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一、选择题
1. 化简 $-(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3})$ 正确的是（
A.$\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}$
D.$-\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}$
1. 化简 $-(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3})$ 正确的是（
C
）.A.$\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}$
D.$-\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}$
答案
1.C
解析
【分析】
这道题考查去括号法则的应用，解题时首先观察括号前的符号为负号，根据去括号的规则：括号前是负号时，去掉括号和前面的负号后，括号内的每一项都要改变符号，将原式化简后再调整项的顺序，和选项对比即可得到正确结果。
【解析】
根据去括号法则：括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号后，原括号内各项的符号都要改变。
对$-(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3})$去括号可得：
$-(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3})=-\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}$
根据加法交换律调整项的顺序，得到：$\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，有理数符号化简
【点评】
本题属于基础题型，重点考察去括号的运算规则，这是整式运算和有理数运算的基础，熟练掌握括号前为负号时的变号要求，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
这道题考查去括号法则的应用，解题时首先观察括号前的符号为负号，根据去括号的规则：括号前是负号时，去掉括号和前面的负号后，括号内的每一项都要改变符号，将原式化简后再调整项的顺序，和选项对比即可得到正确结果。
【解析】
根据去括号法则：括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号后，原括号内各项的符号都要改变。
对$-(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3})$去括号可得：
$-(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3})=-\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}$
根据加法交换律调整项的顺序，得到：$\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，有理数符号化简
【点评】
本题属于基础题型，重点考察去括号的运算规则，这是整式运算和有理数运算的基础，熟练掌握括号前为负号时的变号要求，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
2.下列运算正确的是(
A.$-12 - 2 = -10$
B.$(-2\dfrac{3}{4}) - (+2.75) = 0$
C.$(-9) ÷ (-3)^2 = 1$
D.$6\dfrac{4}{7} × (-3.14) - 3\dfrac{3}{7} × 3.14 = -31.4$
D
).A.$-12 - 2 = -10$
B.$(-2\dfrac{3}{4}) - (+2.75) = 0$
C.$(-9) ÷ (-3)^2 = 1$
D.$6\dfrac{4}{7} × (-3.14) - 3\dfrac{3}{7} × 3.14 = -31.4$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时需逐个验证每个选项的运算是否正确，遵循有理数运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有简便方法的可运用运算律简化计算，同时要注意运算过程中的符号处理。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：$-12 - 2 = -12 + (-2) = -14 ≠ -10$，运算错误；
B选项：先将带分数化为小数，$2\dfrac{3}{4}=2.75$，则$(-2\dfrac{3}{4})-(+2.75) = -2.75 - 2.75 = -5.5 ≠ 0$，运算错误；
C选项：先算乘方$(-3)^2=9$，再算除法：$(-9)÷9 = -1 ≠ 1$，运算错误；
