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7. 已知点A，B在数轴上分别表示a，b。
（1）对照数轴填写下表：
| a | 6 | $-6$ | $-6$ | $2$ | $-1.5$ |
| b | $4$ |
| $-4$ | $-10$ | $-1.5$ |
| A，B两点间的距离 | | | | | |
（2）若A，B两点间的距离记为$d$，问：$d$和$a$，$b(a＜b)$有何数量关系？
（1）对照数轴填写下表：
| a | 6 | $-6$ | $-6$ | $2$ | $-1.5$ |
| b | $4$ |
| $-4$ | $-10$ | $-1.5$ || A，B两点间的距离 | | | | | |
（2）若A，B两点间的距离记为$d$，问：$d$和$a$，$b(a＜b)$有何数量关系？
答案
(1) 2;6;2;12;0
(2) $d=|a-b|=b-a$
(2) $d=|a-b|=b-a$
解析
【分析】
解决本题首先回忆数轴上两点距离的含义：两点间的距离是两点之间的单位长度的数量，为非负数。第（1）问我们既可以逐个数出每组a、b对应点之间的单位长度，也可以通过计算两个数差的绝对值得到距离。第（2）问在得出距离和a、b差的绝对值的关系后，结合a＜b的条件对绝对值化简，即可得到d和a、b的数量关系。
【解析】
（1）根据数轴上两点间距离的计算方法，依次计算每组的距离：
①当a=6，b=4时，A、B两点间的距离为$|6-4|=2$；
②当a=-6，b=0时，A、B两点间的距离为$|-6-0|=6$；
③当a=-6，b=-4时，A、B两点间的距离为$|-6-(-4)|=|-2|=2$；
④当a=2，b=-10时，A、B两点间的距离为$|2-(-10)|=|12|=12$；
⑤当a=-1.5，b=-1.5时，A、B两点间的距离为$|-1.5-(-1.5)|=0$；
因此表格中A、B两点间的距离依次填2、6、2、12、0。
（2）设A、B两点间的距离为d，由数轴上两点距离的计算方法可得$d=|a-b|$，已知$a＜b$，则$a-b＜0$，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|a-b|=-(a-b)=b-a$，因此$d=|a-b|=b-a$。
【答案】
(1) $2；6；2；12；0$
(2) $d=|a-b|=b-a$
【知识点】
数轴两点距离计算；绝对值的化简
【点评】
本题是数轴与绝对值结合的基础题，核心是理解数轴上两点距离和绝对值的对应关系，是数形结合思想的基础应用，掌握绝对值的计算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
解决本题首先回忆数轴上两点距离的含义：两点间的距离是两点之间的单位长度的数量，为非负数。第（1）问我们既可以逐个数出每组a、b对应点之间的单位长度，也可以通过计算两个数差的绝对值得到距离。第（2）问在得出距离和a、b差的绝对值的关系后，结合a＜b的条件对绝对值化简，即可得到d和a、b的数量关系。
【解析】
（1）根据数轴上两点间距离的计算方法，依次计算每组的距离：
①当a=6，b=4时，A、B两点间的距离为$|6-4|=2$；
②当a=-6，b=0时，A、B两点间的距离为$|-6-0|=6$；
③当a=-6，b=-4时，A、B两点间的距离为$|-6-(-4)|=|-2|=2$；
④当a=2，b=-10时，A、B两点间的距离为$|2-(-10)|=|12|=12$；
⑤当a=-1.5，b=-1.5时，A、B两点间的距离为$|-1.5-(-1.5)|=0$；
因此表格中A、B两点间的距离依次填2、6、2、12、0。
（2）设A、B两点间的距离为d，由数轴上两点距离的计算方法可得$d=|a-b|$，已知$a＜b$，则$a-b＜0$，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|a-b|=-(a-b)=b-a$，因此$d=|a-b|=b-a$。
【答案】
(1) $2；6；2；12；0$
(2) $d=|a-b|=b-a$
【知识点】
数轴两点距离计算；绝对值的化简
【点评】
本题是数轴与绝对值结合的基础题，核心是理解数轴上两点距离和绝对值的对应关系，是数形结合思想的基础应用，掌握绝对值的计算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
8. 某商圈的外卖站点、美食城和写字楼依次坐落在一条东西走向的街道上。已知美食城位于外卖站点西侧200米处，写字楼位于外卖站点东侧100米处。外卖员从外卖站点出发，按订单路线行动。
