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5. 公园里要挖一个直径为$20\mathrm{m}$的圆柱形喷泉池，预计容积是$314\mathrm{m}^{3}$，这个喷泉池至少要挖多深？
答案
20÷2=10(m)
3.14×10²=314(m²)
314÷314=1(m)
答：这个喷泉池至少要挖1m深。
3.14×10²=314(m²)
314÷314=1(m)
答：这个喷泉池至少要挖1m深。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要利用圆柱的体积公式逆推圆柱的高（即喷泉池的深度）。首先明确圆柱体积公式为$V = Sh$（其中$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），那么高$h = V÷S$。已知圆柱的直径，先求出半径，再根据圆的面积公式算出底面积，最后用体积除以底面积就能得到喷泉池的深度。
【解析】
1. 计算圆柱底面半径：
已知直径为$20\mathrm{m}$，半径$r = 20÷2 = 10(\mathrm{m})$
2. 计算圆柱底面积：
根据圆的面积公式$S = π r^2$，代入数据得$S = 3.14×10^2 = 314(\mathrm{m}^2)$
3. 计算喷泉池的深度（圆柱的高）：
由圆柱体积公式$V = Sh$可得$h = V÷S$，代入体积$314\mathrm{m}^3$和底面积$314\mathrm{m}^2$，得$h = 314÷314 = 1(\mathrm{m})$
答：这个喷泉池至少要挖1m深。
【答案】
$1\mathrm{m}$
【知识点】
圆柱体积计算、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的逆运用，解题关键是先通过直径求出底面半径，进而算出底面积，再利用体积公式求出高。题目较为基础，侧重对圆柱体积公式和圆的面积公式的掌握与应用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要利用圆柱的体积公式逆推圆柱的高（即喷泉池的深度）。首先明确圆柱体积公式为$V = Sh$（其中$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），那么高$h = V÷S$。已知圆柱的直径，先求出半径，再根据圆的面积公式算出底面积，最后用体积除以底面积就能得到喷泉池的深度。
【解析】
1. 计算圆柱底面半径：
已知直径为$20\mathrm{m}$，半径$r = 20÷2 = 10(\mathrm{m})$
2. 计算圆柱底面积：
根据圆的面积公式$S = π r^2$，代入数据得$S = 3.14×10^2 = 314(\mathrm{m}^2)$
3. 计算喷泉池的深度（圆柱的高）：
由圆柱体积公式$V = Sh$可得$h = V÷S$，代入体积$314\mathrm{m}^3$和底面积$314\mathrm{m}^2$，得$h = 314÷314 = 1(\mathrm{m})$
答：这个喷泉池至少要挖1m深。
【答案】
$1\mathrm{m}$
【知识点】
圆柱体积计算、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的逆运用，解题关键是先通过直径求出底面半径，进而算出底面积，再利用体积公式求出高。题目较为基础，侧重对圆柱体积公式和圆的面积公式的掌握与应用。
【难度系数】
0.8
6. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是$10\mathrm{cm}$，高是$10\mathrm{cm}$，现有一瓶饮料，外包装已经不完整，看不出饮料的含量，把饮料打开，全部倒入玻璃容器中，饮料深$5\mathrm{cm}$。这瓶饮料约有多少毫升？(玻璃容器厚度不计，结果保留整十数。)
答案
10÷2=5(cm)
3.14×5²×5=392.5(cm³)
392.5cm³=392.5mL≈390mL
答：这瓶饮料约有390毫升。
3.14×5²×5=392.5(cm³)
392.5cm³=392.5mL≈390mL
答：这瓶饮料约有390毫升。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确饮料的体积等于倒入圆柱容器后饮料形成的圆柱的体积。解题思路如下：第一步，根据容器底面直径求出底面半径；第二步，利用圆柱体积公式$V=π r^2h$（其中$r$是底面半径，$h$是饮料深度）计算饮料体积；第三步，将体积单位立方厘米转换为毫升（1立方厘米=1毫升）；最后按照要求将结果保留整十数。
【解析】
1. 计算圆柱容器底面半径：
已知底面直径为$10\mathrm{cm}$，则半径$r = 10÷2 = 5(\mathrm{cm})$
2. 计算饮料的体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入$π\approx3.14$，$r=5\mathrm{cm}$，饮料深度$h=5\mathrm{cm}$，可得：