D选项：逆用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}6\dfrac{4}{7}×(-3.14) - 3\dfrac{3}{7}×3.14&= -3.14×6\dfrac{4}{7} - 3.14×3\dfrac{3}{7}\\&=-3.14×(6\dfrac{4}{7} + 3\dfrac{3}{7})\\&=-3.14×10\\&=-31.4\end{aligned}$
运算正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，符号运算规则
【点评】
本题属于有理数运算的常规考查题，易错点为运算顺序错误、符号处理不当，计算时合理运用运算律可简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的混合运算，解题时需逐个验证每个选项的运算是否正确，遵循有理数运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有简便方法的可运用运算律简化计算，同时要注意运算过程中的符号处理。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：$-12 - 2 = -12 + (-2) = -14 ≠ -10$，运算错误；
B选项：先将带分数化为小数，$2\dfrac{3}{4}=2.75$，则$(-2\dfrac{3}{4})-(+2.75) = -2.75 - 2.75 = -5.5 ≠ 0$，运算错误；
C选项：先算乘方$(-3)^2=9$，再算除法：$(-9)÷9 = -1 ≠ 1$，运算错误；
D选项：逆用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}6\dfrac{4}{7}×(-3.14) - 3\dfrac{3}{7}×3.14&= -3.14×6\dfrac{4}{7} - 3.14×3\dfrac{3}{7}\\&=-3.14×(6\dfrac{4}{7} + 3\dfrac{3}{7})\\&=-3.14×10\\&=-31.4\end{aligned}$
运算正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，符号运算规则
【点评】
本题属于有理数运算的常规考查题，易错点为运算顺序错误、符号处理不当，计算时合理运用运算律可简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
3.如果两个数之积为0，那么这两个数(
A.都等于0
B.有一个是0，另一个不是0
C.至少有一个是0
D.互为相反数
C
).A.都等于0
B.有一个是0，另一个不是0
C.至少有一个是0
D.互为相反数
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘法中与0相关的运算性质：0和任何数相乘都得0。要判断两个数乘积为0时两个数的情况，我们可以先枚举所有符合乘积为0的情况：第一种是其中一个数为0，另一个数不为0；第二种是两个数都为0。总结这两种情况，就是两个数中至少有一个是0。接下来再逐一验证每个选项是否符合这个结论，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据有理数乘法的性质：若两个数的乘积为0，则这两个数中至少有一个数为0。
对各选项逐一分析：
A. 都等于0：反例：0×3=0，其中3≠0，因此该选项错误；
B. 有一个是0，另一个不是0：反例：0×0=0，两个数都为0也满足乘积为0，因此该选项错误；
C. 至少有一个是0：包含“一个为0另一个不为0”和“两个都为0”两种情况，完全符合乘积为0的条件，该选项正确；
D. 互为相反数：反例：2和-2互为相反数，乘积为-4≠0，因此该选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；0的乘法性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对乘积为0的条件的理解，要注意“至少有一个”的表述包含所有符合要求的情况，避免因考虑不全错选A或B。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数乘法中与0相关的运算性质：0和任何数相乘都得0。要判断两个数乘积为0时两个数的情况，我们可以先枚举所有符合乘积为0的情况：第一种是其中一个数为0，另一个数不为0；第二种是两个数都为0。总结这两种情况，就是两个数中至少有一个是0。接下来再逐一验证每个选项是否符合这个结论，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据有理数乘法的性质：若两个数的乘积为0，则这两个数中至少有一个数为0。
对各选项逐一分析：
A. 都等于0：反例：0×3=0，其中3≠0，因此该选项错误；
B. 有一个是0，另一个不是0：反例：0×0=0，两个数都为0也满足乘积为0，因此该选项错误；
C. 至少有一个是0：包含“一个为0另一个不为0”和“两个都为0”两种情况，完全符合乘积为0的条件，该选项正确；
