1. 某镇要修一个深10m、底面直径是6m的圆柱形水池，这个水池占地()$\mathrm{m}^{2}$。
①18.84
②282.6
③28.26

③

求水池的占地面积就是求圆柱形水池的底面积。先计算底面半径：$6÷2=3(\mathrm{m})$，再根据圆的面积公式$S = π r^2$，代入数据得：$3.14×3^2 = 28.26(\mathrm{m}^2)$。

2. 一个圆柱形玻璃容器内盛有水，底面半径是$r$，把一个正方体铁块浸没水中，水面上升了$h$，这个铁块的体积是()。
①$2π h$
②$π r^{2}h$
③$π rh$

②

根据排水法原理，正方体铁块的体积等于水面上升部分水的体积。圆柱体积公式为底面积×高，容器底面半径为$r$，底面积为$πr²$，水面上升高度为$h$，因此铁块体积为$πr²h$。

3. 圆柱的高缩小到原数的$\frac{1}{3}$，底面半径扩大到原数的3倍，它的体积()。
①扩大到原数的3倍
②缩小到原数的$\frac{1}{3}$
③不变

①

设原来圆柱的底面半径为r，高为h，根据圆柱体积公式$V=π r^2h$。变化后底面半径为$3r$，高为$\frac{1}{3}h$，新体积$V'=π×(3r)^2×\frac{1}{3}h=3π r^2h=3V$，即体积扩大到原数的3倍。

4. 由一个正方体木块加工成的最大圆柱，它的底面直径是10cm，这个正方体木块的体积是()$\mathrm{cm}^{3}$。
①4000
②1000
③785

②

正方体加工成最大圆柱时，圆柱的底面直径等于正方体的棱长。已知圆柱底面直径为10cm，即正方体棱长为10cm。根据正方体体积公式$V=a^3$，可得体积为$10×10×10=1000(\mathrm{cm}^3)$。

5. 24个完全相同的圆锥形实心铁块，可以熔铸成()个与它们等底等高的圆柱形实心铁块。
①8
②12
③24

①

等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即3个圆锥形铁块可熔铸成1个等底等高的圆柱形铁块。计算：24÷3=8（个），因此24个这样的圆锥形铁块可熔铸成8个等底等高的圆柱形铁块。

四、动手操作并计算。
将一张长方形纸(如右图)，分别以3cm的边为高和9cm的边为高围成一个圆柱，求这两个圆柱的体积比。

以3cm为高的圆柱体积：
$V_1 = π × ( \frac{9}{2π} )^2 × 3 = \frac{243}{4π}$（立方厘米）
以9cm为高的圆柱体积：
$V_2 = π × ( \frac{3}{2π} )^2 × 9 = \frac{81}{4π}$（立方厘米）
体积比：
$V_1:V_2 = \frac{243}{4π}:\frac{81}{4π} = 243:81 = 3:1$
答：这两个圆柱的体积比是$3:1$。

【分析】
要解决这个问题，首先明确圆柱的侧面展开图是长方形，用长方形围圆柱时，长方形的一条边是圆柱的高，另一条边就是圆柱底面的周长。解题思路如下：
1. 确定两种围法中圆柱的高和对应底面周长：第一种以3cm为高，底面周长为9cm；第二种以9cm为高，底面周长为3cm。
2. 根据圆的周长公式$C=2πr$，推导出底面半径$r=\frac{C}{2π}$，分别计算两种情况下的底面半径。
3. 将半径和高代入圆柱体积公式$V=πr²h$，计算两个圆柱的体积。
4. 写出两个体积的比并化简，得到最终结果。
【解析】
1. 计算以3cm为高的圆柱体积：
已知底面周长$C_1=9$cm，可得底面半径$r_1 = \frac{9}{2π}$cm。
代入圆柱体积公式$V=πr²h$：
$V_1 = π × ( \frac{9}{2π} )^2 × 3 = π × \frac{81}{4π²} × 3 = \frac{243}{4π}$（立方厘米）
2. 计算以9cm为高的圆柱体积：
已知底面周长$C_2=3$cm，可得底面半径$r_2 = \frac{3}{2π}$cm。
代入圆柱体积公式：
$V_2 = π × ( \frac{3}{2π} )^2 × 9 = π × \frac{9}{4π²} × 9 = \frac{81}{4π}$（立方厘米）
3. 计算体积比：
$V_1:V_2 = \frac{243}{4π}:\frac{81}{4π}$，比的前后项同时乘以$4π$，得到$243:81$，化简后为$3:1$。
答：这两个圆柱的体积比是$3:1$。
【答案】
$3:1$
【知识点】
圆柱体积计算、圆柱侧面展开图、比的化简
【点评】
本题考查圆柱体积与侧面展开图的综合应用，关键是理解长方形围圆柱时长和宽分别对应圆柱的底面周长和高，计算时注意分式的化简，避免出错。通过本题可加深对圆柱侧面展开图与圆柱各部分关系的理解，以及体积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6

五、计算下面图形的体积。（单位：dm）

圆柱体积：
$3.14×6^2×9$
$=3.14×36×9$
$=1017.36$（$\mathrm{dm}^3$）
圆锥体积：
$\frac{1}{3}×3.14×(4÷2)^2×6$
$=\frac{1}{3}×3.14×4×6$
$=25.12$（$\mathrm{dm}^3$）
答：圆柱的体积是1017.36立方分米，圆锥的体积是25.12立方分米。

【分析】
要计算这两个图形的体积，首先回忆圆柱和圆锥的体积公式：圆柱体积公式为$V_{圆柱}=S_{底}h=π r^2h$，圆锥体积公式为$V_{圆锥}=\frac{1}{3}S_{底}h=\frac{1}{3}π r^2h$。对于圆柱，找到底面半径6dm，高9dm，代入公式计算；对于圆锥，找到底面半径4dm，高6dm，代入圆锥体积公式计算即可。
【解析】
计算圆柱体积
根据圆柱体积公式$V = π r^2h$，其中$r=6\mathrm{dm}$，$h=9\mathrm{dm}$：
$\begin{aligned}V_{圆柱}&=3.14×6^2×9\\&=3.14×36×9\\&=1017.36\ (\mathrm{dm}^3)\end{aligned}$
计算圆锥体积
根据圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}π r^2h$，其中$r=4\mathrm{dm}$，$h=6\mathrm{dm}$：
$\begin{aligned}V_{圆锥}&=\frac{1}{3}×3.14×4^2×6\\&=\frac{1}{3}×3.14×16×6\\&=100.48\ (\mathrm{dm}^3)\end{aligned}$
【答案】
圆柱体积是$\boldsymbol{1017.36}$立方分米，圆锥体积是$\boldsymbol{100.48}$立方分米。
【知识点】
圆柱体积计算、圆锥体积计算
【点评】
本题考查圆柱和圆锥的体积计算，属于基础题型，解题关键是牢记圆柱和圆锥的体积公式，准确代入数据进行计算，注意计算时不要遗漏圆锥体积公式中的$\frac{1}{3}$。
【难度系数】
0.8