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12. 一个有理数具有下列特征:①它的绝对值是6;②它在数轴上表示的点位于原点的左边。这个数是
$-6$
。答案
$-6$
解析
【分析】
解题时可以分两步思考：第一步先根据条件①回忆绝对值的性质，绝对值等于正数的数有两个，二者互为相反数，由此先找出所有绝对值为6的有理数；第二步结合条件②，明确数轴上原点左侧的数都是负数，对上一步得到的数进行筛选，排除不符合要求的数后就能得到最终结果。
【解析】
解：由条件①“绝对值是6”可知，满足该条件的有理数为6和-6；
再由条件②“在数轴上表示的点位于原点的左边”可知，这个数是负数，因此正数6不符合要求，予以排除；
综上，同时满足两个条件的数是-6。
【答案】
$-6$
【知识点】
绝对值的性质；数轴的特征
【点评】
本题是基础概念题，重点考查绝对值和数轴的相关基础知识点，解题时要注意绝对值等于正数的数有正负两种情况，不要遗漏限定条件直接得出结果，避免因考虑不全面出错。
【难度系数】
0.9
解题时可以分两步思考：第一步先根据条件①回忆绝对值的性质，绝对值等于正数的数有两个，二者互为相反数，由此先找出所有绝对值为6的有理数；第二步结合条件②，明确数轴上原点左侧的数都是负数，对上一步得到的数进行筛选，排除不符合要求的数后就能得到最终结果。
【解析】
解：由条件①“绝对值是6”可知，满足该条件的有理数为6和-6；
再由条件②“在数轴上表示的点位于原点的左边”可知，这个数是负数，因此正数6不符合要求，予以排除；
综上，同时满足两个条件的数是-6。
【答案】
$-6$
【知识点】
绝对值的性质；数轴的特征
【点评】
本题是基础概念题，重点考查绝对值和数轴的相关基础知识点，解题时要注意绝对值等于正数的数有正负两种情况，不要遗漏限定条件直接得出结果，避免因考虑不全面出错。
【难度系数】
0.9
13. 如图,数轴的单位长度为1,有三个点A,B,C。若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C表示的数是
$1$
。答案
$1$
解析
【分析】
解题时首先利用相反数的几何性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，可知原点是线段AB的中点。第一步先数出A、B两点之间的单位长度，计算出原点到A、B的距离，确定原点的位置；第二步再观察点C相对于原点的位置，即可得出点C表示的数。
【解析】
解：
∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点是线段AB的中点，原点到A、B的距离相等。
观察数轴可得，A、B之间共有8个单位长度，
因此原点到A的距离为8÷2=4个单位长度，即点A表示的数是-4，原点在点A右侧4个单位长度的位置。
观察点C的位置，点C在原点右侧1个单位长度处，
∴点C表示的数是1。
【答案】
$1$
【知识点】
相反数的意义；数轴的认识；数轴上两点间的距离
【点评】
本题是数轴与相反数的基础综合题，核心是利用互为相反数的几何特征快速定位原点位置，再结合数轴上点的位置判断对应数值，掌握相关基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用相反数的几何性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，可知原点是线段AB的中点。第一步先数出A、B两点之间的单位长度，计算出原点到A、B的距离，确定原点的位置；第二步再观察点C相对于原点的位置，即可得出点C表示的数。
【解析】
解：
∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点是线段AB的中点，原点到A、B的距离相等。
观察数轴可得，A、B之间共有8个单位长度，
因此原点到A的距离为8÷2=4个单位长度，即点A表示的数是-4，原点在点A右侧4个单位长度的位置。
观察点C的位置，点C在原点右侧1个单位长度处，
∴点C表示的数是1。
【答案】
$1$
【知识点】
相反数的意义；数轴的认识；数轴上两点间的距离
【点评】
本题是数轴与相反数的基础综合题，核心是利用互为相反数的几何特征快速定位原点位置，再结合数轴上点的位置判断对应数值，掌握相关基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
14. 在数轴上，把表示－1.5的点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，然后又向左移动3.5个单位长度，这时它表示的数是多少？它到原点的距离是多少？
答案
这个点表示的数是$-3$,它到原点的距离是$3$。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确数轴上点的平移规律：点向右移动几个单位长度，对应的数就加几；向左移动几个单位长度，对应的数就减几。我们可以按照题目给出的移动顺序，逐步计算每次移动后点表示的数，最后再根据“数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示数的绝对值”，计算它到原点的距离即可。
【解析】
第一步：初始点表示的数是$-1.5$，向右移动4个单位长度后，对应的数为：
$-1.5 + 4 = 2.5$
第二步：再向左移动2个单位长度后，对应的数为：
$2.5 - 2 = 0.5$
第三步：又向左移动3.5个单位长度后，对应的数为：
$0.5 - 3.5 = -3$
第四步：计算该点到原点的距离，即求$-3$的绝对值：
$|-3| = 3$
【答案】
这个点表示的数是$-3$，它到原点的距离是$3$。
【知识点】
1. 数轴点的平移规则
