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2. 在分数的符号化简中,下列分数与 $\dfrac{-a}{b}$ 不相等的是( )
A.$-\dfrac{-a}{-b}$
B.$\dfrac{-a}{-b}$
C.$-\dfrac{a}{b}$
D.$\dfrac{a}{-b}$
A.$-\dfrac{-a}{-b}$
B.$\dfrac{-a}{-b}$
C.$-\dfrac{a}{b}$
D.$\dfrac{a}{-b}$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要掌握分数符号化简的规律：一个分数的分子、分母、分数本身的符号这三个位置中，负号的总个数如果是奇数，最终结果为负；如果是偶数，最终结果为正。我们先将题干的分数化简为最简形式，再逐一化简每个选项的分数，和题干结果对比，即可找出不相等的选项。
【解析】
首先化简题干中的分数：$\dfrac{-a}{b}=-\dfrac{a}{b}$。
接下来逐个化简选项：
A选项：先计算分子分母部分$\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}$，再加上前面的负号可得$-\dfrac{-a}{-b}=-\dfrac{a}{b}$，和题干结果相等，不符合题意；
B选项：$\dfrac{-a}{-b}$中分子、分母共有2个负号（偶数个），负号抵消后结果为$\dfrac{a}{b}$，和题干的$-\dfrac{a}{b}$不相等，符合题意；
C选项：$-\dfrac{a}{b}$和题干化简结果完全一致，不符合题意；
D选项：$\dfrac{a}{-b}$中只有1个负号（奇数个），化简得$\dfrac{a}{-b}=-\dfrac{a}{b}$，和题干结果相等，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
分数符号化简；有理数除法法则
【点评】
本题是基础类题型，核心考查分数符号的化简规则，只要牢记“三处负号，奇负偶正”的规律，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要掌握分数符号化简的规律：一个分数的分子、分母、分数本身的符号这三个位置中，负号的总个数如果是奇数，最终结果为负；如果是偶数，最终结果为正。我们先将题干的分数化简为最简形式，再逐一化简每个选项的分数，和题干结果对比，即可找出不相等的选项。
【解析】
首先化简题干中的分数：$\dfrac{-a}{b}=-\dfrac{a}{b}$。
接下来逐个化简选项：
A选项：先计算分子分母部分$\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}$，再加上前面的负号可得$-\dfrac{-a}{-b}=-\dfrac{a}{b}$，和题干结果相等，不符合题意；
B选项：$\dfrac{-a}{-b}$中分子、分母共有2个负号（偶数个），负号抵消后结果为$\dfrac{a}{b}$，和题干的$-\dfrac{a}{b}$不相等，符合题意；
C选项：$-\dfrac{a}{b}$和题干化简结果完全一致，不符合题意；
D选项：$\dfrac{a}{-b}$中只有1个负号（奇数个），化简得$\dfrac{a}{-b}=-\dfrac{a}{b}$，和题干结果相等，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
分数符号化简；有理数除法法则
【点评】
本题是基础类题型，核心考查分数符号的化简规则，只要牢记“三处负号，奇负偶正”的规律，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
3. 化简下列分数：
(1) $\dfrac{-36}{4} = $ ______；
(2) $\dfrac{-33}{-121} = $ ______；
(3) $-\dfrac{14}{-49} = $ ______；
(4) $\dfrac{-6}{0.2} = $ ______。
(1) $\dfrac{-36}{4} = $ ______；
(2) $\dfrac{-33}{-121} = $ ______；
(3) $-\dfrac{14}{-49} = $ ______；
(4) $\dfrac{-6}{0.2} = $ ______。
答案
(1)-9
(2)$\frac{3}{11}$
(3)$\frac{2}{7}$
(4)-30
解析
【分析】
化简含负数的分数本质是有理数的除法运算，解题思路分两步：第一步先根据有理数除法的符号法则（两数相除，同号得正，异号得负）确定结果的符号；第二步再对分子、分母的绝对值进行约分或计算，得到最简结果，解题时要注意区分分数本身的符号、分子符号、分母符号，避免符号判断错误。
【解析】