D. 互为相反数：反例：2和-2互为相反数，乘积为-4≠0，因此该选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；0的乘法性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对乘积为0的条件的理解，要注意“至少有一个”的表述包含所有符合要求的情况，避免因考虑不全错选A或B。
【难度系数】
0.9
4.若$a,b$互为相反数，$x,y$互为倒数，则$(a+b)\frac{x}{y}+xy$的值是（
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
C
）.A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先从已知条件入手，回忆相关概念的性质：①互为相反数的两个数的和为0，因此可以得出a+b的值；②互为倒数的两个数的乘积为1，因此可以得出xy的值。再将求出的数值代入待求的代数式中，按照有理数的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两数之和为0，
∴a+b=0，
∵x，y互为倒数，根据倒数的性质，互为倒数的两数之积为1，
∴xy=1，
将a+b=0、xy=1代入式子$(a+b)\frac{x}{y}+xy$中，得：
原式=$0×\frac{x}{y} + 1 = 0 + 1 = 1$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查对相反数、倒数基本性质的识记与应用，只要熟练掌握相关概念，代入运算即可快速求解，运算时注意0乘任何数都得0的规则运用。
【难度系数】
0.9
解题时首先从已知条件入手，回忆相关概念的性质：①互为相反数的两个数的和为0，因此可以得出a+b的值；②互为倒数的两个数的乘积为1，因此可以得出xy的值。再将求出的数值代入待求的代数式中，按照有理数的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两数之和为0，
∴a+b=0，
∵x，y互为倒数，根据倒数的性质，互为倒数的两数之积为1，
∴xy=1，
将a+b=0、xy=1代入式子$(a+b)\frac{x}{y}+xy$中，得：
原式=$0×\frac{x}{y} + 1 = 0 + 1 = 1$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查对相反数、倒数基本性质的识记与应用，只要熟练掌握相关概念，代入运算即可快速求解，运算时注意0乘任何数都得0的规则运用。
【难度系数】
0.9
5.计算$3 - 2^4 × (-1)$等于（
A.19
B.－13
C.12
D.－5
A
）。A.19
B.－13
C.12
D.－5
答案
5.A
解析
【分析】
这是一道有理数混合运算题，解题需遵循有理数混合运算的优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同时注意运算过程中的符号规则。首先先计算乘方项$2^4$的结果，再计算乘法部分，最后计算减法即可，计算减法时注意减去负数等于加上它的相反数。
【解析】
按照有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 计算乘方：$2^4 = 2×2×2×2 = 16$
2. 计算乘法：$16×(-1) = -16$
3. 计算加减：原式$= 3 - (-16) = 3 + 16 = 19$
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算顺序；乘方运算；有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察有理数运算的优先级，运算时要注意严格按顺序计算，重点关注符号的判断，避免因运算顺序错误或者符号处理失误失分。
【难度系数】
0.7
这是一道有理数混合运算题，解题需遵循有理数混合运算的优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同时注意运算过程中的符号规则。首先先计算乘方项$2^4$的结果，再计算乘法部分，最后计算减法即可，计算减法时注意减去负数等于加上它的相反数。
【解析】
按照有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 计算乘方：$2^4 = 2×2×2×2 = 16$
2. 计算乘法：$16×(-1) = -16$
3. 计算加减：原式$= 3 - (-16) = 3 + 16 = 19$
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算顺序；乘方运算；有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察有理数运算的优先级，运算时要注意严格按顺序计算，重点关注符号的判断，避免因运算顺序错误或者符号处理失误失分。
【难度系数】
0.7
6.若a为负数，则a和它的相反数的差的绝对值是(
A.2a
B.0
C.-2a
D.-a
C
).A.2a
B.0
C.-2a
D.-a
答案
6.C
解析
