1. 除以一个不等于 $0$ 的数,等于乘这个数的倒数,即 $a ÷ b = a \cdot$ ______ ($b \neq 0$)。

$\frac{1}{b}$

【分析】
解题时首先回忆有理数除法的基本法则，题目已经明确给出“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，接下来只需要结合倒数的定义，确定非零数b的倒数形式即可完成填空。
【解析】
根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此当$b≠0$时，b的倒数为$\frac{1}{b}$，由此可得$a÷ b = a· \frac{1}{b}（b≠0）$。
【答案】
$\frac{1}{b}$
【知识点】
有理数的除法法则；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对有理数除法法则和倒数概念的记忆与理解，是后续进行有理数除法运算的基础，熟练掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 有理数除法法则：两数相除,同号得 ______,异号得 ______,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。$0$ 除以任何一个不等于 $0$ 的数,都得 ______。

正 负 0

【分析】
这道题考查对有理数除法法则的记忆与直接应用，解题时只需要准确回忆有理数除法中关于符号判定以及0作被除数的相关规定，就能依次填出对应内容。首先回忆两数相除的符号规则：同号的两个数（均为正或均为负）相除，结果符号为正；异号的两个数（一正一负）相除，结果符号为负；再回忆0的除法规则，0不能作除数，0除以任何不为0的数，结果都是0。
【解析】
根据有理数除法法则：
1. 两数相除时，符号判定规则为“同号得正，异号得负”，同时商的绝对值等于被除数绝对值除以除数绝对值的商；
2. 特殊规定：0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因此三个空依次填入正、负、0。
【答案】
正 负 0
【知识点】
有理数除法法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是有理数除法运算的入门知识点，熟练掌握该法则是后续开展有理数混合运算的前提，难度较低。
【难度系数】
0.9

【例 1】计算：
(1) $(-15) ÷ (-3)$；
(2) $(-4.8) ÷ 0.6$；
(3) $\left(-\dfrac{49}{81}\right) ÷ \left(+\dfrac{2}{9}\right)$；
(4) $(-60) ÷ \left(+3\dfrac{3}{5}\right)$。

解:
(1)$(-15)÷(-3)=15÷3=5$.
(2)$(-4.8)÷0.6=-(4.8÷0.6)=-8$.
(3)$\left(-\frac{49}{81}\right)÷\left(+\frac{2}{9}\right)=-\frac{49}{81}×\frac{9}{2}=-\frac{49}{18}$.
(4)$(-60)÷\left(+3\frac{3}{5}\right)=-60×\frac{5}{18}=-\frac{50}{3}$.

【分析】
解这组有理数除法运算题，需遵循有理数除法的运算逻辑：首先牢记核心法则，两数相除，同号得正、异号得负，再把绝对值相除；除以一个非0的数等于乘这个数的倒数，遇到带分数要先化为假分数再计算。每道题都按照"先确定商的符号，再计算绝对值结果"的顺序思考：
(1)两个负数相除，同号得正，只需计算15÷3的结果即可；
(2)一负一正相除，异号得负，计算4.8÷0.6的结果后添加负号即可；
(3)一负一正相除，异号得负，把除法转化为乘除数的倒数，约分计算即可；
(4)先把带分数$3\frac{3}{5}$化为假分数，一负一正相除异号得负，再转化为乘法计算即可。
【解析】
(1) 同号两数相除，商为正，再计算绝对值的商：
$(-15) ÷ (-3) = 15÷3 = 5$
(2) 异号两数相除，商为负，再计算绝对值的商：
$(-4.8) ÷ 0.6 = -(4.8÷0.6) = -8$
(3) 异号两数相除，商为负，除以$\frac{2}{9}$转化为乘$\frac{9}{2}$：
$(-\frac{49}{81}) ÷ (+\frac{2}{9}) = -\frac{49}{81}×\frac{9}{2} = -\frac{49}{18}$
(4) 先将带分数$3\frac{3}{5}$化为假分数$\frac{18}{5}$，异号相除商为负，转化为乘法计算：
$(-60) ÷ (+3\frac{3}{5}) = -60 ÷ \frac{18}{5} = -60×\frac{5}{18} = -\frac{50}{3}$
【答案】
(1)$5$；(2)$-8$；(3)$-\dfrac{49}{18}$；(4)$-\dfrac{50}{3}$
【知识点】
有理数除法法则；倒数的应用；带分数与假分数互化
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，解题的核心是养成"先定符号，再算数值"的运算习惯，遇到分数除法要准确转化为乘倒数，带分数要先化成假分数再计算，可有效避免符号错误、约分错误等常见失误。
【难度系数】
0.8

1. 计算：
(1) $(-36) ÷ (-4)$；
(2) $\left(-3\dfrac{1}{3}\right) ÷ 1\dfrac{3}{7}$；
(3) $0 ÷ \left(-3\dfrac{2}{5}\right)$；
(4) $(-1.25) ÷ \left(-\dfrac{1}{4}\right)$。

解:
(1)$(-36)÷(-4)=9$.
(2)$\left(-3\frac{1}{3}\right)÷1\frac{3}{7}=-\frac{10}{3}×\frac{7}{10}=-\frac{7}{3}$.
(3)$0÷\left(-3\frac{2}{5}\right)=0$.
(4)$(-1.25)÷\left(-\frac{1}{4}\right)=\left(-\frac{5}{4}\right)×(-4)=5$.