(1) $\dfrac{-36}{4}$是异号两数相除，结果为负，再计算绝对值的商：$36÷4=9$，因此原式$=-9$；
(2) $\dfrac{-33}{-121}$是同号两数相除，结果为正，再对绝对值约分：$\dfrac{33}{121}=\dfrac{33÷11}{121÷11}=\dfrac{3}{11}$，因此原式$=\dfrac{3}{11}$；
(3) $-\dfrac{14}{-49}$先处理符号：负负得正，可得$\dfrac{14}{49}$，再约分：$\dfrac{14÷7}{49÷7}=\dfrac{2}{7}$，因此原式$=\dfrac{2}{7}$；
(4) $\dfrac{-6}{0.2}$是异号两数相除，结果为负，再计算绝对值的商：$6÷0.2=30$，因此原式$=-30$。
【答案】
(1)$-9$；(2)$\dfrac{3}{11}$；(3)$\dfrac{2}{7}$；(4)$-30$
【知识点】
有理数除法法则；分数约分；符号化简
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题核心是先判断结果符号，再计算绝对值的商，易错点是多重符号的判断，做题时要先梳理清楚符号再计算。
【难度系数】
0.9
化简含负数的分数本质是有理数的除法运算，解题思路分两步：第一步先根据有理数除法的符号法则（两数相除，同号得正，异号得负）确定结果的符号；第二步再对分子、分母的绝对值进行约分或计算，得到最简结果，解题时要注意区分分数本身的符号、分子符号、分母符号，避免符号判断错误。
【解析】
(1) $\dfrac{-36}{4}$是异号两数相除，结果为负，再计算绝对值的商：$36÷4=9$，因此原式$=-9$；
(2) $\dfrac{-33}{-121}$是同号两数相除，结果为正，再对绝对值约分：$\dfrac{33}{121}=\dfrac{33÷11}{121÷11}=\dfrac{3}{11}$，因此原式$=\dfrac{3}{11}$；
(3) $-\dfrac{14}{-49}$先处理符号：负负得正，可得$\dfrac{14}{49}$，再约分：$\dfrac{14÷7}{49÷7}=\dfrac{2}{7}$，因此原式$=\dfrac{2}{7}$；
(4) $\dfrac{-6}{0.2}$是异号两数相除，结果为负，再计算绝对值的商：$6÷0.2=30$，因此原式$=-30$。
【答案】
(1)$-9$；(2)$\dfrac{3}{11}$；(3)$\dfrac{2}{7}$；(4)$-30$
【知识点】
有理数除法法则；分数约分；符号化简
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题核心是先判断结果符号，再计算绝对值的商，易错点是多重符号的判断，做题时要先梳理清楚符号再计算。
【难度系数】
0.9
【例 3】计算：
(1) $24 ÷ (-6) × \dfrac{3}{2} ÷ \left(-\dfrac{4}{3}\right)$；
(2) $(-1.25) × \dfrac{5}{4} × (-8) ÷ (-0.75)$；
(3) $(-3) ÷ \left(-1\dfrac{3}{4}\right) × \dfrac{3}{4} ÷ \dfrac{3}{7}$；
(4) $(-81) ÷ 2\dfrac{1}{4} × \dfrac{4}{9} ÷ (-16)$。
(1) $24 ÷ (-6) × \dfrac{3}{2} ÷ \left(-\dfrac{4}{3}\right)$；
(2) $(-1.25) × \dfrac{5}{4} × (-8) ÷ (-0.75)$；
(3) $(-3) ÷ \left(-1\dfrac{3}{4}\right) × \dfrac{3}{4} ÷ \dfrac{3}{7}$；
(4) $(-81) ÷ 2\dfrac{1}{4} × \dfrac{4}{9} ÷ (-16)$。
答案
解:
(1)$24÷(-6)×\frac{3}{2}÷\left(-\frac{4}{3}\right)=24×\left(-\frac{1}{6}\right)×\frac{3}{2}×\left(-\frac{3}{4}\right)=24×\frac{1}{6}×\frac{3}{2}×\frac{3}{4}=\frac{9}{2}$.
(2)$(-1.25)×\frac{5}{4}×(-8)÷(-0.75)=\left(-\frac{5}{4}\right)×\frac{5}{4}×(-8)×\left(-\frac{4}{3}\right)=-\frac{50}{3}$.
(3)$(-3)÷\left(-1\frac{3}{4}\right)×\frac{3}{4}÷\frac{3}{7}=3÷\frac{7}{4}×\frac{3}{4}×\frac{7}{3}=3×\frac{4}{7}×\frac{3}{4}×\frac{7}{3}=3$.