【分析】
解题时可以分三步思考：第一步，先明确a的相反数是-a；第二步，根据题意列出“a和它的相反数的差”的代数式；第三步，结合a是负数的条件，对差的绝对值进行化简，最后对应选项选出答案即可，要注意负数的绝对值是它的相反数，不要混淆符号。
【解析】
首先，a的相反数是$-a$。
根据题意，先计算a和它相反数的差：$a - (-a) = a + a = 2a$。
再求这个差的绝对值，即$\left|2a\right|$。
已知a是负数，也就是$a＜0$，因此$2a＜0$。根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，可得$\left|2a\right| = -2a$。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的概念；绝对值的化简；有理数的减法
【点评】
本题是相反数与绝对值的基础综合题，解题核心是先根据题目表述正确列出代数式，再结合字母的正负性准确化简绝对值，易错点是化简负数的绝对值时容易搞错符号。
【难度系数】
0.7
解题时可以分三步思考：第一步，先明确a的相反数是-a；第二步，根据题意列出“a和它的相反数的差”的代数式；第三步，结合a是负数的条件，对差的绝对值进行化简，最后对应选项选出答案即可，要注意负数的绝对值是它的相反数，不要混淆符号。
【解析】
首先，a的相反数是$-a$。
根据题意，先计算a和它相反数的差：$a - (-a) = a + a = 2a$。
再求这个差的绝对值，即$\left|2a\right|$。
已知a是负数，也就是$a＜0$，因此$2a＜0$。根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，可得$\left|2a\right| = -2a$。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的概念；绝对值的化简；有理数的减法
【点评】
本题是相反数与绝对值的基础综合题，解题核心是先根据题目表述正确列出代数式，再结合字母的正负性准确化简绝对值，易错点是化简负数的绝对值时容易搞错符号。
【难度系数】
0.7
7.一列CRH5型高速车组进行了“300 000 km正线运营考核”，标志着中国高铁从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法可以表示为(
A.$3×10^{6}$
B.$3×10^{5}$
C.$0.3×10^{6}$
D.$30×10^{4}$
B
).A.$3×10^{6}$
B.$3×10^{5}$
C.$0.3×10^{6}$
D.$30×10^{4}$
答案
7.B
解析
【分析】
要解这道题，首先要回忆科学记数法的定义和表示规则。科学记数法的固定形式为$a × 10^n$，其中有两个核心要求：一是$a$的取值范围必须满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，二是$n$的值由原数的整数位数决定。解题时我们可以先根据$a$的取值范围排除不符合要求的选项，再计算$n$的大小确定正确答案，也可以先算出正确的表示形式再对应选项。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，解题步骤如下：
1. 确定$a$的值：将300000调整为大于等于1且小于10的数，得到$a=3$。
2. 确定$n$的值：300000的整数位数共6位，因此$n = 整数位数 - 1 = 6-1=5$。
因此300000用科学记数法表示为$3 × 10^5$。
逐一验证错误选项：
A选项$3 × 10^6 = 3000000$，与原数不符，排除；
C选项中$a=0.3 ＜ 1$，不符合科学记数法对$a$的取值要求，排除；
D选项中$a=30 ＞ 10$，不符合科学记数法对$a$的取值要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题的核心是掌握科学记数法中$a$和$n$的确定规则，属于常考的基础题型，熟练掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先要回忆科学记数法的定义和表示规则。科学记数法的固定形式为$a × 10^n$，其中有两个核心要求：一是$a$的取值范围必须满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，二是$n$的值由原数的整数位数决定。解题时我们可以先根据$a$的取值范围排除不符合要求的选项，再计算$n$的大小确定正确答案，也可以先算出正确的表示形式再对应选项。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，解题步骤如下：
1. 确定$a$的值：将300000调整为大于等于1且小于10的数，得到$a=3$。
2. 确定$n$的值：300000的整数位数共6位，因此$n = 整数位数 - 1 = 6-1=5$。
因此300000用科学记数法表示为$3 × 10^5$。
逐一验证错误选项：
A选项$3 × 10^6 = 3000000$，与原数不符，排除；
C选项中$a=0.3 ＜ 1$，不符合科学记数法对$a$的取值要求，排除；
