1. 写出下列各数的绝对值：
(1) 0；
(2) $-6$；
(3) $\frac{8}{3}$；
(4) $-\frac{8}{3}$。

(1) 0
(2) 6
(3) $\frac{8}{3}$
(4) $\frac{8}{3}$

【分析】
解题核心是牢记绝对值的运算性质：①0的绝对值是0；②正数的绝对值是它本身；③负数的绝对值是它的相反数。解题时先判断每个数的正负属性，再对应上述性质计算即可。
【解析】
(1) 根据0的绝对值是0，可得$\left|0\right|=0$；
(2) $-6$是负数，负数的绝对值是它的相反数，可得$\left|-6\right|=-(-6)=6$；
(3) $\frac{8}{3}$是正数，正数的绝对值是它本身，可得$\left|\frac{8}{3}\right|=\frac{8}{3}$；
(4) $-\frac{8}{3}$是负数，负数的绝对值是它的相反数，可得$\left|-\frac{8}{3}\right|=-(-\frac{8}{3})=\frac{8}{3}$。
【答案】
(1) 0
(2) 6
(3) $\frac{8}{3}$
(4) $\frac{8}{3}$
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的运算性质
【点评】
本题属于绝对值运算的基础题，主要考查对绝对值运算法则的掌握程度，熟记不同符号数的绝对值计算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 计算：
（1）$|-2| + |-3|$；
（2）$\left| \dfrac{3}{4} \right| × \left| -\dfrac{4}{9} \right|$。

(1) 5
(2) $\frac{1}{3}$

【分析】
本题考查绝对值的化简与有理数的基本运算，解题思路为：第一步先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉每个式子中的绝对值符号，第二步再按照有理数的四则运算法则计算最终结果即可。
【解析】
（1）先根据绝对值的性质化简：$|-2|=2$，$|-3|=3$，再计算加法运算：
$|-2| + |-3|=2+3=5$
（2）先根据绝对值的性质化简：$\left| \dfrac{3}{4} \right|=\dfrac{3}{4}$，$\left| -\dfrac{4}{9} \right|=\dfrac{4}{9}$，再计算乘法运算，约分后得结果：
$\left| \dfrac{3}{4} \right| × \left| -\dfrac{4}{9} \right|=\dfrac{3}{4}×\dfrac{4}{9}=\dfrac{1}{3}$
【答案】
(1) 5
(2) $\dfrac{1}{3}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的四则运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察对绝对值化简规则的掌握，熟练记忆绝对值的相关性质，结合常规有理数运算方法即可快速解答，是巩固绝对值基础知识点的典型习题。
【难度系数】
0.9

3. 一个数在数轴上对应的点在原点的左边，且距离原点2个单位长度，则这个数是，这个数的绝对值是。

-2;2

【分析】
解题时首先结合数轴的性质判断数的符号：数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，由此可确定这个数是负数；其次，数轴上点到原点的距离等于对应数的绝对值，已知该点距离原点2个单位长度，说明这个数的绝对值是2，结合符号即可推出这个数的具体值，再根据绝对值的定义就能求出该数的绝对值。
【解析】
1. 确定所求数的符号：数轴上原点左边的数都是负数，因此这个数是负数；
2. 点到原点的距离等于对应数的绝对值，该点距离原点2个单位长度，说明这个数的绝对值为2，绝对值为2的负数是-2，因此第一个空填-2；
3. 根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，因此-2的绝对值是2，第二个空填2。
【答案】
-2；2
【知识点】
数轴的特征；绝对值的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考察数轴上点的位置和数的对应关系、绝对值的基础定义，审题时注意区分原点左右侧的数的正负特征即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

4. (1) $|-4|$表示数________在数轴上对应的点到________的距离；
$|1.5|$表示数________在数轴上对应的点到________的距离。
(2) 一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上的对应点到原点的距离越________（填“远”或“近”）。

(1) -4;原点;1.5;原点 (2) 远

【分析】
解题需先回忆绝对值的几何定义：数轴上某数对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。对于第(1)问，直接套用定义即可，绝对值符号内的数就是数轴上对应的点，距离的参考点是原点；对于第(2)问，结合绝对值的含义，绝对值本身就是距离的量化值，数值越大对应距离越长，据此填空即可。
【解析】
(1) 根据绝对值的几何意义，$|a|$表示数$a$在数轴上对应的点到原点的距离，因此$|-4|$表示数$-4$在数轴上对应的点到原点的距离，$|1.5|$表示数$1.5$在数轴上对应的点到原点的距离。
(2) 由于绝对值的大小就是对应点到原点的距离大小，因此一个数的绝对值越大，对应点到原点的距离越远。
【答案】
(1) -4;原点;1.5;原点 (2) 远
【知识点】
1. 绝对值的几何意义 2. 数轴的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对绝对值几何含义的理解，掌握相关定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9

5. 写出绝对值等于下列各数的数，并把这些数表示在同一条数轴上。
(1) 5；
(2) 0；
(3) $\frac{3}{2}$。

数轴略。(1) $\pm5$ (2) 0 (3) $\pm\frac{3}{2}$

【分析】
解题时依据绝对值的定义思考：数轴上一个数对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。首先明确规律：若一个数的绝对值为正数，那么存在两个互为相反数的数满足条件；若绝对值为0，只有0本身满足条件。得到所有符合要求的数后，再根据数轴上点与数的对应关系，在数轴上标注出这些数即可。
【解析】
根据绝对值的性质：若$\left|x\right|=a$（$a≥0$），则当$a＞0$时，$x=a$或$x=-a$；当$a=0$时，$x=0$。
(1) 设所求数为$x$，由$\left|x\right|=5$，可得$x=5$或$x=-5$，即$\pm5$；
(2) 设所求数为$x$，由$\left|x\right|=0$，可得$x=0$；
(3) 设所求数为$x$，由$\left|x\right|=\frac{3}{2}$，可得$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{3}{2}$，即$\pm\frac{3}{2}$。
将上述数表示在数轴上时，分别在原点左右两侧找到距离原点对应长度的点标注即可，数轴略。
【答案】
数轴略。(1) $\pm5$ (2) 0 (3) $\pm\frac{3}{2}$
【知识点】
绝对值的性质，数轴表示数
【点评】
本题考查绝对值的基础应用，解题时要注意绝对值等于正数的数有两个，二者互为相反数，不要漏写负数解，同时要熟练掌握数轴与实数的对应关系，能准确在数轴上标注指定的数。
【难度系数】
0.85

6. 若$|a|=-a$，则a是（）。

A.0
B.负数
C.负数或0
D.正数或0

C

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。题目给出|a|=-a，即a的绝对值等于a的相反数，我们需要逐一验证不同取值范围的有理数是否满足该条件，同时注意不要遗漏0这个特殊值，最终确定a的取值范围即可选出正确选项。
【解析】
根据绝对值的性质分情况讨论：
1. 若a为正数：此时|a|=a，不符合|a|=-a的条件，排除；
2. 若a为0：此时|0|=0，-0=0，满足|a|=-a的条件；
3. 若a为负数：此时|a|等于它的相反数，即|a|=-a，满足条件。
综上，满足|a|=-a的a是负数或0，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题是绝对值部分的基础易错题，核心考查对绝对值性质的掌握，易错点是容易忽略0也满足绝对值等于自身相反数的情况，解题时要注意考虑特殊值0的存在。
【难度系数】
0.7