(4)$(-81)÷2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)=81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{16}=1$.
(1)$24÷(-6)×\frac{3}{2}÷\left(-\frac{4}{3}\right)=24×\left(-\frac{1}{6}\right)×\frac{3}{2}×\left(-\frac{3}{4}\right)=24×\frac{1}{6}×\frac{3}{2}×\frac{3}{4}=\frac{9}{2}$.
(2)$(-1.25)×\frac{5}{4}×(-8)÷(-0.75)=\left(-\frac{5}{4}\right)×\frac{5}{4}×(-8)×\left(-\frac{4}{3}\right)=-\frac{50}{3}$.
(3)$(-3)÷\left(-1\frac{3}{4}\right)×\frac{3}{4}÷\frac{3}{7}=3÷\frac{7}{4}×\frac{3}{4}×\frac{7}{3}=3×\frac{4}{7}×\frac{3}{4}×\frac{7}{3}=3$.
(4)$(-81)÷2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)=81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{16}=1$.
解析
【分析】
有理数乘除属于同级运算，解题时按以下思路进行：①先将所有除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘它的倒数），同时把算式中的小数、带分数统一化为分数形式，方便约分；②确定结果的符号：负因数的个数为偶数时结果为正，为奇数时结果为负；③计算各因数绝对值的乘积，计算时先约分再相乘，降低计算出错概率。
【解析】
(1) 先将除法转为乘法，判断负因数共2个（偶数个），结果为正：
$24 ÷ (-6) × \dfrac{3}{2} ÷ (-\dfrac{4}{3})=24×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{3}{4})=24×\dfrac{1}{6}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{2}$
(2) 先把小数化分数，除法转乘法，负因数共3个（奇数个），结果为负：
$(-1.25) × \dfrac{5}{4} × (-8) ÷ (-0.75)=(-\dfrac{5}{4})×\dfrac{5}{4}×(-8)×(-\dfrac{4}{3})=-\dfrac{5}{4}×\dfrac{5}{4}×8×\dfrac{4}{3}=-\dfrac{50}{3}$
(3) 先把带分数化假分数，除法转乘法，负因数共2个（偶数个），结果为正：
$(-3) ÷ (-1\dfrac{3}{4}) × \dfrac{3}{4} ÷ \dfrac{3}{7}=3÷\dfrac{7}{4}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{7}{3}=3×\dfrac{4}{7}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{7}{3}=3$
(4) 先把带分数化假分数，除法转乘法，负因数共2个（偶数个），结果为正：
$(-81) ÷ 2\dfrac{1}{4} × \dfrac{4}{9} ÷ (-16)=81×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{16}=1$
【答案】
(1)$\dfrac{9}{2}$；(2)$-\dfrac{50}{3}$；(3)$3$；(4)$1$
【知识点】
1.有理数除法法则；2.有理数乘除混合运算；3.分数约分计算
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，解题核心是先将除法统一为乘法，优先确定结果符号再计算绝对值，计算前将小数、带分数转化为分数，能大幅提升约分效率和计算准确率。
【难度系数】
0.7
有理数乘除属于同级运算，解题时按以下思路进行：①先将所有除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘它的倒数），同时把算式中的小数、带分数统一化为分数形式，方便约分；②确定结果的符号：负因数的个数为偶数时结果为正，为奇数时结果为负；③计算各因数绝对值的乘积，计算时先约分再相乘，降低计算出错概率。
【解析】
(1) 先将除法转为乘法，判断负因数共2个（偶数个），结果为正：
$24 ÷ (-6) × \dfrac{3}{2} ÷ (-\dfrac{4}{3})=24×(-\dfrac{1}{6})×\dfrac{3}{2}×(-\dfrac{3}{4})=24×\dfrac{1}{6}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{2}$