$V = 3.14×5^2×5 = 3.14×25×5 = 392.5(\mathrm{cm}^3)$
3. 单位转换：
因为$1\mathrm{cm}^3 = 1\mathrm{mL}$，所以$392.5\mathrm{cm}^3 = 392.5\mathrm{mL}$
4. 保留整十数：
根据四舍五入规则，$392.5\mathrm{mL}\approx390\mathrm{mL}$
【答案】
390毫升
【知识点】
圆柱体积计算、体积单位换算、近似数取值
【点评】
本题考查圆柱体积公式在实际生活中的应用，解题关键是准确区分容器的高和饮料的深度，熟练掌握体积与容积单位的换算及近似数的处理方法，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确饮料的体积等于倒入圆柱容器后饮料形成的圆柱的体积。解题思路如下：第一步，根据容器底面直径求出底面半径；第二步，利用圆柱体积公式$V=π r^2h$（其中$r$是底面半径，$h$是饮料深度）计算饮料体积；第三步，将体积单位立方厘米转换为毫升（1立方厘米=1毫升）；最后按照要求将结果保留整十数。
【解析】
1. 计算圆柱容器底面半径：
已知底面直径为$10\mathrm{cm}$，则半径$r = 10÷2 = 5(\mathrm{cm})$
2. 计算饮料的体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入$π\approx3.14$，$r=5\mathrm{cm}$，饮料深度$h=5\mathrm{cm}$，可得：
$V = 3.14×5^2×5 = 3.14×25×5 = 392.5(\mathrm{cm}^3)$
3. 单位转换：
因为$1\mathrm{cm}^3 = 1\mathrm{mL}$，所以$392.5\mathrm{cm}^3 = 392.5\mathrm{mL}$
4. 保留整十数：
根据四舍五入规则，$392.5\mathrm{mL}\approx390\mathrm{mL}$
【答案】
390毫升
【知识点】
圆柱体积计算、体积单位换算、近似数取值
【点评】
本题考查圆柱体积公式在实际生活中的应用，解题关键是准确区分容器的高和饮料的深度，熟练掌握体积与容积单位的换算及近似数的处理方法，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
一个圆柱形零件，体积是$18.84\mathrm{dm}^{3}$。一个圆锥形零件的底面积与圆柱形零件的底面积相等，高是圆柱形零件的$\frac{1}{2}$。求圆锥形零件的体积。
答案
$ 18.84 × \frac{1}{2} × \frac{1}{3} = 3.14 \, \mathrm{dm}^3 $
答：圆锥形零件的体积是3.14立方分米。
答：圆锥形零件的体积是3.14立方分米。
解析
【分析】
首先回忆圆柱和圆锥的体积公式：圆柱体积$V_{柱}=S_{底}h_{柱}$，圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{底}h_{锥}$。题目中给出圆锥底面积与圆柱相等，高是圆柱的$\frac{1}{2}$，即$h_{锥}=\frac{1}{2}h_{柱}$。我们可以将圆锥体积用圆柱的底面积和高表示，再结合已知的圆柱体积，通过代换直接计算出圆锥体积，无需单独求解底面积和高。
【解析】
设圆柱形零件的底面积为$S$，高为$h$，则圆柱体积：
$V_{柱}=Sh=18.84\,\mathrm{dm}^{3}$
已知圆锥形零件的底面积为$S$，高为$\frac{1}{2}h$，根据圆锥体积公式：
$V_{锥}=\frac{1}{3}S×\frac{1}{2}h=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}× Sh$
将$Sh=18.84$代入上式：
$18.84 × \frac{1}{2} × \frac{1}{3} = 3.14 \, \mathrm{dm}^3$
答：圆锥形零件的体积是3.14立方分米。
【答案】
$3.14\,\mathrm{dm}^{3}$
【知识点】
圆柱体积公式、圆锥体积公式
【点评】
本题主要考查圆柱与圆锥体积公式的灵活运用，解题关键是抓住两者底面积和高的数量关系，将圆锥体积转化为已知圆柱体积的相关运算，简化计算过程，避免不必要的求解步骤。
【难度系数】
0.7
首先回忆圆柱和圆锥的体积公式：圆柱体积$V_{柱}=S_{底}h_{柱}$，圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{底}h_{锥}$。题目中给出圆锥底面积与圆柱相等，高是圆柱的$\frac{1}{2}$，即$h_{锥}=\frac{1}{2}h_{柱}$。我们可以将圆锥体积用圆柱的底面积和高表示，再结合已知的圆柱体积，通过代换直接计算出圆锥体积，无需单独求解底面积和高。
