登录
五、看图计算。
1. 计算下面圆柱的侧面积和表面积。(单位：$\mathrm{cm}$)
2. 求下面物体的体积。(单位：$\mathrm{cm}$)
1. 计算下面圆柱的侧面积和表面积。(单位：$\mathrm{cm}$)
2. 求下面物体的体积。(单位：$\mathrm{cm}$)
答案
1. 计算圆柱的侧面积和表面积
侧面积：$3.14×10×20=628$（$\mathrm{cm^2}$）
底面积：$3.14×(10÷2)^2=78.5$（$\mathrm{cm^2}$）
表面积：$628+78.5×2=785$（$\mathrm{cm^2}$）
答：圆柱的侧面积是$628\mathrm{cm^2}$，表面积是$785\mathrm{cm^2}$。
---
2. 求物体的体积
圆柱体积：$3.14×(4÷2)^2×9=113.04$（$\mathrm{cm^3}$）
圆锥体积：$\frac{1}{3}×3.14×(4÷2)^2×9=37.68$（$\mathrm{cm^3}$）
物体体积：$113.04+37.68=150.72$（$\mathrm{cm^3}$）
答：物体的体积是$150.72\mathrm{cm^3}$。
侧面积：$3.14×10×20=628$（$\mathrm{cm^2}$）
底面积：$3.14×(10÷2)^2=78.5$（$\mathrm{cm^2}$）
表面积：$628+78.5×2=785$（$\mathrm{cm^2}$）
答：圆柱的侧面积是$628\mathrm{cm^2}$，表面积是$785\mathrm{cm^2}$。
---
2. 求物体的体积
圆柱体积：$3.14×(4÷2)^2×9=113.04$（$\mathrm{cm^3}$）
圆锥体积：$\frac{1}{3}×3.14×(4÷2)^2×9=37.68$（$\mathrm{cm^3}$）
物体体积：$113.04+37.68=150.72$（$\mathrm{cm^3}$）
答：物体的体积是$150.72\mathrm{cm^3}$。
解析
【分析】
1. 对于圆柱侧面积和表面积的计算：首先回忆圆柱侧面积公式，圆柱侧面积=底面周长×高，底面是圆形，周长公式为$C=πd$，图中圆柱底面直径是10cm，高是20cm，代入公式可算出侧面积；圆柱表面积=侧面积+2个底面积，底面积公式是$S=πr²$，先由直径算出半径，再计算单个底面积，最后乘2加上侧面积得到表面积。
2. 对于组合物体体积的计算：观察图形可知该物体是圆柱与圆锥的组合体，体积为圆柱体积与圆锥体积之和。圆柱体积公式是$V_柱=Sh$，圆锥体积公式是$V_锥=\frac{1}{3}Sh$，二者底面直径均为4cm，高均为9cm，先分别算出圆柱和圆锥的体积，再相加得到物体总体积。
【解析】
1. 计算圆柱的侧面积和表面积
侧面积：$3.14×10×20=628$（$\mathrm{cm^2}$）
底面积：$3.14×(10÷2)^2=78.5$（$\mathrm{cm^2}$）
表面积：$628+78.5×2=785$（$\mathrm{cm^2}$）
答：圆柱的侧面积是$628\mathrm{cm^2}$，表面积是$785\mathrm{cm^2}$。
---
2. 求物体的体积
圆柱体积：$3.14×(4÷2)^2×9=113.04$（$\mathrm{cm^3}$）
圆锥体积：$\frac{1}{3}×3.14×(4÷2)^2×9=37.68$（$\mathrm{cm^3}$）
物体体积：$113.04+37.68=150.72$（$\mathrm{cm^3}$）
答：物体的体积是$150.72\mathrm{cm^3}$。
【答案】
1. 圆柱的侧面积是$628\mathrm{cm^2}$，表面积是$785\mathrm{cm^2}$；
2. 物体的体积是$150.72\mathrm{cm^3}$。
【知识点】
1. 圆柱侧面积、表面积计算
2. 圆柱与圆锥体积计算
【点评】
本题属于立体图形的基础计算题型，重点考查圆柱侧面积、表面积以及圆柱、圆锥体积公式的应用，解题时需注意准确获取图形中的数据，区分半径与直径，牢记各类公式，组合体体积要分部分计算再求和，能有效巩固立体图形的相关计算知识。
【难度系数】
0.8
1. 对于圆柱侧面积和表面积的计算：首先回忆圆柱侧面积公式，圆柱侧面积=底面周长×高，底面是圆形，周长公式为$C=πd$，图中圆柱底面直径是10cm，高是20cm，代入公式可算出侧面积；圆柱表面积=侧面积+2个底面积，底面积公式是$S=πr²$，先由直径算出半径，再计算单个底面积，最后乘2加上侧面积得到表面积。