(2) 先把小数化分数，除法转乘法，负因数共3个（奇数个），结果为负：
$(-1.25) × \dfrac{5}{4} × (-8) ÷ (-0.75)=(-\dfrac{5}{4})×\dfrac{5}{4}×(-8)×(-\dfrac{4}{3})=-\dfrac{5}{4}×\dfrac{5}{4}×8×\dfrac{4}{3}=-\dfrac{50}{3}$
(3) 先把带分数化假分数，除法转乘法，负因数共2个（偶数个），结果为正：
$(-3) ÷ (-1\dfrac{3}{4}) × \dfrac{3}{4} ÷ \dfrac{3}{7}=3÷\dfrac{7}{4}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{7}{3}=3×\dfrac{4}{7}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{7}{3}=3$
(4) 先把带分数化假分数，除法转乘法，负因数共2个（偶数个），结果为正：
$(-81) ÷ 2\dfrac{1}{4} × \dfrac{4}{9} ÷ (-16)=81×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{16}=1$
【答案】
(1)$\dfrac{9}{2}$；(2)$-\dfrac{50}{3}$；(3)$3$；(4)$1$
【知识点】
1.有理数除法法则；2.有理数乘除混合运算；3.分数约分计算
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，解题核心是先将除法统一为乘法，优先确定结果符号再计算绝对值，计算前将小数、带分数转化为分数，能大幅提升约分效率和计算准确率。
【难度系数】
0.7
4. 阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：$(-15) ÷ \left(-\dfrac{1}{2} × \dfrac{25}{3}\right) ÷ \dfrac{1}{6}$。
解：$(-15) ÷ \left(-\dfrac{1}{2} × \dfrac{25}{3}\right) ÷ \dfrac{1}{6}$
$= (-15) ÷ \left(-\dfrac{25}{6}\right) × 6$(第一步)
$= (-15) ÷ (-25)$(第二步)
$= \dfrac{3}{5}$。(第三步)
(1) 上面解题过程从第 ______ 步开始错误；
(2) 请你写出正确的解答过程。
计算：$(-15) ÷ \left(-\dfrac{1}{2} × \dfrac{25}{3}\right) ÷ \dfrac{1}{6}$。
解：$(-15) ÷ \left(-\dfrac{1}{2} × \dfrac{25}{3}\right) ÷ \dfrac{1}{6}$
$= (-15) ÷ \left(-\dfrac{25}{6}\right) × 6$(第一步)
$= (-15) ÷ (-25)$(第二步)
$= \dfrac{3}{5}$。(第三步)
(1) 上面解题过程从第 ______ 步开始错误；
(2) 请你写出正确的解答过程。
答案
解:
(1)二
(2)$(-15)÷\left(-\frac{1}{2}×\frac{25}{3}\right)÷\frac{1}{6}=(-15)÷\left(-\frac{25}{6}\right)÷\frac{1}{6}=(-15)×\left(-\frac{6}{25}\right)×6=\frac{108}{5}$.
(1)二
(2)$(-15)÷\left(-\frac{1}{2}×\frac{25}{3}\right)÷\frac{1}{6}=(-15)÷\left(-\frac{25}{6}\right)÷\frac{1}{6}=(-15)×\left(-\frac{6}{25}\right)×6=\frac{108}{5}$.
解析
【分析】
(1) 要判断错误步骤，需明确有理数乘除混合运算规则：①有括号先算括号内运算；②乘除是同级运算，无括号时要从左到右依次计算；③除以非0数等于乘它的倒数。第一步先算括号内乘积，再把除以$\frac{1}{6}$转化为乘6，符合规则是正确的；第二步未按从左到右顺序计算，错误优先计算后两项的乘法，违反运算顺序，因此第二步出错。
(2) 正确解答时，先算括号内乘法，再将所有除法转化为乘法，按从左到右顺序约分计算即可，注意负因数个数为偶数时结果为正。
【解析】
(1) 第一步运算符合规则，是正确的；第二步属于同级运算，未遵循从左到右的运算顺序，错误优先计算后两项的乘法，因此解题过程从第二步开始错误。
(2) 正确计算过程：
$(-15)÷(-\dfrac{1}{2}×\dfrac{25}{3})÷\dfrac{1}{6}$
$=(-15)÷(-\dfrac{25}{6})÷\dfrac{1}{6}$
$=(-15)×(-\dfrac{6}{25})×6$
$=\dfrac{18}{5}×6$
