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1. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高5dm，底面直径是3dm，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
答案
3.14×3×5 + 3.14×(3÷2)²
= 47.1 + 7.065
= 54.165（平方分米）
答：做这个水桶至少需要54.165平方分米的铁皮。
= 47.1 + 7.065
= 54.165（平方分米）
答：做这个水桶至少需要54.165平方分米的铁皮。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确无盖圆柱形水桶所需铁皮的面积组成：它等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积（因为无盖，无需计算上底面）。
第一步，计算圆柱侧面积：圆柱侧面积公式为底面周长×高，底面是圆，周长=π×直径，已知底面直径3dm，高5dm，代入公式可算出侧面积；
第二步，计算圆柱底面积：底面积是圆的面积，公式为π×半径²，半径是直径的一半，即3÷2=1.5dm，代入可算出底面积；
第三步，将侧面积和底面积相加，得到的结果就是制作这个水桶至少需要的铁皮面积。
【解析】
$3.14×3×5 + 3.14×(3÷2)²$
$= 47.1 + 7.065$
$= 54.165$（平方分米）
答：做这个水桶至少需要54.165平方分米的铁皮。
【答案】
54.165平方分米
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆的面积计算、无盖圆柱表面积应用
【点评】
这是圆柱表面积在实际生活中的应用，关键要注意“无盖”这个条件，不能误算成完整的圆柱表面积（两个底面积加侧面积），需准确计算侧面积与一个底面积的和。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确无盖圆柱形水桶所需铁皮的面积组成：它等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积（因为无盖，无需计算上底面）。
第一步，计算圆柱侧面积：圆柱侧面积公式为底面周长×高，底面是圆，周长=π×直径，已知底面直径3dm，高5dm，代入公式可算出侧面积；
第二步，计算圆柱底面积：底面积是圆的面积，公式为π×半径²，半径是直径的一半，即3÷2=1.5dm，代入可算出底面积；
第三步，将侧面积和底面积相加，得到的结果就是制作这个水桶至少需要的铁皮面积。
【解析】
$3.14×3×5 + 3.14×(3÷2)²$
$= 47.1 + 7.065$
$= 54.165$（平方分米）
答：做这个水桶至少需要54.165平方分米的铁皮。
【答案】
54.165平方分米
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆的面积计算、无盖圆柱表面积应用
【点评】
这是圆柱表面积在实际生活中的应用，关键要注意“无盖”这个条件，不能误算成完整的圆柱表面积（两个底面积加侧面积），需准确计算侧面积与一个底面积的和。
【难度系数】
0.7
2. 一个圆锥形沙堆，底面半径是2m，高1.8m，每立方米沙重1.8t。这堆沙重多少吨？
答案
$\frac{1}{3}×3.14×2^2×1.8$
$=\frac{1}{3}×3.14×4×1.8$
$=7.536$（立方米）
$7.536×1.8=13.5648$（吨）
答：这堆沙重13.5648吨。
$=\frac{1}{3}×3.14×4×1.8$
$=7.536$（立方米）
$7.536×1.8=13.5648$（吨）
答：这堆沙重13.5648吨。
解析
【分析】
要计算这堆沙的重量，需先求出圆锥形沙堆的体积，再用体积乘以每立方米沙的重量。首先回忆圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$，其中$r$是底面半径，$h$是高；代入题目中给出的底面半径2m和高1.8m，算出沙堆体积后，再乘以每立方米沙的重量1.8t，即可得到沙堆总重量。
【解析】
1. 计算圆锥形沙堆的体积：
$\begin{aligned}V&=\frac{1}{3}×3.14×2^2×1.8\\&=\frac{1}{3}×3.14×4×1.8\\&=7.536 \mathrm{（立方米）}\end{aligned}$