（1）以外卖站点为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示美食城和写字楼的位置，并写出它们所表示的数。
（2）用求绝对值和的方法，计算外卖员按“外卖站点→美食城→写字楼→外卖站点”路线行走的总路程。
（3）若外卖员的路线改为“外卖站点→写字楼→美食城→外卖站点”，总路程是否与（2）中的结果相同？请说明理由。
（1）以外卖站点为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示美食城和写字楼的位置，并写出它们所表示的数。
（2）用求绝对值和的方法，计算外卖员按“外卖站点→美食城→写字楼→外卖站点”路线行走的总路程。
（3）若外卖员的路线改为“外卖站点→写字楼→美食城→外卖站点”，总路程是否与（2）中的结果相同？请说明理由。
答案
(1) 数轴略。若以100米为一个单位长度，则美食城对应-200，写字楼对应100。
(2) $|-200-0|+|100-(-200)|+|0-100|=600$(米)。
(3) 相同。路线改变后，总路程为$|100-0|+|-200-100|+|0-(-200)|=600$(米)。
(2) $|-200-0|+|100-(-200)|+|0-100|=600$(米)。
(3) 相同。路线改变后，总路程为$|100-0|+|-200-100|+|0-(-200)|=600$(米)。
解析
【分析】
（1）解决第一问需先明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度。本题已规定原点为外卖站点、向东为正方向，可选取100米为1个单位长度，根据美食城、写字楼相对外卖站点的位置和距离，即可确定它们在数轴上对应的数。
（2）第二问用绝对值和计算总路程，核心是要知道数轴上两点间的距离等于两点对应数之差的绝对值，我们只需将路线拆分为三段，分别计算每段的距离（即对应绝对值），再求和就能得到总路程。
（3）第三问判断总路程是否相同，沿用第二问的方法，拆分新路线的三段分别计算距离再求和，将结果与第二问对比即可，路程只和行走的路径长度有关，和行走顺序无关。
【解析】
（1）绘制数轴：以外卖站点为原点，向东为正方向，取100米为1个单位长度。美食城位于外卖站点西侧200米，对应数轴上的数为-200；写字楼位于外卖站点东侧100米，对应数轴上的数为100，在数轴对应位置标注即可。
（2）路线“外卖站点→美食城→写字楼→外卖站点”可拆分为三段，每段距离用绝对值计算：
外卖站点到美食城的距离：$|-200 - 0|$
美食城到写字楼的距离：$|100 - (-200)|$
写字楼到外卖站点的距离：$|0 - 100|$
总路程 = $|-200-0|+|100-(-200)|+|0-100| = 200 + 300 + 100 = 600$（米）
（3）总路程与（2）的结果相同，计算如下：
路线“外卖站点→写字楼→美食城→外卖站点”拆分三段计算距离：
外卖站点到写字楼的距离：$|100 - 0|$
写字楼到美食城的距离：$|-200 - 100|$
美食城到外卖站点的距离：$|0 - (-200)|$
总路程 = $|100-0|+|-200-100|+|0-(-200)| = 100 + 300 + 200 = 600$（米）
与（2）的总路程相等，因此结果相同。
【答案】
(1) 数轴略。若以100米为一个单位长度，则美食城对应-200，写字楼对应100。
(2) $|-200-0|+|100-(-200)|+|0-100|=600$(米)。
(3) 相同。路线改变后，总路程为$|100-0|+|-200-100|+|0-(-200)|=600$(米)。
【知识点】
数轴表示，绝对值应用，路程计算
【点评】
本题结合生活实际场景出题，既考查了数轴的基本表示方法，又考查了绝对值的几何意义在实际问题中的应用，解题时要注意路程是各段路径长度的和，与行走方向无关。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问需先明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度。本题已规定原点为外卖站点、向东为正方向，可选取100米为1个单位长度，根据美食城、写字楼相对外卖站点的位置和距离，即可确定它们在数轴上对应的数。
（2）第二问用绝对值和计算总路程，核心是要知道数轴上两点间的距离等于两点对应数之差的绝对值，我们只需将路线拆分为三段，分别计算每段的距离（即对应绝对值），再求和就能得到总路程。
（3）第三问判断总路程是否相同，沿用第二问的方法，拆分新路线的三段分别计算距离再求和，将结果与第二问对比即可，路程只和行走的路径长度有关，和行走顺序无关。
【解析】