D选项中$a=30 ＞ 10$，不符合科学记数法对$a$的取值要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题的核心是掌握科学记数法中$a$和$n$的确定规则，属于常考的基础题型，熟练掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
8.用四舍五入法按要求对0.050 19取近似值，其中错误的是（
A.0.1（精确到0.1）
B.0.05（精确到百分位）
C.0.05（精确到千分位）
D.0.050 2（精确到0.000 1）
C
）.A.0.1（精确到0.1）
B.0.05（精确到百分位）
C.0.05（精确到千分位）
D.0.050 2（精确到0.000 1）
答案
8.C
解析
【分析】
本题要求选出四舍五入取近似值的错误选项，解题思路如下：首先明确取近似数的规则：精确到某一位时，需要观察这一位的后一位数字，若数字≥5则向前一位进1，若数字＜5则直接舍去。接下来逐一验证每个选项的近似值是否符合要求，即可找出错误选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 精确到0.1（即十分位）：观察十分位的下一位（百分位），数字是5，满足“满5进1”，向十分位进1后得到0.1，该选项正确，不符合题意；
B. 精确到百分位：观察百分位的下一位（千分位），数字是0，满足“小于5舍去”，舍去后得到0.05，该选项正确，不符合题意；
C. 精确到千分位：观察千分位的下一位（万分位），数字是1，满足“小于5舍去”，舍去后得到的近似值应为0.050，而非0.05，该选项错误，符合题意；
D. 精确到0.0001（即万分位）：观察万分位的下一位（十万分位），数字是9，满足“满5进1”，向万分位进1后得到0.0502，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点是忽略近似数末尾0的意义，精确到千分位时末尾的0不能省略，否则会改变近似数的精确度，做题时要仔细核对要求的精确位数。
【难度系数】
0.8
本题要求选出四舍五入取近似值的错误选项，解题思路如下：首先明确取近似数的规则：精确到某一位时，需要观察这一位的后一位数字，若数字≥5则向前一位进1，若数字＜5则直接舍去。接下来逐一验证每个选项的近似值是否符合要求，即可找出错误选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 精确到0.1（即十分位）：观察十分位的下一位（百分位），数字是5，满足“满5进1”，向十分位进1后得到0.1，该选项正确，不符合题意；
B. 精确到百分位：观察百分位的下一位（千分位），数字是0，满足“小于5舍去”，舍去后得到0.05，该选项正确，不符合题意；
C. 精确到千分位：观察千分位的下一位（万分位），数字是1，满足“小于5舍去”，舍去后得到的近似值应为0.050，而非0.05，该选项错误，符合题意；
D. 精确到0.0001（即万分位）：观察万分位的下一位（十万分位），数字是9，满足“满5进1”，向万分位进1后得到0.0502，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点是忽略近似数末尾0的意义，精确到千分位时末尾的0不能省略，否则会改变近似数的精确度，做题时要仔细核对要求的精确位数。
【难度系数】
0.8
9.已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（
A.a＞0,b＜0
B.a＜0,b＞0
C.a−b＜0
D.a,b异号，且负数的绝对值较大
D
）.A.a＞0,b＜0
B.a＜0,b＞0
C.a−b＜0
D.a,b异号，且负数的绝对值较大
答案
9.D
解析
【分析】
拿到这道题我们可以分两步推导：第一步先看条件$ab＜0$，根据有理数乘法的符号规律“同号得正，异号得负”，可以直接得出$a$和$b$是异号的关系；第二步再结合第二个条件$a+b＜0$，回忆异号两数相加的法则：异号两数相加，和的符号跟绝对值更大的加数保持一致，现在和是负数，说明两个数里负数的绝对值更大。接下来拿着这个结论逐一排查选项，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
解：① 由$ab＜0$，根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，可得$a$、$b$异号，即一个为正，一个为负。
② 再由$a+b＜0$，根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，现在和为负，说明负数的绝对值大于正数的绝对值。
接下来分析选项：
选项A、B：仅说明了$a$、$b$异号的其中一种情况，并不唯一，不符合要求，排除；
选项C：$a-b$的符号无法确定，举例验证：若$a=2$，$b=-3$，满足$ab＜0$且$a+b＜0$，此时$a-b=2-(-3)=5＞0$，故C不一定成立，排除；