【解析】
设圆柱形零件的底面积为$S$，高为$h$，则圆柱体积：
$V_{柱}=Sh=18.84\,\mathrm{dm}^{3}$
已知圆锥形零件的底面积为$S$，高为$\frac{1}{2}h$，根据圆锥体积公式：
$V_{锥}=\frac{1}{3}S×\frac{1}{2}h=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}× Sh$
将$Sh=18.84$代入上式：
$18.84 × \frac{1}{2} × \frac{1}{3} = 3.14 \, \mathrm{dm}^3$
答：圆锥形零件的体积是3.14立方分米。
【答案】
$3.14\,\mathrm{dm}^{3}$
【知识点】
圆柱体积公式、圆锥体积公式
【点评】
本题主要考查圆柱与圆锥体积公式的灵活运用，解题关键是抓住两者底面积和高的数量关系，将圆锥体积转化为已知圆柱体积的相关运算，简化计算过程，避免不必要的求解步骤。
【难度系数】
0.7
求出下图以AB为轴旋转一周后所得到的立体图形的体积。(单位：$\mathrm{dm}$)
答案
$3.14×4^2×4 + \frac{1}{3}×3.14×4^2×(7-4)$
$= 3.14×16×4 + \frac{1}{3}×3.14×16×3$
$= 200.96 + 50.24$
$= 251.2$（$\mathrm{dm}^3$）
答：所得到的立体图形的体积是251.2立方分米。
$= 3.14×16×4 + \frac{1}{3}×3.14×16×3$
$= 200.96 + 50.24$
$= 251.2$（$\mathrm{dm}^3$）
答：所得到的立体图形的体积是251.2立方分米。
解析
【分析】
首先我们需要想象这个图形以AB为轴旋转一周后的形状：它是由一个底面半径为4dm、高为4dm的圆柱，和一个底面半径为4dm、高为(7-4)dm的圆锥组合而成的立体图形。我们的解题思路是分别计算圆柱和圆锥的体积，再将两者的体积相加，就能得到这个组合立体图形的总体积。
【解析】
1. 确定组合体的组成：以AB为轴旋转后，上方是圆柱，下方是圆锥。
圆柱的底面半径$r=4\mathrm{dm}$，高$h_1=4\mathrm{dm}$；
圆锥的底面半径$r=4\mathrm{dm}$，高$h_2=7-4=3\mathrm{dm}$。
2. 根据圆柱体积公式$V_{圆柱}=π r^2 h_1$，计算圆柱体积：
$V_{圆柱}=3.14×4^2×4=3.14×16×4=200.96(\mathrm{dm}^3)$
3. 根据圆锥体积公式$V_{圆锥}=\frac{1}{3}π r^2 h_2$，计算圆锥体积：
$V_{圆锥}=\frac{1}{3}×3.14×4^2×3=\frac{1}{3}×3.14×16×3=50.24(\mathrm{dm}^3)$
4. 计算组合体总体积：
$V_{总}=V_{圆柱}+V_{圆锥}=200.96+50.24=251.2(\mathrm{dm}^3)$
答：所得到的立体图形的体积是251.2立方分米。
【答案】
251.2立方分米
【知识点】
圆柱体积计算、圆锥体积计算、组合体体积求解
【点评】
本题重点考查空间想象能力和立体图形体积公式的运用，关键是准确判断旋转后形成的立体图形是圆柱与圆锥的组合，并正确确定两个立体图形的底面半径和高，再利用对应体积公式计算后求和即可。
【难度系数】
0.6
首先我们需要想象这个图形以AB为轴旋转一周后的形状：它是由一个底面半径为4dm、高为4dm的圆柱，和一个底面半径为4dm、高为(7-4)dm的圆锥组合而成的立体图形。我们的解题思路是分别计算圆柱和圆锥的体积，再将两者的体积相加，就能得到这个组合立体图形的总体积。
【解析】
1. 确定组合体的组成：以AB为轴旋转后，上方是圆柱，下方是圆锥。
圆柱的底面半径$r=4\mathrm{dm}$，高$h_1=4\mathrm{dm}$；
圆锥的底面半径$r=4\mathrm{dm}$，高$h_2=7-4=3\mathrm{dm}$。
2. 根据圆柱体积公式$V_{圆柱}=π r^2 h_1$，计算圆柱体积：
$V_{圆柱}=3.14×4^2×4=3.14×16×4=200.96(\mathrm{dm}^3)$
3. 根据圆锥体积公式$V_{圆锥}=\frac{1}{3}π r^2 h_2$，计算圆锥体积：
$V_{圆锥}=\frac{1}{3}×3.14×4^2×3=\frac{1}{3}×3.14×16×3=50.24(\mathrm{dm}^3)$
4. 计算组合体总体积：
$V_{总}=V_{圆柱}+V_{圆锥}=200.96+50.24=251.2(\mathrm{dm}^3)$
答：所得到的立体图形的体积是251.2立方分米。
【答案】
251.2立方分米
【知识点】
圆柱体积计算、圆锥体积计算、组合体体积求解
【点评】
本题重点考查空间想象能力和立体图形体积公式的运用，关键是准确判断旋转后形成的立体图形是圆柱与圆锥的组合，并正确确定两个立体图形的底面半径和高，再利用对应体积公式计算后求和即可。
【难度系数】
0.6