$=\dfrac{108}{5}$
【答案】
(1) 二
(2) $(-15)÷(-\dfrac{1}{2}×\dfrac{25}{3})÷\dfrac{1}{6}=(-15)÷(-\dfrac{25}{6})÷\dfrac{1}{6}=(-15)×(-\dfrac{6}{25})×6=\dfrac{108}{5}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数除法法则，同级运算顺序
【点评】
本题考查有理数乘除混合运算的规则，易错点是忽略同级运算从左到右的顺序，随意改变运算顺序出错。计算时建议先将除法统一转化为乘法，先判断结果符号再计算绝对值，可提升正确率。
【难度系数】
0.7
(1) 要判断错误步骤，需明确有理数乘除混合运算规则：①有括号先算括号内运算；②乘除是同级运算，无括号时要从左到右依次计算；③除以非0数等于乘它的倒数。第一步先算括号内乘积，再把除以$\frac{1}{6}$转化为乘6，符合规则是正确的；第二步未按从左到右顺序计算，错误优先计算后两项的乘法，违反运算顺序，因此第二步出错。
(2) 正确解答时，先算括号内乘法，再将所有除法转化为乘法，按从左到右顺序约分计算即可，注意负因数个数为偶数时结果为正。
【解析】
(1) 第一步运算符合规则，是正确的；第二步属于同级运算，未遵循从左到右的运算顺序，错误优先计算后两项的乘法，因此解题过程从第二步开始错误。
(2) 正确计算过程：
$(-15)÷(-\dfrac{1}{2}×\dfrac{25}{3})÷\dfrac{1}{6}$
$=(-15)÷(-\dfrac{25}{6})÷\dfrac{1}{6}$
$=(-15)×(-\dfrac{6}{25})×6$
$=\dfrac{18}{5}×6$
$=\dfrac{108}{5}$
【答案】
(1) 二
(2) $(-15)÷(-\dfrac{1}{2}×\dfrac{25}{3})÷\dfrac{1}{6}=(-15)÷(-\dfrac{25}{6})÷\dfrac{1}{6}=(-15)×(-\dfrac{6}{25})×6=\dfrac{108}{5}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数除法法则，同级运算顺序
【点评】
本题考查有理数乘除混合运算的规则，易错点是忽略同级运算从左到右的顺序，随意改变运算顺序出错。计算时建议先将除法统一转化为乘法，先判断结果符号再计算绝对值，可提升正确率。
【难度系数】
0.7
5. 计算：
(1) $(-7) × (-58) × 0 ÷ (-350)$；
(2) $45 × (-25) × \dfrac{7}{8} × \left(-\dfrac{11}{15}\right) ÷ \dfrac{1}{4} × \left(-1\dfrac{1}{7}\right)$；
(3) $(-3) ÷ \left|-1\dfrac{3}{4}\right| × 0.75 × 2\dfrac{1}{3} ÷ 3$。
(1) $(-7) × (-58) × 0 ÷ (-350)$；
(2) $45 × (-25) × \dfrac{7}{8} × \left(-\dfrac{11}{15}\right) ÷ \dfrac{1}{4} × \left(-1\dfrac{1}{7}\right)$；
(3) $(-3) ÷ \left|-1\dfrac{3}{4}\right| × 0.75 × 2\dfrac{1}{3} ÷ 3$。
答案
解:
(1)$(-7)×(-58)×0÷(-350)=0$.
(2)$45×(-25)×\frac{7}{8}×\left(-\frac{11}{15}\right)÷\frac{1}{4}×\left(-1\frac{1}{7}\right)=-\left(45×25×\frac{7}{8}×\frac{11}{15}×4×\frac{8}{7}\right)=-\left(\frac{7}{8}×\frac{8}{7}×45×\frac{11}{15}×25×4\right)=-3300$.
(3)$(-3)÷\left|-1\frac{3}{4}\right|×0.75×2\frac{1}{3}÷3=-3×\frac{4}{7}×\frac{3}{4}×\frac{7}{3}×\frac{1}{3}=-1$.
(1)$(-7)×(-58)×0÷(-350)=0$.
(2)$45×(-25)×\frac{7}{8}×\left(-\frac{11}{15}\right)÷\frac{1}{4}×\left(-1\frac{1}{7}\right)=-\left(45×25×\frac{7}{8}×\frac{11}{15}×4×\frac{8}{7}\right)=-\left(\frac{7}{8}×\frac{8}{7}×45×\frac{11}{15}×25×4\right)=-3300$.
(3)$(-3)÷\left|-1\frac{3}{4}\right|×0.75×2\frac{1}{3}÷3=-3×\frac{4}{7}×\frac{3}{4}×\frac{7}{3}×\frac{1}{3}=-1$.