2. 对于组合物体体积的计算：观察图形可知该物体是圆柱与圆锥的组合体，体积为圆柱体积与圆锥体积之和。圆柱体积公式是$V_柱=Sh$，圆锥体积公式是$V_锥=\frac{1}{3}Sh$，二者底面直径均为4cm，高均为9cm，先分别算出圆柱和圆锥的体积，再相加得到物体总体积。
【解析】
1. 计算圆柱的侧面积和表面积
侧面积：$3.14×10×20=628$（$\mathrm{cm^2}$）
底面积：$3.14×(10÷2)^2=78.5$（$\mathrm{cm^2}$）
表面积：$628+78.5×2=785$（$\mathrm{cm^2}$）
答：圆柱的侧面积是$628\mathrm{cm^2}$，表面积是$785\mathrm{cm^2}$。
---
2. 求物体的体积
圆柱体积：$3.14×(4÷2)^2×9=113.04$（$\mathrm{cm^3}$）
圆锥体积：$\frac{1}{3}×3.14×(4÷2)^2×9=37.68$（$\mathrm{cm^3}$）
物体体积：$113.04+37.68=150.72$（$\mathrm{cm^3}$）
答：物体的体积是$150.72\mathrm{cm^3}$。
【答案】
1. 圆柱的侧面积是$628\mathrm{cm^2}$，表面积是$785\mathrm{cm^2}$；
2. 物体的体积是$150.72\mathrm{cm^3}$。
【知识点】
1. 圆柱侧面积、表面积计算
2. 圆柱与圆锥体积计算
【点评】
本题属于立体图形的基础计算题型，重点考查圆柱侧面积、表面积以及圆柱、圆锥体积公式的应用，解题时需注意准确获取图形中的数据，区分半径与直径，牢记各类公式，组合体体积要分部分计算再求和，能有效巩固立体图形的相关计算知识。
【难度系数】
0.8
六、解决问题。
1. 一个圆柱形粮囤，底面直径是$10\mathrm{m}$。如果把距离地面$1\mathrm{m}$以下的部分(包括底面)刷上防水涂料，要粉刷的面积是多少平方米？
1. 一个圆柱形粮囤，底面直径是$10\mathrm{m}$。如果把距离地面$1\mathrm{m}$以下的部分(包括底面)刷上防水涂料，要粉刷的面积是多少平方米？
答案
10÷2=5(m)
3.14×10×1=31.4(平方米)
3.14×5²=78.5(平方米)
31.4+78.5=109.9(平方米)
答：要粉刷的面积是109.9平方米。
3.14×10×1=31.4(平方米)
3.14×5²=78.5(平方米)
31.4+78.5=109.9(平方米)
答：要粉刷的面积是109.9平方米。
解析
【分析】
首先要明确需要粉刷的区域是距离地面1m以下的部分（包括底面），这部分的面积等于高为1m的圆柱侧面积加上圆柱的一个底面积。解题思路如下：第一步根据底面直径求出底面半径；第二步利用圆柱侧面积公式（底面周长×高）计算高1m的侧面积；第三步利用圆的面积公式计算底面积；最后将侧面积与底面积相加，得到总的粉刷面积。
【解析】
1. 计算底面半径：
$10÷2=5(\mathrm{m})$
2. 计算高1m的圆柱侧面积：
$3.14×10×1=31.4(\mathrm{平方米})$
3. 计算圆柱的底面积：
$3.14×5^2=3.14×25=78.5(\mathrm{平方米})$
4. 计算总的粉刷面积：
$31.4+78.5=109.9(\mathrm{平方米})$
答：要粉刷的面积是109.9平方米。
【答案】
109.9平方米
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积与圆的面积在实际生活中的应用，核心是准确判断粉刷区域的组成，需注意不要遗漏底面的面积，计算时要熟练掌握相关公式，确保数值计算准确。
【难度系数】
0.7
首先要明确需要粉刷的区域是距离地面1m以下的部分（包括底面），这部分的面积等于高为1m的圆柱侧面积加上圆柱的一个底面积。解题思路如下：第一步根据底面直径求出底面半径；第二步利用圆柱侧面积公式（底面周长×高）计算高1m的侧面积；第三步利用圆的面积公式计算底面积；最后将侧面积与底面积相加，得到总的粉刷面积。
【解析】
1. 计算底面半径：
$10÷2=5(\mathrm{m})$
2. 计算高1m的圆柱侧面积：
$3.14×10×1=31.4(\mathrm{平方米})$
3. 计算圆柱的底面积：
$3.14×5^2=3.14×25=78.5(\mathrm{平方米})$
4. 计算总的粉刷面积：
$31.4+78.5=109.9(\mathrm{平方米})$
答：要粉刷的面积是109.9平方米。
【答案】
109.9平方米
