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一、填空。
1. 把圆柱的侧面沿高展开，可以得到一个()，这个图形的长相当于圆柱的()，宽相当于圆柱的()。
1. 把圆柱的侧面沿高展开，可以得到一个()，这个图形的长相当于圆柱的()，宽相当于圆柱的()。
答案
长方形（或正方形）
底面周长
高
底面周长
高
解析
【分析】
首先回忆圆柱的结构特征，圆柱的侧面是一个曲面。当我们沿圆柱的高把侧面展开时，曲面会转化为平面图形：如果圆柱底面周长和高相等，展开后是正方形；如果不相等，展开后是长方形，所以第一个空应填长方形（或正方形）。接着思考展开图形的长和宽与圆柱各部分的对应关系，展开过程中，圆柱底面的圆周被拉直，就成为了展开图形的长，而圆柱的高就是展开图形的宽，由此确定后两个空的答案。
【解析】
1. 圆柱的侧面是曲面，沿高展开后得到平面图形：当底面周长等于高时为正方形，不等时为长方形，故第一个空填长方形（或正方形）；
2. 展开后图形的长是由圆柱底面的圆的周长拉直得到的，所以相当于圆柱的底面周长；
3. 展开时，圆柱的高垂直于底面，对应展开图形的宽，所以宽相当于圆柱的高。
【答案】
长方形（或正方形）；底面周长；高
【知识点】
圆柱侧面展开图特征、圆柱的基本特征
【点评】
本题考查圆柱的基础概念，重点在于理解圆柱侧面展开后平面图形与圆柱各部分的对应关系，是对圆柱空间结构的基础考查，有助于学生建立空间几何观念，属于基础必掌握的知识点。
【难度系数】
0.9
首先回忆圆柱的结构特征，圆柱的侧面是一个曲面。当我们沿圆柱的高把侧面展开时，曲面会转化为平面图形：如果圆柱底面周长和高相等，展开后是正方形；如果不相等，展开后是长方形，所以第一个空应填长方形（或正方形）。接着思考展开图形的长和宽与圆柱各部分的对应关系，展开过程中，圆柱底面的圆周被拉直，就成为了展开图形的长，而圆柱的高就是展开图形的宽，由此确定后两个空的答案。
【解析】
1. 圆柱的侧面是曲面，沿高展开后得到平面图形：当底面周长等于高时为正方形，不等时为长方形，故第一个空填长方形（或正方形）；
2. 展开后图形的长是由圆柱底面的圆的周长拉直得到的，所以相当于圆柱的底面周长；
3. 展开时，圆柱的高垂直于底面，对应展开图形的宽，所以宽相当于圆柱的高。
【答案】
长方形（或正方形）；底面周长；高
【知识点】
圆柱侧面展开图特征、圆柱的基本特征
【点评】
本题考查圆柱的基础概念，重点在于理解圆柱侧面展开后平面图形与圆柱各部分的对应关系，是对圆柱空间结构的基础考查，有助于学生建立空间几何观念，属于基础必掌握的知识点。
【难度系数】
0.9
2. 一个圆柱的底面半径是3dm，高是2dm，它的侧面积是()$\mathrm{dm}^{2}$，表面积是()$\mathrm{dm}^{2}$，体积是()$\mathrm{dm}^{3}$。
答案
37.68；94.2；56.52
解析
1. 侧面积：根据圆柱侧面积公式“侧面积=底面周长×高”，底面周长=2πr，代入数据得$2×3.14×3×2=37.68$（$\mathrm{dm}^{2}$）。
2. 表面积：根据圆柱表面积公式“表面积=侧面积+2×底面积”，底面积=$πr^2$，先算一个底面积$3.14×3^2=28.26$（$\mathrm{dm}^{2}$），两个底面积为$28.26×2=56.52$（$\mathrm{dm}^{2}$），再算表面积$37.68+56.52=94.2$（$\mathrm{dm}^{2}$）。
3. 体积：根据圆柱体积公式“体积=底面积×高”，代入数据得$28.26×2=56.52$（$\mathrm{dm}^{3}$）。
2. 表面积：根据圆柱表面积公式“表面积=侧面积+2×底面积”，底面积=$πr^2$，先算一个底面积$3.14×3^2=28.26$（$\mathrm{dm}^{2}$），两个底面积为$28.26×2=56.52$（$\mathrm{dm}^{2}$），再算表面积$37.68+56.52=94.2$（$\mathrm{dm}^{2}$）。
3. 体积：根据圆柱体积公式“体积=底面积×高”，代入数据得$28.26×2=56.52$（$\mathrm{dm}^{3}$）。
3. 一个圆柱的底面半径是5cm，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高是()cm，侧面积是()$\mathrm{cm}^{2}$。
答案
31.4；985.96
解析
1. 圆柱侧面展开为正方形时，圆柱的高等于底面圆的周长。
2. 计算底面周长：$C=2π r=2×3.14×5=31.4$（cm），即圆柱的高为31.4cm。
3. 侧面积为正方形的面积：$31.4×31.4=985.96$（$\mathrm{cm}^{2}$）。
2. 计算底面周长：$C=2π r=2×3.14×5=31.4$（cm），即圆柱的高为31.4cm。
3. 侧面积为正方形的面积：$31.4×31.4=985.96$（$\mathrm{cm}^{2}$）。
4. 如右图所示，做这样一截圆柱形通风管，至少需要一块长()dm、宽()dm的长方形铁皮。
答案
6.28；3
解析
制作圆柱形通风管，所需长方形铁皮的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。底面周长：$3.14×2=6.28(dm)$，圆柱高为3dm，因此长方形铁皮长6.28dm，宽3dm。
