=253$，$|-196|=196$，$|-183|=183$
比较绝对值大小可得：$253＞196＞183$
因此对应的负数大小关系为：$-253＜-196＜-183$
沸点的数值越大，说明沸点越高，因此液态氧的沸点最高，液态氮的沸点次之，液态氢的沸点最低。
【答案】
$-253＜-196＜-183$,所以液态氧的沸点最高,液态氮的沸点次之,液态氢的沸点最低。
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质
【点评】
本题结合实际生活中的沸点常识考察有理数大小比较的相关知识，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的规则，易错点是比较负数大小时直接按正数值的大小排序，混淆负数的大小关系。
【难度系数】
0.85

10. $\left| -\dfrac{1}{3} \right|$的相反数是。

$-\dfrac{1}{3}$

【分析】
解题时需要分两步进行，首先根据绝对值的性质求出$\left| -\dfrac{1}{3} \right|$的结果，再根据相反数的定义求出该结果的相反数即可。第一步先回忆绝对值的运算规则：负数的绝对值是它的相反数，先算出绝对值的数值；第二步回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，给第一步得到的正数添上负号就是最终结果。
【解析】
第一步：计算绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得：
$\left| -\dfrac{1}{3} \right| = \dfrac{1}{3}$
第二步：求$\dfrac{1}{3}$的相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此$\dfrac{1}{3}$的相反数是$-\dfrac{1}{3}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{3}$
【知识点】
绝对值的运算；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考察题，需要注意运算顺序，先计算绝对值再求相反数，避免直接给原数添负号导致出错。
【难度系数】
0.9

11. 比较大小(填入“＞”“＜”或“=”):
(1) $\frac{5}{3}$ $\frac{3}{2}$;
(2) 0.001 $-100$;
(3) $-\frac{5}{6}$ $-\frac{6}{7}$;
(4) 0 $\left| -\frac{21}{2} \right|$。

(1) ＞ (2) ＞ (3) ＞ (4) ＜

【分析】
做有理数大小比较题时，可先判断要比较的两个数的类型，再对应选用规则解题：①两个正分数比较，先通分化为同分母分数，分子大的分数更大；②正数和负数比较时，正数永远大于负数；③两个负数比较时，先计算两个数的绝对值，绝对值大的负数反而更小；④正数都大于0，负数都小于0。
对应各小问思路：(1)两个正分数，通分后比分子；(2)正数和负数比较，直接用正数大于负数的规则；(3)两个负数比较，先算绝对值再判断；(4)先化简绝对值得到正数，再和0比较。
【解析】
(1) 先对两个分数通分，分母3和2的最小公倍数是6：
$\frac{5}{3}=\frac{5×2}{3×2}=\frac{10}{6}$，$\frac{3}{2}=\frac{3×3}{2×3}=\frac{9}{6}$
因为$\frac{10}{6}＞\frac{9}{6}$，所以$\frac{5}{3}＞\frac{3}{2}$。
(2) 0.001是正数，$-100$是负数，根据“正数大于一切负数”，可得$0.001＞-100$。
(3) 先求两个负数的绝对值：
$\left|-\frac{5}{6}\right|=\frac{5}{6}=\frac{5×7}{6×7}=\frac{35}{42}$，$\left|-\frac{6}{7}\right|=\frac{6}{7}=\frac{6×6}{7×6}=\frac{36}{42}$
因为$\frac{35}{42}＜\frac{36}{42}$，即$\left|-\frac{5}{6}\right|＜\left|-\frac{6}{7}\right|$，根据“两个负数比较，绝对值大的数反而小”，可得$-\frac{5}{6}＞-\frac{6}{7}$。
(4) 先化简绝对值：$\left|-\frac{21}{2}\right|=\frac{21}{2}$，$\frac{21}{2}$是正数，根据“0小于所有正数”，可得$0＜\left|-\frac{21}{2}\right|$。
【答案】
(1) ＞ (2) ＞ (3) ＞ (4) ＜
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，分数通分
【点评】
本题考查有理数大小比较的基本规则，属于基础题型，解题关键是熟练掌握不同类型数的比较方法，尤其注意两个负数比较时不要和绝对值的大小关系搞混。
【难度系数】
0.85