【分析】
解题需先掌握有理数除法的核心规则：①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；②除以一个非0数等于乘这个数的倒数；③0除以任何非0数都得0。解题时按步骤操作：第一步先判断两个数的符号，确定结果的正负；第二步遇到带分数、小数先统一转化为分数形式，将除法转化为乘法运算；第三步计算绝对值的结果，结合符号得到最终答案。
(1)两个负数相除，同号得正，直接计算绝对值的商即可；
(2)先将带分数化为假分数，异号得负，再转化为乘法约分计算；
(3)根据0的除法特性直接得出结果；
(4)先将小数化为分数，同号得正，再转化为乘法计算。
【解析】
根据有理数除法法则计算：
(1) 两个负数相除，结果为正，计算绝对值的商：
$(-36) ÷ (-4) = 36 ÷ 4 = 9$
(2) 先把带分数化为假分数：$-3\dfrac{1}{3}=-\dfrac{10}{3}$，$1\dfrac{3}{7}=\dfrac{10}{7}$，异号相除结果为负，再将除法转化为乘倒数：
$(-3\dfrac{1}{3}) ÷ 1\dfrac{3}{7} = -\dfrac{10}{3} ÷ \dfrac{10}{7} = -\dfrac{10}{3} × \dfrac{7}{10} = -\dfrac{7}{3}$
(3) 0除以任何非0数都得0：
$0 ÷ (-3\dfrac{2}{5}) = 0$
(4) 先把小数化为分数：$-1.25=-\dfrac{5}{4}$，两个负数相除结果为正，转化为乘倒数：
$(-1.25) ÷ (-\dfrac{1}{4}) = -\dfrac{5}{4} ÷ (-\dfrac{1}{4}) = (-\dfrac{5}{4}) × (-4) = 5$
【答案】
(1)$9$；(2)$-\dfrac{7}{3}$；(3)$0$；(4)$5$
【知识点】
有理数除法法则，分数与小数互化，倒数的应用
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心是先确定运算结果的符号，再计算绝对值，遇到带分数、小数时统一转化为分数形式再计算可降低出错率，需注意除数不能为0的规则。
【难度系数】
0.85

【例 2】化简下列分数：
(1) $\dfrac{27}{-15}$；
(2) $\dfrac{-0.75}{0.25}$；
(3) $\dfrac{-(-2)}{-6}$；
(4) $\dfrac{|-24|}{-(-8)}$。

解:
(1)$\frac{27}{-15}=-\frac{9}{5}$.
(2)$\frac{-0.75}{0.25}=-3$.
(3)$\frac{-(-2)}{-6}=\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3}$.
(4)$\frac{|-24|}{-(-8)}=\frac{24}{8}=3$.

【分析】
化简含有理数的分数本质是进行有理数除法运算，解题思路可分三步：第一步先处理分子、分母中的多重符号、绝对值，将分子分母转化为最简形式；第二步根据有理数除法的符号法则（同号得正，异号得负）确定最终结果的符号；第三步计算分子分母绝对值的商，约分化为最简分数或整数即可。
【解析】
(1) 分子为正、分母为负，异号相除结果为负，将绝对值约分可得$\frac{27}{15}=\frac{9}{5}$，因此$\frac{27}{-15}=-\frac{9}{5}$。
(2) 分子为负、分母为正，异号相除结果为负，绝对值相除得$0.75÷0.25=3$，因此$\frac{-0.75}{0.25}=-3$。
(3) 先化简分子的多重符号：$-(-2)=2$，此时分子为正、分母为负，异号相除结果为负，绝对值约分可得$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，因此$\frac{-(-2)}{-6}=\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3}$。
(4) 先分别化简分子和分母：$|-24|=24$，$-(-8)=8$，分子分母均为正，同号相除结果为正，绝对值相除得$24÷8=3$，因此$\frac{|-24|}{-(-8)}=\frac{24}{8}=3$。
【答案】
(1) $-\dfrac{9}{5}$；(2) $-3$；(3) $-\dfrac{1}{3}$；(4) $3$
【知识点】
有理数除法法则，分数约分，绝对值化简
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题核心是先确定运算结果的符号，再计算绝对值部分的商，需注意遇到多重符号、绝对值时要先化简再运算，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8