2. 绝对值的意义
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考察数轴平移的计算方法和点到原点距离的计算，熟练掌握“右加左减”的平移规则和距离与绝对值的对应关系，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.85
解决这道题首先要明确数轴上点的平移规律：点向右移动几个单位长度，对应的数就加几；向左移动几个单位长度，对应的数就减几。我们可以按照题目给出的移动顺序，逐步计算每次移动后点表示的数，最后再根据“数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示数的绝对值”，计算它到原点的距离即可。
【解析】
第一步：初始点表示的数是$-1.5$，向右移动4个单位长度后，对应的数为：
$-1.5 + 4 = 2.5$
第二步：再向左移动2个单位长度后，对应的数为：
$2.5 - 2 = 0.5$
第三步：又向左移动3.5个单位长度后，对应的数为：
$0.5 - 3.5 = -3$
第四步：计算该点到原点的距离，即求$-3$的绝对值：
$|-3| = 3$
【答案】
这个点表示的数是$-3$，它到原点的距离是$3$。
【知识点】
1. 数轴点的平移规则
2. 绝对值的意义
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考察数轴平移的计算方法和点到原点距离的计算，熟练掌握“右加左减”的平移规则和距离与绝对值的对应关系，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.85
15. 在数轴上表示－5和$\frac{5}{2}$。
（1）求数轴上表示－5和$\frac{5}{2}$这两个数的点之间的距离。
（2）写出小于$\frac{5}{2}$，但不小于－5的所有整数。
（1）求数轴上表示－5和$\frac{5}{2}$这两个数的点之间的距离。
（2）写出小于$\frac{5}{2}$，但不小于－5的所有整数。
答案
数轴略。(1) $\left|-5\right|+\left|\dfrac{5}{2}\right|=\dfrac{15}{2}$ (2) $-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2$
解析
【分析】
（1）求数轴上两点的距离，可利用“数轴上两点之间的距离等于两点所对应数的差的绝对值”求解；也可根据数的位置判断：-5在原点左侧，$\frac{5}{2}$在原点右侧，两点分处原点两侧，因此两点距离就是两个数到原点的距离之和，即两数的绝对值相加。
（2）先明确取值范围：“小于$\frac{5}{2}$”即小于2.5，“不小于-5”即大于或等于-5，接下来按从小到大的顺序，在这个区间内找出所有整数即可，注意不要遗漏端点-5，也不要超过上限2.5。
【解析】
（1）因为-5和$\frac{5}{2}$分别在原点两侧，两点距离等于两者到原点的距离之和：
$\left|-5\right|+\left|\dfrac{5}{2}\right|=5+\dfrac{5}{2}=\dfrac{15}{2}$
（2）先换算$\frac{5}{2}=2.5$，满足“大于等于-5且小于2.5”的整数依次为：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2。
（数轴表示：在数轴对应刻度处标注-5和$\frac{5}{2}$即可，过程略）
【答案】
数轴略。(1) $\dfrac{15}{2}$ (2) $-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2$
【知识点】
数轴两点距离计算、绝对值的意义、整数的概念
【点评】
本题是数轴相关的基础应用题，既考查了数轴上两点距离的计算方法，也考查了对取值范围的理解和整数的筛选，熟练掌握数轴的基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）求数轴上两点的距离，可利用“数轴上两点之间的距离等于两点所对应数的差的绝对值”求解；也可根据数的位置判断：-5在原点左侧，$\frac{5}{2}$在原点右侧，两点分处原点两侧，因此两点距离就是两个数到原点的距离之和，即两数的绝对值相加。
（2）先明确取值范围：“小于$\frac{5}{2}$”即小于2.5，“不小于-5”即大于或等于-5，接下来按从小到大的顺序，在这个区间内找出所有整数即可，注意不要遗漏端点-5，也不要超过上限2.5。
【解析】
（1）因为-5和$\frac{5}{2}$分别在原点两侧，两点距离等于两者到原点的距离之和：
$\left|-5\right|+\left|\dfrac{5}{2}\right|=5+\dfrac{5}{2}=\dfrac{15}{2}$
（2）先换算$\frac{5}{2}=2.5$，满足“大于等于-5且小于2.5”的整数依次为：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2。
（数轴表示：在数轴对应刻度处标注-5和$\frac{5}{2}$即可，过程略）
【答案】
数轴略。(1) $\dfrac{15}{2}$ (2) $-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2$
【知识点】
数轴两点距离计算、绝对值的意义、整数的概念
【点评】
本题是数轴相关的基础应用题，既考查了数轴上两点距离的计算方法，也考查了对取值范围的理解和整数的筛选，熟练掌握数轴的基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