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积与圆的面积在实际生活中的应用，核心是准确判断粉刷区域的组成，需注意不要遗漏底面的面积，计算时要熟练掌握相关公式，确保数值计算准确。
【难度系数】
0.7
2. 一截长$1\mathrm{m}$的圆柱形通风管的横截面的直径是$20\mathrm{cm}$，如果一个厂房安装了80截这样的通风管，做这些通风管至少需要铁皮多少平方米？
答案
20cm = 0.2m
3.14×0.2×1×80 = 50.24（平方米）
答：做这些通风管至少需要铁皮50.24平方米。
3.14×0.2×1×80 = 50.24（平方米）
答：做这些通风管至少需要铁皮50.24平方米。
解析
【分析】
首先，通风管是圆柱形且无上下底面，所以求所需铁皮面积实际是求圆柱的侧面积。第一步需统一单位，将厘米换算为米，保证单位一致；接着根据圆柱侧面积公式“侧面积=底面周长×高”，先算出单截通风管的侧面积，最后乘以通风管的数量80，即可得到总共需要的铁皮面积。
【解析】
1. 单位换算：
$20\mathrm{cm}=0.2\mathrm{m}$
2. 计算单截通风管的侧面积：
圆柱侧面积公式为$S_{侧}=πdh$（$d$为底面直径，$h$为圆柱的高），代入数据得：
$3.14×0.2×1=0.628$（平方米）
3. 计算80截通风管所需铁皮总面积：
$0.628×80=50.24$（平方米）
答：做这些通风管至少需要铁皮50.24平方米。
【答案】
50.24平方米
【知识点】
圆柱侧面积计算，单位换算
【点评】
本题考查圆柱侧面积的实际应用，核心是明确通风管无上下底面，只需计算侧面积，解题时要注意单位统一，避免因单位不一致导致计算错误。
【难度系数】
0.7
首先，通风管是圆柱形且无上下底面，所以求所需铁皮面积实际是求圆柱的侧面积。第一步需统一单位，将厘米换算为米，保证单位一致；接着根据圆柱侧面积公式“侧面积=底面周长×高”，先算出单截通风管的侧面积，最后乘以通风管的数量80，即可得到总共需要的铁皮面积。
【解析】
1. 单位换算：
$20\mathrm{cm}=0.2\mathrm{m}$
2. 计算单截通风管的侧面积：
圆柱侧面积公式为$S_{侧}=πdh$（$d$为底面直径，$h$为圆柱的高），代入数据得：
$3.14×0.2×1=0.628$（平方米）
3. 计算80截通风管所需铁皮总面积：
$0.628×80=50.24$（平方米）
答：做这些通风管至少需要铁皮50.24平方米。
【答案】
50.24平方米
【知识点】
圆柱侧面积计算，单位换算
【点评】
本题考查圆柱侧面积的实际应用，核心是明确通风管无上下底面，只需计算侧面积，解题时要注意单位统一，避免因单位不一致导致计算错误。
【难度系数】
0.7
3. 两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是$12\mathrm{cm}$，体积是$81\mathrm{cm}^{3}$。另一个圆柱的高是$4\mathrm{cm}$，体积是多少？
答案
$81÷12=6.75(\mathrm{cm}^2)$
$6.75×4=27(\mathrm{cm}^3)$
答：体积是$27\mathrm{cm}^3$。
$6.75×4=27(\mathrm{cm}^3)$
答：体积是$27\mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
首先回忆圆柱的体积公式：圆柱体积=底面积×高（$V=Sh$）。题目中给出两个圆柱底面积相等，我们可以先根据第一个圆柱的体积和高，利用公式变形求出底面积（$S=V÷h$），再用求出的底面积乘第二个圆柱的高，就能得到第二个圆柱的体积。具体步骤为：第一步求底面积，第二步用底面积乘第二个圆柱的高计算体积。
【解析】
1. 计算两个圆柱的底面积：
$81÷12=6.75(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算另一个圆柱的体积：
$6.75×4=27(\mathrm{cm}^3)$
答：体积是$27\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$27\mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱体积公式、等底圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的灵活运用，解题关键是抓住“两个圆柱底面积相等”这一核心条件，通过已知圆柱的体积和高求出底面积，再代入公式计算未知圆柱的体积，属于基础题型，需熟练掌握体积公式的变形应用。