选项D：表述完全符合推导的结论，正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法法则；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数运算性质的基础应用题型，解题核心是依次根据乘法、加法的符号规律推导两个数的符号关系和绝对值大小关系，要注意全面结合两个已知条件分析，不要仅凭单一条件判断。
【难度系数】
0.8
拿到这道题我们可以分两步推导：第一步先看条件$ab＜0$，根据有理数乘法的符号规律“同号得正，异号得负”，可以直接得出$a$和$b$是异号的关系；第二步再结合第二个条件$a+b＜0$，回忆异号两数相加的法则：异号两数相加，和的符号跟绝对值更大的加数保持一致，现在和是负数，说明两个数里负数的绝对值更大。接下来拿着这个结论逐一排查选项，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
解：① 由$ab＜0$，根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，可得$a$、$b$异号，即一个为正，一个为负。
② 再由$a+b＜0$，根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，现在和为负，说明负数的绝对值大于正数的绝对值。
接下来分析选项：
选项A、B：仅说明了$a$、$b$异号的其中一种情况，并不唯一，不符合要求，排除；
选项C：$a-b$的符号无法确定，举例验证：若$a=2$，$b=-3$，满足$ab＜0$且$a+b＜0$，此时$a-b=2-(-3)=5＞0$，故C不一定成立，排除；
选项D：表述完全符合推导的结论，正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法法则；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数运算性质的基础应用题型，解题核心是依次根据乘法、加法的符号规律推导两个数的符号关系和绝对值大小关系，要注意全面结合两个已知条件分析，不要仅凭单一条件判断。
【难度系数】
0.8
10.如果实数$a$，$b$满足$(a-3)^2 + |b+1| = 0$，那么$b^a$等于（
A.1
B.−1
C.−3
D.3
B
）。A.1
B.−1
C.−3
D.3
答案
10.B
解析
【分析】
解题时先观察已知等式的结构，等式左侧是平方项与绝对值项相加，我们已学过平方和绝对值都具有非负性（即取值均大于等于0）。两个非负数的和为0时，仅存在一种可能：两个非负数各自的取值都为0。据此可分别列出关于a、b的一元一次方程，求出a、b的数值后代入$b^a$计算，就能得到正确结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方、绝对值均为非负数
∴ $(a-3)^2≥0$，$\left|b+1\right|≥0$
又
∵ $(a-3)^2 + \left|b+1\right| = 0$
∴ 只有$(a-3)^2=0$且$\left|b+1\right|=0$时等式成立，即：
$a-3=0$，$b+1=0$
解得：$a=3$，$b=-1$
将$a=3$，$b=-1$代入$b^a$得：
$b^a=(-1)^3=-1$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查非负数性质的应用，只要掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数的取值均为0”这一规律，就能快速求出未知参数，再结合乘方计算规则即可得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式的结构，等式左侧是平方项与绝对值项相加，我们已学过平方和绝对值都具有非负性（即取值均大于等于0）。两个非负数的和为0时，仅存在一种可能：两个非负数各自的取值都为0。据此可分别列出关于a、b的一元一次方程，求出a、b的数值后代入$b^a$计算，就能得到正确结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方、绝对值均为非负数
∴ $(a-3)^2≥0$，$\left|b+1\right|≥0$
又
∵ $(a-3)^2 + \left|b+1\right| = 0$
∴ 只有$(a-3)^2=0$且$\left|b+1\right|=0$时等式成立，即：
$a-3=0$，$b+1=0$
解得：$a=3$，$b=-1$
将$a=3$，$b=-1$代入$b^a$得：
$b^a=(-1)^3=-1$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查非负数性质的应用，只要掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数的取值均为0”这一规律，就能快速求出未知参数，再结合乘方计算规则即可得出答案。
【难度系数】
0.8
11.计算:(1) $-2-3=$
$-5$
;(2) $-21÷7×\frac{1}{7}=$ $-\dfrac{3}{7}$
.答案
11.(1)$-5$ (2)$-\dfrac{3}{7}$
解析
【分析】