2. 计算沙堆的重量：
$7.536×1.8=13.5648$（吨）
答：这堆沙重13.5648吨。
【答案】
13.5648吨
【知识点】
圆锥体积计算，小数乘法应用
【点评】
本题考查圆锥体积公式在实际生活中的应用，需要学生熟练掌握圆锥体积公式，并能结合乘法运算解决实际的重量计算问题，注重基础知识的运用和实际问题的转化能力。
【难度系数】
0.8
要计算这堆沙的重量，需先求出圆锥形沙堆的体积，再用体积乘以每立方米沙的重量。首先回忆圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$，其中$r$是底面半径，$h$是高；代入题目中给出的底面半径2m和高1.8m，算出沙堆体积后，再乘以每立方米沙的重量1.8t，即可得到沙堆总重量。
【解析】
1. 计算圆锥形沙堆的体积：
$\begin{aligned}V&=\frac{1}{3}×3.14×2^2×1.8\\&=\frac{1}{3}×3.14×4×1.8\\&=7.536 \mathrm{（立方米）}\end{aligned}$
2. 计算沙堆的重量：
$7.536×1.8=13.5648$（吨）
答：这堆沙重13.5648吨。
【答案】
13.5648吨
【知识点】
圆锥体积计算，小数乘法应用
【点评】
本题考查圆锥体积公式在实际生活中的应用，需要学生熟练掌握圆锥体积公式，并能结合乘法运算解决实际的重量计算问题，注重基础知识的运用和实际问题的转化能力。
【难度系数】
0.8
3. 一个圆柱形蓄水池，底面周长是12.56m，深3m。
(1)这个蓄水池的占地面积是多少？
(2)在池壁和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
(3)这个蓄水池可以蓄水多少立方米？
(1)这个蓄水池的占地面积是多少？
(2)在池壁和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
(3)这个蓄水池可以蓄水多少立方米？
答案
(1)
12.56÷(2×3.14)=2(m)
3.14×2²=12.56(平方米)
答：这个蓄水池的占地面积是12.56平方米。
(2)
12.56×3=37.68(平方米)
37.68+12.56=50.24(平方米)
答：抹水泥的面积是50.24平方米。
(3)
12.56×3=37.68(立方米)
答：这个蓄水池可以蓄水37.68立方米。
12.56÷(2×3.14)=2(m)
3.14×2²=12.56(平方米)
答：这个蓄水池的占地面积是12.56平方米。
(2)
12.56×3=37.68(平方米)
37.68+12.56=50.24(平方米)
答：抹水泥的面积是50.24平方米。
(3)
12.56×3=37.68(立方米)
答：这个蓄水池可以蓄水37.68立方米。
解析
【分析】
1. 第(1)问：蓄水池的占地面积就是圆柱的底面积。已知底面周长，先根据圆的周长公式$C=2π r$求出底面半径$r$，再利用圆的面积公式$S=π r^2$计算底面积。
2. 第(2)问：抹水泥的面积是圆柱的侧面积加上一个底面积。圆柱侧面积公式为底面周长×高，即$C× h$，再加上第(1)问求出的底面积即可得到总面积。
3. 第(3)问：蓄水池的蓄水量就是圆柱的容积，等同于圆柱的体积，用底面积×高（深度）计算，即$S× h$，直接代入数据计算即可。
【解析】
(1) 求底面半径：
$12.56÷(2×3.14)=2(\mathrm{m})$
求占地面积（底面积）：
$3.14×2^2=12.56(\mathrm{平方米})$
答：这个蓄水池的占地面积是12.56平方米。
(2) 求池壁侧面积：
$12.56×3=37.68(\mathrm{平方米})$
求抹水泥总面积：
$37.68+12.56=50.24(\mathrm{平方米})$
答：抹水泥的面积是50.24平方米。
(3) 求蓄水池容积：
$12.56×3=37.68(\mathrm{立方米})$
答：这个蓄水池可以蓄水37.68立方米。
【答案】
(1) 12.56平方米；(2) 50.24平方米；(3) 37.68立方米
【知识点】
圆柱底面积计算、圆柱侧面积与表面积计算、圆柱体积（容积）计算
【点评】