（1）绘制数轴：以外卖站点为原点，向东为正方向，取100米为1个单位长度。美食城位于外卖站点西侧200米，对应数轴上的数为-200；写字楼位于外卖站点东侧100米，对应数轴上的数为100，在数轴对应位置标注即可。
（2）路线“外卖站点→美食城→写字楼→外卖站点”可拆分为三段，每段距离用绝对值计算：
外卖站点到美食城的距离：$|-200 - 0|$
美食城到写字楼的距离：$|100 - (-200)|$
写字楼到外卖站点的距离：$|0 - 100|$
总路程 = $|-200-0|+|100-(-200)|+|0-100| = 200 + 300 + 100 = 600$（米）
（3）总路程与（2）的结果相同，计算如下：
路线“外卖站点→写字楼→美食城→外卖站点”拆分三段计算距离：
外卖站点到写字楼的距离：$|100 - 0|$
写字楼到美食城的距离：$|-200 - 100|$
美食城到外卖站点的距离：$|0 - (-200)|$
总路程 = $|100-0|+|-200-100|+|0-(-200)| = 100 + 300 + 200 = 600$（米）
与（2）的总路程相等，因此结果相同。
【答案】
(1) 数轴略。若以100米为一个单位长度，则美食城对应-200，写字楼对应100。
(2) $|-200-0|+|100-(-200)|+|0-100|=600$(米)。
(3) 相同。路线改变后，总路程为$|100-0|+|-200-100|+|0-(-200)|=600$(米)。
【知识点】
数轴表示，绝对值应用，路程计算
【点评】
本题结合生活实际场景出题，既考查了数轴的基本表示方法，又考查了绝对值的几何意义在实际问题中的应用，解题时要注意路程是各段路径长度的和，与行走方向无关。
【难度系数】
0.7
9. 请根据图示的对话,求点 B 在数轴上表示的数。
小聪
在数轴上,点A与点B的距离为2。
小慧
点A与原点O的距离为3,且点A在点B的左边。
小聪
在数轴上,点A与点B的距离为2。
小慧
点A与原点O的距离为3,且点A在点B的左边。
答案
点A表示的数可能是3或-3。当点A表示的数是3时，点B表示的数是5；当点A表示的数是-3时，点B表示的数是-1。
解析
【分析】
解题先从“点A与原点O的距离为3”这个条件入手，根据绝对值的几何意义，到原点距离等于3的数有2个，分别是3和-3，先确定点A的所有可能取值；再结合“点A在点B左侧、A和B的距离为2”的条件，数轴上右侧的数比左侧的数大，可知点B表示的数比点A大2，分两种情况计算即可得到点B的数值，注意不要漏掉点A的其中一种取值。
【解析】
解：1. 确定点A表示的数
∵点A与原点O的距离为3，即点A对应数的绝对值为3
∴点A表示的数为3或-3。
2. 分情况计算点B表示的数
已知点A在点B的左边，且A、B的距离为2，因此点B表示的数比点A大2：
①当点A表示的数是3时，点B表示的数为$3+2=5$；
②当点A表示的数是-3时，点B表示的数为$-3+2=-1$。
【答案】
点A表示的数可能是3或-3。当点A表示的数是3时，点B表示的数是5；当点A表示的数是-3时，点B表示的数是-1。
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴的性质，数轴上两点距离
【点评】
本题考查数轴和绝对值的相关应用，解题关键是明确到原点距离为定值的点有两个，分别位于原点两侧，避免漏解，结合数轴上点的左右位置关系即可求出结果。
【难度系数】
0.7
解题先从“点A与原点O的距离为3”这个条件入手，根据绝对值的几何意义，到原点距离等于3的数有2个，分别是3和-3，先确定点A的所有可能取值；再结合“点A在点B左侧、A和B的距离为2”的条件，数轴上右侧的数比左侧的数大，可知点B表示的数比点A大2，分两种情况计算即可得到点B的数值，注意不要漏掉点A的其中一种取值。
【解析】
解：1. 确定点A表示的数
∵点A与原点O的距离为3，即点A对应数的绝对值为3
∴点A表示的数为3或-3。
2. 分情况计算点B表示的数
已知点A在点B的左边，且A、B的距离为2，因此点B表示的数比点A大2：
①当点A表示的数是3时，点B表示的数为$3+2=5$；
②当点A表示的数是-3时，点B表示的数为$-3+2=-1$。
【答案】
点A表示的数可能是3或-3。当点A表示的数是3时，点B表示的数是5；当点A表示的数是-3时，点B表示的数是-1。
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴的性质，数轴上两点距离
【点评】
本题考查数轴和绝对值的相关应用，解题关键是明确到原点距离为定值的点有两个，分别位于原点两侧，避免漏解，结合数轴上点的左右位置关系即可求出结果。
【难度系数】
0.7