(1) 本题考查有理数的减法运算，解题时先依据有理数减法法则，将减法转化为加法计算：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此-2减3可转化为-2加-3，再按照同号有理数相加的规则，取相同符号后加绝对值即可得到结果。
(2) 本题考查有理数的乘除混合运算，首先明确乘除为同级运算，需按从左到右的顺序依次计算，不可优先计算后两个数的乘法，计算过程中每一步先判断符号，再计算绝对值的结果即可。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则计算：
$-2 - 3 = -2 + (-3)$
同号两数相加，取负号，再相加绝对值：$2+3=5$，因此结果为$-5$。
(2) 乘除同级运算从左到右依次计算：
第一步计算除法：$-21 ÷ 7 = -3$
第二步计算乘法：$-3 × \frac{1}{7} = -\frac{3}{7}$
【答案】
(1)$-5$；(2)$-\dfrac{3}{7}$
【知识点】
1.有理数减法法则
2.有理数乘除混合运算
3.同级运算顺序
【点评】
本题属于有理数基础运算题，重点考察基础运算规则和运算顺序的掌握情况，易错点为第二小题混淆运算顺序、或者符号判断错误，熟练掌握运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
(1) 本题考查有理数的减法运算，解题时先依据有理数减法法则，将减法转化为加法计算：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此-2减3可转化为-2加-3，再按照同号有理数相加的规则，取相同符号后加绝对值即可得到结果。
(2) 本题考查有理数的乘除混合运算，首先明确乘除为同级运算，需按从左到右的顺序依次计算，不可优先计算后两个数的乘法，计算过程中每一步先判断符号，再计算绝对值的结果即可。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则计算：
$-2 - 3 = -2 + (-3)$
同号两数相加，取负号，再相加绝对值：$2+3=5$，因此结果为$-5$。
(2) 乘除同级运算从左到右依次计算：
第一步计算除法：$-21 ÷ 7 = -3$
第二步计算乘法：$-3 × \frac{1}{7} = -\frac{3}{7}$
【答案】
(1)$-5$；(2)$-\dfrac{3}{7}$
【知识点】
1.有理数减法法则
2.有理数乘除混合运算
3.同级运算顺序
【点评】
本题属于有理数基础运算题，重点考察基础运算规则和运算顺序的掌握情况，易错点为第二小题混淆运算顺序、或者符号判断错误，熟练掌握运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
12.已知$8.6^2=73.96$，若$x^2=0.7396$，则$x$的值等于
$\pm0.86$
。答案
12.$\pm0.86$
解析
【分析】
解题时首先观察已知等式和待求等式中幂的关系：已知$8.6^2=73.96$，待求的$x^2=0.7396$，$0.7396$是$73.96$的小数点向左移动2位得到的。根据乘方的运算规律：底数的小数点每向左移动1位，对应平方幂的小数点向左移动2位，可推出对应底数的小数点向左移动1位；同时结合“互为相反数的两个数的平方相等”，可知x有两个互为相反数的取值。
【解析】
已知$8.6^2=73.96$，
因为$0.7396=73.96÷100$，
所以$x^2=\frac{73.96}{100}=\frac{8.6^2}{10^2}=(\frac{8.6}{10})^2=0.86^2$，
又因为$(\pm0.86)^2=0.86^2=0.7396$，
所以$x=\pm0.86$。
【答案】
$\pm0.86$
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 乘方的运算性质
【点评】
本题是乘方运算的基础变形题，解题关键是掌握乘方运算中底数和幂的小数点移动规律，易错点是容易遗漏负的平方根，导致只写0.86。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知等式和待求等式中幂的关系：已知$8.6^2=73.96$，待求的$x^2=0.7396$，$0.7396$是$73.96$的小数点向左移动2位得到的。根据乘方的运算规律：底数的小数点每向左移动1位，对应平方幂的小数点向左移动2位，可推出对应底数的小数点向左移动1位；同时结合“互为相反数的两个数的平方相等”，可知x有两个互为相反数的取值。
【解析】
已知$8.6^2=73.96$，
因为$0.7396=73.96÷100$，
所以$x^2=\frac{73.96}{100}=\frac{8.6^2}{10^2}=(\frac{8.6}{10})^2=0.86^2$，
又因为$(\pm0.86)^2=0.86^2=0.7396$，
所以$x=\pm0.86$。
【答案】
$\pm0.86$
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 乘方的运算性质
【点评】
本题是乘方运算的基础变形题，解题关键是掌握乘方运算中底数和幂的小数点移动规律，易错点是容易遗漏负的平方根，导致只写0.86。
【难度系数】
0.7