本题考查圆柱相关公式在实际生活中的应用，需要准确理解占地面积、抹水泥面积、蓄水量对应的几何概念，熟练掌握圆的周长、面积公式以及圆柱的侧面积、体积公式，是圆柱知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：蓄水池的占地面积就是圆柱的底面积。已知底面周长，先根据圆的周长公式$C=2π r$求出底面半径$r$，再利用圆的面积公式$S=π r^2$计算底面积。
2. 第(2)问：抹水泥的面积是圆柱的侧面积加上一个底面积。圆柱侧面积公式为底面周长×高，即$C× h$，再加上第(1)问求出的底面积即可得到总面积。
3. 第(3)问：蓄水池的蓄水量就是圆柱的容积，等同于圆柱的体积，用底面积×高（深度）计算，即$S× h$，直接代入数据计算即可。
【解析】
(1) 求底面半径：
$12.56÷(2×3.14)=2(\mathrm{m})$
求占地面积（底面积）：
$3.14×2^2=12.56(\mathrm{平方米})$
答：这个蓄水池的占地面积是12.56平方米。
(2) 求池壁侧面积：
$12.56×3=37.68(\mathrm{平方米})$
求抹水泥总面积：
$37.68+12.56=50.24(\mathrm{平方米})$
答：抹水泥的面积是50.24平方米。
(3) 求蓄水池容积：
$12.56×3=37.68(\mathrm{立方米})$
答：这个蓄水池可以蓄水37.68立方米。
【答案】
(1) 12.56平方米；(2) 50.24平方米；(3) 37.68立方米
【知识点】
圆柱底面积计算、圆柱侧面积与表面积计算、圆柱体积（容积）计算
【点评】
本题考查圆柱相关公式在实际生活中的应用，需要准确理解占地面积、抹水泥面积、蓄水量对应的几何概念，熟练掌握圆的周长、面积公式以及圆柱的侧面积、体积公式，是圆柱知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
4. 把一个长5dm、宽3dm、高4dm的长方体铁块熔铸成一个底面积为$6\mathrm{dm}^{2}$的圆柱。这个圆柱的高是多少分米？
答案
$5×3×4=60(\mathrm{dm}^{3})$
$60÷6=10(\mathrm{dm})$
答：这个圆柱的高是10分米。
$60÷6=10(\mathrm{dm})$
答：这个圆柱的高是10分米。
解析
【分析】
这道题的核心是理解“熔铸”过程中物体的体积不变，即长方体铁块的体积等于熔铸后圆柱的体积。解题思路如下：
1. 首先根据长方体体积公式计算出铁块的体积，长方体体积=长×宽×高；
2. 再根据圆柱体积公式的变形（圆柱的高=体积÷底面积），用长方体的体积除以圆柱的底面积，即可求出圆柱的高。
【解析】
1. 计算长方体铁块的体积：
$V_{长方体}=长×宽×高=5×3×4=60(\mathrm{dm}^{3})$
2. 因为熔铸前后体积不变，所以圆柱体积$V_{圆柱}=60\mathrm{dm}^{3}$，根据圆柱体积公式$V=S_{底}×h$，可得圆柱的高：
$h=V_{圆柱}÷S_{底}=60÷6=10(\mathrm{dm})$
答：这个圆柱的高是10分米。
【答案】
10分米
【知识点】
长方体体积计算、圆柱体积公式应用、体积不变原理
【点评】
本题考查熔铸问题中体积不变的特性，需要熟练掌握长方体和圆柱的体积公式，解题关键是抓住“体积不变”这一核心条件，属于基础应用型题目，有助于巩固立体图形体积的计算知识。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是理解“熔铸”过程中物体的体积不变，即长方体铁块的体积等于熔铸后圆柱的体积。解题思路如下：
1. 首先根据长方体体积公式计算出铁块的体积，长方体体积=长×宽×高；
2. 再根据圆柱体积公式的变形（圆柱的高=体积÷底面积），用长方体的体积除以圆柱的底面积，即可求出圆柱的高。
【解析】
1. 计算长方体铁块的体积：
$V_{长方体}=长×宽×高=5×3×4=60(\mathrm{dm}^{3})$
2. 因为熔铸前后体积不变，所以圆柱体积$V_{圆柱}=60\mathrm{dm}^{3}$，根据圆柱体积公式$V=S_{底}×h$，可得圆柱的高：
$h=V_{圆柱}÷S_{底}=60÷6=10(\mathrm{dm})$
答：这个圆柱的高是10分米。
【答案】
10分米
【知识点】
长方体体积计算、圆柱体积公式应用、体积不变原理
【点评】
本题考查熔铸问题中体积不变的特性，需要熟练掌握长方体和圆柱的体积公式，解题关键是抓住“体积不变”这一核心条件，属于基础应用型题目，有助于巩固立体图形体积的计算知识。
【难度系数】
0.8
