14. 两个正方体的棱长比是$3:5$，它们的体积比是()。

27:125

正方体的体积公式为$V = a^3$（$a$为棱长）。已知两个正方体棱长比是$3:5$，则它们的体积比为$3^3:5^3 = 27:125$。

15. 一个长方体的棱长和是108cm，长、宽、高的比是$3:4:2$，它的体积是()$\mathrm{cm}^3$。

648

1. 计算长、宽、高的和：长方体棱长和=4×(长+宽+高)，所以长+宽+高=108÷4=27(cm)；
2. 计算总份数：3+4+2=9；
3. 按比例分配求各棱长：长=27×$\frac{3}{9}$=9(cm)，宽=27×$\frac{4}{9}$=12(cm)，高=27×$\frac{2}{9}$=6(cm)；
4. 计算体积：体积=9×12×6=648(cm³)。

16. 一幅地图的线段比例尺如右图，它表示实际距离是图上距离的()倍。

5000000

1. 根据线段比例尺的含义，图上1厘米代表实际50千米。2. 统一单位：50千米=50×1000×100=5000000厘米。3. 计算实际距离是图上距离的倍数：5000000÷1=5000000倍。

二、判断。(对的画“√”，错的画“×”。)
1. 路程一定，速度和时间成正比例关系。 ()
2. 小芳身高148cm，弟弟的身高是1m，小芳和弟弟身高的比是$148:1$。()
3. 三个内角的度数比是$3:2:6$的三角形是钝角三角形。 ()
4. 如果一个比例两个内项的积是1，那么两个外项互为倒数。 ()
5. 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。 ()
6. $36:9$化成最简整数比是4。 ()

1. ×
2. ×
3. √
4. √
5. √
6. ×

【分析】
我们逐个分析每道判断题：
1. 要判断速度和时间的比例关系，需回忆正比例的定义：两种相关联的量，比值一定则成正比例。路程=速度×时间，路程一定时，速度和时间的乘积是定值，符合反比例的定义，所以不成正比例。
2. 求两人身高的比时，单位必须统一。弟弟身高1m=100cm，所以小芳和弟弟身高的比应为148:100，而非148:1，单位不统一的比是错误的。
3. 判断三角形类型，需先根据内角和及度数比算出最大角的度数。三角形内角和为180°，总份数3+2+6=11，最大角占6份，计算得180°×(6/11)≈98.18°，大于90°，属于钝角，所以是钝角三角形。
4. 根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。若内项积是1，则外项积也是1，乘积为1的两个数互为倒数，所以两个外项互为倒数。
5. 这是比的基本性质的内容：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，0除外是因为0不能做除数，该表述完全正确。
6. 最简整数比是一个比的形式，由前项和后项组成，36:9化简后应是4:1，而4是一个数值，不是比的形式，所以错误。
【解析】
1. 因为路程=速度×时间，路程一定时，速度和时间的乘积一定，二者成反比例关系，不成正比例，所以画“×”。
2. $1m=100cm$，小芳和弟弟身高的比是$148:100=37:25$，不是$148:1$，所以画“×”。
3. 三角形内角和为$180°$，最大内角的度数为：$180°×\frac{6}{3+2+6}=180°×\frac{6}{11}≈98.18°$，$98.18°＞90°$，所以这个三角形是钝角三角形，画“√”。
4. 根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，若内项积是1，则外项积也是1，乘积为1的两个数互为倒数，所以两个外项互为倒数，画“√”。
5. 这是比的基本性质的标准表述，符合定义，画“√”。
6. $36:9$化成最简整数比是$4:1$，4是比值不是比，所以画“×”。
【答案】
1. ×
2. ×
3. √
4. √
5. √
6. ×
【知识点】
1. 正反比例判断
2. 比的基本性质
3. 比例的基本性质
【点评】
本题主要考查了正反比例的判定、比的相关性质及应用、三角形内角和与三角形类型的判断等基础知识，需要注意比的单位统一、最简整数比的形式、比例性质与倒数的结合等细节，这些都是易出错的点。
【难度系数】
0.6

1. $2:5$的前项扩大到原数的2倍，要使比值不变，后项应()。
①缩小到原数的$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
②扩大到原数的2倍
③加2

后项应扩大到原数的2倍，选②。

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。题目中比的前项2扩大到原数的2倍，也就是前项乘2，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也需要进行相同的操作，即乘2（也就是扩大到原数的2倍）。接下来分析选项：①缩小到原数的$\frac{1}{2}$，会让比值扩大，不符合要求；③后项加2变成7，此时前项是4，$4:7$的比值和$2:5$不相等，也不符合，所以应该选择②。
【解析】
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
已知原比为$2:5$，前项扩大到原数的2倍后变为$2×2=4$。
设变化后的后项为$x$，要使比值不变，则$4:x=2:5$。
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$2x=4×5$，解得$x=10$。
$10÷5=2$，即后项扩大到原数的2倍，所以选②。
【答案】
②
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题主要考查比的基本性质的应用，解题关键是牢记“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”，注意区分“乘除”和“加减”的不同，避免陷入误区。
【难度系数】
0.8

2. 一个比的后项是8，比值是$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$，这个比的前项是()。
①3
②4
③6

③

根据比的定义，比的前项 = 比值 × 后项。已知后项是8，比值是$\frac{3}{4}$，则前项为$8×\frac{3}{4}=6$。

3. 在比例尺是$1:50000$的地图上，量得一个正方形的实验基地边长是1.2cm，这个基地的实际周长是()。
①2.4km
②24km
③240km

①

1. 计算正方形实际边长：根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得实际边长为$1.2÷\frac{1}{50000}=60000$cm，换算为千米是$60000÷100000=0.6$km；2. 计算实际周长：正方形周长=边长×4，即$0.6×4=2.4$km。

4. 下面各组的两个量中，成反比例关系的是()。
①$a$和$b$互为倒数，$a$和$b$
②圆柱的高一定，体积和底面积
③被减数一定，减数与差
④除数一定，商和被除数

①

根据反比例的定义：两种相关联的量，若相对应两个数的乘积一定，则成反比例关系。逐个分析：
①a和b互为倒数，ab=1（乘积一定），成反比例；
②圆柱高一定，体积÷底面积=高（比值一定），成正比例；
③被减数一定，减数+差=被减数（和一定），不成比例；
④除数一定，被除数÷商=除数（比值一定），成正比例。
因此成反比例关系的是①。

5. 如果$\boldsymbol{\frac{4.5}{x}=\frac{4}{y}}$($x$、$y$均不为0)，那么$x$和$y$()。
①成正比例关系
②成反比例关系
③不成比例关系

①

根据比例的基本性质，将等式$\frac{4.5}{x}=\frac{4}{y}$交叉相乘，可得$4.5y=4x$，进一步变形为$\frac{x}{y}=\frac{4.5}{4}=\frac{9}{8}$（比值一定）。因为x和y的比值一定，所以x和y成正比例关系。