解析
【分析】
解决有理数乘除混合运算题，可按以下思路逐步思考：
1. 先观察算式是否含因数0：若存在因数0且除数不为0时，结果直接为0，对应第(1)题可直接判断结果；
2. 不含0的算式，第一步先确定结果符号：统计负因数的个数，负因数为奇数个时结果为负，偶数个时结果为正；
3. 再将所有除法转化为乘法：除以一个不为0的数等于乘它的倒数，同时把带分数化为假分数、小数化为分数，统一为分数乘法形式；
4. 最后利用乘法交换律、结合律约分，简化计算后得出最终结果。
【解析】
(1) 算式中含有因数0，且除数$-350$不为0，根据0乘任意数都得0、0除以任意非0数仍得0的性质，可得：
$\quad(-7) × (-58) × 0 ÷ (-350)=0$
(2) 首先判断符号：算式共有3个负因数，个数为奇数，结果为负；再将除法转化为乘法，带分数$1\dfrac{1}{7}$化为假分数$\dfrac{8}{7}$，可得：
$\quad$原式$=-(45 × 25 × \dfrac{7}{8} × \dfrac{11}{15} × 4 × \dfrac{8}{7})$
利用乘法交换律、结合律分组约分：
$\quad=-(\dfrac{7}{8}×\dfrac{8}{7} × 45×\dfrac{11}{15} × 25×4)$
$\quad=-(1 × 33 × 100)$
$\quad=-3300$
(3) 先计算绝对值：$\left|-1\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{7}{4}$；判断符号：仅1个负因数，结果为负；再将小数$0.75$化为$\dfrac{3}{4}$，带分数$2\dfrac{1}{3}$化为$\dfrac{7}{3}$，除法转化为乘法，可得：
$\quad$原式$=-3 × \dfrac{4}{7} × \dfrac{3}{4} × \dfrac{7}{3} × \dfrac{1}{3}$
交叉约分后计算得：
$\quad=-1$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{-3300}$；(3) $\boxed{-1}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、0的乘除运算、绝对值的性质
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，计算时要注意先确定结果符号再计算，避免符号出错；将运算统一为乘法后优先约分，可以大幅简化计算过程，提升计算正确率。
【难度系数】
0.75
解决有理数乘除混合运算题，可按以下思路逐步思考：
1. 先观察算式是否含因数0：若存在因数0且除数不为0时，结果直接为0，对应第(1)题可直接判断结果；
2. 不含0的算式，第一步先确定结果符号：统计负因数的个数，负因数为奇数个时结果为负，偶数个时结果为正；
3. 再将所有除法转化为乘法：除以一个不为0的数等于乘它的倒数，同时把带分数化为假分数、小数化为分数，统一为分数乘法形式；
4. 最后利用乘法交换律、结合律约分，简化计算后得出最终结果。
【解析】
(1) 算式中含有因数0，且除数$-350$不为0，根据0乘任意数都得0、0除以任意非0数仍得0的性质，可得：
$\quad(-7) × (-58) × 0 ÷ (-350)=0$
(2) 首先判断符号：算式共有3个负因数，个数为奇数，结果为负；再将除法转化为乘法，带分数$1\dfrac{1}{7}$化为假分数$\dfrac{8}{7}$，可得：
$\quad$原式$=-(45 × 25 × \dfrac{7}{8} × \dfrac{11}{15} × 4 × \dfrac{8}{7})$
利用乘法交换律、结合律分组约分：
$\quad=-(\dfrac{7}{8}×\dfrac{8}{7} × 45×\dfrac{11}{15} × 25×4)$
$\quad=-(1 × 33 × 100)$
$\quad=-3300$
(3) 先计算绝对值：$\left|-1\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{7}{4}$；判断符号：仅1个负因数，结果为负；再将小数$0.75$化为$\dfrac{3}{4}$，带分数$2\dfrac{1}{3}$化为$\dfrac{7}{3}$，除法转化为乘法，可得：
$\quad$原式$=-3 × \dfrac{4}{7} × \dfrac{3}{4} × \dfrac{7}{3} × \dfrac{1}{3}$
交叉约分后计算得：
$\quad=-1$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{-3300}$；(3) $\boxed{-1}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、0的乘除运算、绝对值的性质
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，计算时要注意先确定结果符号再计算，避免符号出错；将运算统一为乘法后优先约分，可以大幅简化计算过程，提升计算正确率。
【难度系数】
0.75