【难度系数】
0.8
首先回忆圆柱的体积公式：圆柱体积=底面积×高（$V=Sh$）。题目中给出两个圆柱底面积相等，我们可以先根据第一个圆柱的体积和高，利用公式变形求出底面积（$S=V÷h$），再用求出的底面积乘第二个圆柱的高，就能得到第二个圆柱的体积。具体步骤为：第一步求底面积，第二步用底面积乘第二个圆柱的高计算体积。
【解析】
1. 计算两个圆柱的底面积：
$81÷12=6.75(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算另一个圆柱的体积：
$6.75×4=27(\mathrm{cm}^3)$
答：体积是$27\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$27\mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱体积公式、等底圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的灵活运用，解题关键是抓住“两个圆柱底面积相等”这一核心条件，通过已知圆柱的体积和高求出底面积，再代入公式计算未知圆柱的体积，属于基础题型，需熟练掌握体积公式的变形应用。
【难度系数】
0.8
4. 一个圆锥形沙堆，底面积是$3.6\mathrm{m}^{2}$，高是$3\mathrm{m}$。将这堆沙铺在一个底面积是$4.8\mathrm{m}^{2}$的长方体沙坑里，能铺多厚？
答案
$\frac{1}{3}×3.6×3 = 3.6$（$\mathrm{m}^{3}$）
$3.6÷4.8 = 0.75$（$\mathrm{m}$）
答：能铺$0.75\mathrm{m}$厚。
$3.6÷4.8 = 0.75$（$\mathrm{m}$）
答：能铺$0.75\mathrm{m}$厚。
解析
【分析】
这道题的核心是抓住“沙的体积不变”这一关键。首先需要计算出圆锥形沙堆的体积，因为沙从圆锥形态变为铺在长方体沙坑中的形态，沙的总量没有变化，体积始终相等。之后，利用长方体的体积公式，已知长方体沙坑的底面积和沙的体积（等于圆锥体积），通过“体积÷底面积”就能求出铺的厚度（即长方体的高）。
【解析】
1. 计算圆锥形沙堆的体积：
根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为高），代入数据可得：
$\frac{1}{3}×3.6×3 = 3.6$（$\mathrm{m}^{3}$）
2. 计算沙在长方体沙坑中的厚度：
由于沙的体积不变，结合长方体体积公式$V_{长}=S_{底}h_{厚}$，可得厚度$h_{厚}=V_{长}÷S_{底}$，代入数据：
$3.6÷4.8 = 0.75$（$\mathrm{m}$）
答：能铺$0.75\mathrm{m}$厚。
【答案】
$0.75\mathrm{m}$
【知识点】
圆锥体积计算、长方体体积应用、等积变形
【点评】
本题考查等积变形的实际应用，关键是理解沙的体积在形态转换中保持不变，需要熟练掌握圆锥与长方体的体积公式，通过体积不变建立数量关系求解，可提升学生对立体图形体积的理解及实际应用能力。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是抓住“沙的体积不变”这一关键。首先需要计算出圆锥形沙堆的体积，因为沙从圆锥形态变为铺在长方体沙坑中的形态，沙的总量没有变化，体积始终相等。之后，利用长方体的体积公式，已知长方体沙坑的底面积和沙的体积（等于圆锥体积），通过“体积÷底面积”就能求出铺的厚度（即长方体的高）。
【解析】
1. 计算圆锥形沙堆的体积：
根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为高），代入数据可得：
$\frac{1}{3}×3.6×3 = 3.6$（$\mathrm{m}^{3}$）
2. 计算沙在长方体沙坑中的厚度：
由于沙的体积不变，结合长方体体积公式$V_{长}=S_{底}h_{厚}$，可得厚度$h_{厚}=V_{长}÷S_{底}$，代入数据：
$3.6÷4.8 = 0.75$（$\mathrm{m}$）
答：能铺$0.75\mathrm{m}$厚。
【答案】
$0.75\mathrm{m}$
【知识点】
圆锥体积计算、长方体体积应用、等积变形
【点评】
本题考查等积变形的实际应用，关键是理解沙的体积在形态转换中保持不变，需要熟练掌握圆锥与长方体的体积公式，通过体积不变建立数量关系求解，可提升学生对立体图形体积的理解及实际应用能力。
【难度系数】
0.8