5. 一个圆柱的侧面展开图正好是一个边长为56.52cm的正方形，这个圆柱的底面半径是()cm，高是()cm。
答案
9；56.52
解析
圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高与底面周长相等，均为56.52cm。根据圆的周长公式$C=2π r$，可得底面半径$r = 56.52÷(2×3.14)=9$cm。
6. 一个圆柱的侧面积是$62.8\mathrm{cm}^{2}$，高是5cm，它的底面周长是()cm，体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
答案
12.56；62.8
解析
1. 由圆柱侧面积公式“侧面积=底面周长×高”，得底面周长=侧面积÷高，即62.8÷5=12.56（cm）。
2. 根据圆的周长公式“C=2πr”，得底面半径r=12.56÷(2×3.14)=2（cm）。
3. 由圆的面积公式“S=πr²”，得底面积=3.14×2²=12.56（cm²）。
4. 根据圆柱体积公式“体积=底面积×高”，得体积=12.56×5=62.8（cm³）。
2. 根据圆的周长公式“C=2πr”，得底面半径r=12.56÷(2×3.14)=2（cm）。
3. 由圆的面积公式“S=πr²”，得底面积=3.14×2²=12.56（cm²）。
4. 根据圆柱体积公式“体积=底面积×高”，得体积=12.56×5=62.8（cm³）。
7. 一台播种机的滚筒是一个圆柱，底面直径和滚筒长都是1m，这个滚筒滚动100圈共可播种()$\mathrm{m}^{2}$的土地。
答案
314
解析
播种机滚筒滚动1圈播种的面积为圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式$S=πdh$，其中底面直径$d=1m$，滚筒长（高）$h=1m$，可得侧面积为$3.14×1×1=3.14$（$\mathrm{m}^{2}$）。滚动100圈的播种面积为$3.14×100=314$（$\mathrm{m}^{2}$）。
8. 一个圆锥形容器盛满水，水高30cm，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是()cm。
答案
10
解析
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，水的体积等于圆锥体积，且圆柱与圆锥等底，因此圆柱中水的高度为圆锥水高的$\frac{1}{3}$。计算：$30×\frac{1}{3}=10$（cm）。
9. 一个圆锥的体积是$24\mathrm{dm}^{3}$，底面积是$8\mathrm{dm}^{2}$，高是()dm。
答案
9
解析
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，可推导出求高的公式$h=3V÷ S$。将$V=24\mathrm{dm}^{3}$，$S=8\mathrm{dm}^{2}$代入公式，得$h=3×24÷8=9$（dm）。
10. 把一根长4m、横截面半径为2dm的圆柱形木料截成四段，表面积比原来至少增加()$\mathrm{dm}^{2}$。
答案
75.36
解析
把圆柱形木料截成四段，需截3次，每次增加2个横截面（底面积），共增加3×2=6个底面积。先计算一个底面积：3.14×2²=12.56（dm²），再计算增加的总面积：12.56×6=75.36（dm²）。
二、判断。(对的画“√”，错的画“×”。)
1. 求一个圆柱形水池能装多少立方米的水，就是求它的容积。 ()
2. 圆锥的高是指圆锥的顶点到底面上任意一点的距离。 ()
3. 底面积相等的两个圆柱的体积一定相等。 ()
4. 圆锥的底面半径扩大到原数的2倍，高不变，体积就扩大到原数的8倍。 ()
1. 求一个圆柱形水池能装多少立方米的水，就是求它的容积。 ()
2. 圆锥的高是指圆锥的顶点到底面上任意一点的距离。 ()
3. 底面积相等的两个圆柱的体积一定相等。 ()
4. 圆锥的底面半径扩大到原数的2倍，高不变，体积就扩大到原数的8倍。 ()
答案
1.√；2.×；3.×；4.×
解析
1. 容器所能容纳物体的体积叫做容积，求圆柱形水池能装水的体积就是求它的容积，判断为√。
2. 圆锥的高是从顶点到底面圆心的垂直距离，不是到底面上任意一点的距离，判断为×。
3. 圆柱体积=底面积×高，仅底面积相等，高不确定时，体积不一定相等，判断为×。
4. 圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2h$，底面半径扩大到原数的2倍，底面积扩大到原数的4倍，高不变，体积扩大到原数的4倍，判断为×。
2. 圆锥的高是从顶点到底面圆心的垂直距离，不是到底面上任意一点的距离，判断为×。
3. 圆柱体积=底面积×高，仅底面积相等，高不确定时，体积不一定相等，判断为×。
4. 圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2h$，底面半径扩大到原数的2倍，底面积扩大到原数的4倍，高不变，体积扩大到原数的4倍，判断为×。
