登录
3. 计算$-5×3\frac{1}{3}+2×3\frac{1}{3}+(-6)×3\frac{1}{3}= $______。
答案
-30
解析
【分析】
观察算式可发现，三个乘法项中都含有相同的因数$3\frac{1}{3}$，因此可以逆用乘法分配律简化计算：先提取公因数$3\frac{1}{3}$，再计算剩余系数的和，最后计算乘积即可，该方法比分别计算每一项乘积再求和更简便，能降低计算出错的概率。
【解析】
解：逆用乘法分配律，提取公因数$3\frac{1}{3}$，计算过程如下：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3\frac{1}{3}×(-5 + 2 - 6)\\&=\frac{10}{3}×(-9)\\&=10×(-3)\\&=-30\end{aligned}$
【答案】
-30
【知识点】
乘法分配律逆用；有理数混合运算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题，核心是通过观察找到相同因数，灵活运用乘法运算律简化计算，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.8
观察算式可发现，三个乘法项中都含有相同的因数$3\frac{1}{3}$，因此可以逆用乘法分配律简化计算：先提取公因数$3\frac{1}{3}$，再计算剩余系数的和，最后计算乘积即可，该方法比分别计算每一项乘积再求和更简便，能降低计算出错的概率。
【解析】
解：逆用乘法分配律，提取公因数$3\frac{1}{3}$，计算过程如下：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3\frac{1}{3}×(-5 + 2 - 6)\\&=\frac{10}{3}×(-9)\\&=10×(-3)\\&=-30\end{aligned}$
【答案】
-30
【知识点】
乘法分配律逆用；有理数混合运算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题，核心是通过观察找到相同因数，灵活运用乘法运算律简化计算，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.8
4. 计算$(2×3×4×5)×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})= $______。
答案
154
解析
【分析】
观察算式结构，括号前的乘积的因数恰好是括号内各个分数的分母，因此可以利用乘法分配律展开计算，将括号前的乘积分别与括号内的每个分数相乘，通过约分直接得到整数结果，避免先计算大数乘积或分数和的繁琐运算，简化计算过程。
【解析】
根据乘法分配律展开算式：
$\begin{aligned}原式&=2×3×4×5×\frac{1}{2} + 2×3×4×5×\frac{1}{3} + 2×3×4×5×\frac{1}{4} + 2×3×4×5×\frac{1}{5}\\&=3×4×5 + 2×4×5 + 2×3×5 + 2×3×4\\&=60 + 40 + 30 + 24\\&=154\end{aligned}$
【答案】
154
【知识点】
乘法分配律；分数约分；有理数混合运算
【点评】
本题是有理数运算的常见题型，核心是考查运算律的灵活运用，解题时先观察算式的结构特征，选择合适的运算律可以大幅简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
观察算式结构，括号前的乘积的因数恰好是括号内各个分数的分母，因此可以利用乘法分配律展开计算，将括号前的乘积分别与括号内的每个分数相乘，通过约分直接得到整数结果，避免先计算大数乘积或分数和的繁琐运算，简化计算过程。
【解析】
根据乘法分配律展开算式：
$\begin{aligned}原式&=2×3×4×5×\frac{1}{2} + 2×3×4×5×\frac{1}{3} + 2×3×4×5×\frac{1}{4} + 2×3×4×5×\frac{1}{5}\\&=3×4×5 + 2×4×5 + 2×3×5 + 2×3×4\\&=60 + 40 + 30 + 24\\&=154\end{aligned}$
【答案】
154
【知识点】
乘法分配律；分数约分；有理数混合运算
【点评】
本题是有理数运算的常见题型，核心是考查运算律的灵活运用，解题时先观察算式的结构特征，选择合适的运算律可以大幅简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
5. 计算：
(1)$125×3.67×6×8×|-\frac{1}{6}|$；
(2)$(-100)×(\frac{3}{10}-\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-0.1)$；
(3)$-13×\frac{2}{3}-0.34×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-13)-\frac{5}{7}×0.34$。
(1)$125×3.67×6×8×|-\frac{1}{6}|$；
(2)$(-100)×(\frac{3}{10}-\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-0.1)$；
(3)$-13×\frac{2}{3}-0.34×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-13)-\frac{5}{7}×0.34$。
答案
解:
(1)$125×3.67×6×8×|-\frac {1}{6}|$
$=125×3.67×6×8×\frac {1}{6}$
$=(125×8)×(6×\frac {1}{6})×3.67$
$=1000×1×3.67$
$=3670.$
(2)$(-100)×(\frac {3}{10}-\frac {1}{2}+\frac {1}{5}-0.1)$
$=(-100)×\frac {3}{10}-(-100)×\frac {1}{2}+(-100)×\frac {1}{5}-(-100)×0.1$
$=-30+50-20+10$
$=10.$
(3)$-13×\frac {2}{3}-0.34×\frac {2}{7}+\frac {1}{3}×(-13)-\frac {5}{7}×0.34$
$=-13×\frac {2}{3}-\frac {1}{3}×13-0.34×\frac {2}{7}-\frac {5}{7}×0.34$
$=13×(-\frac {2}{3}-\frac {1}{3})+0.34×(-\frac {2}{7}-\frac {5}{7})$
$=13×(-1)+0.34×(-1)$
$=-13-0.34$
$=-13.34.$
(1)$125×3.67×6×8×|-\frac {1}{6}|$
$=125×3.67×6×8×\frac {1}{6}$
$=(125×8)×(6×\frac {1}{6})×3.67$
$=1000×1×3.67$
$=3670.$
(2)$(-100)×(\frac {3}{10}-\frac {1}{2}+\frac {1}{5}-0.1)$
$=(-100)×\frac {3}{10}-(-100)×\frac {1}{2}+(-100)×\frac {1}{5}-(-100)×0.1$
$=-30+50-20+10$
$=10.$
(3)$-13×\frac {2}{3}-0.34×\frac {2}{7}+\frac {1}{3}×(-13)-\frac {5}{7}×0.34$
$=-13×\frac {2}{3}-\frac {1}{3}×13-0.34×\frac {2}{7}-\frac {5}{7}×0.34$
$=13×(-\frac {2}{3}-\frac {1}{3})+0.34×(-\frac {2}{7}-\frac {5}{7})$
$=13×(-1)+0.34×(-1)$
$=-13-0.34$
$=-13.34.$
解析
【分析】
这三道题均考查有理数乘法的简便运算，解题时优先运用乘法运算律简化计算：
(1)先化简绝对值，观察发现125×8、6×$\frac{1}{6}$可凑整，因此用乘法交换律、结合律调整运算顺序，先算凑整部分，再乘剩余项即可；
(2)括号内分数、小数直接通分计算较繁琐，可运用乘法分配律将-100分别乘括号内每一项，再计算加减简化运算；
(3)算式中有两组相同因数-13和0.34，先将含相同因数的项分组，再逆用乘法分配律提取公因式，分别计算两组结果后求和即可。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}&125×3.67×6×8×|-\frac{1}{6}|\\=&125×3.67×6×8×\frac{1}{6}\\=&(125×8)×(6×\frac{1}{6})×3.67\\=&1000×1×3.67\\=&3670\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(-100)×(\frac{3}{10}-\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-0.1)\\=&(-100)×\frac{3}{10}-(-100)×\frac{1}{2}+(-100)×\frac{1}{5}-(-100)×0.1\\=&-30+50-20+10\\=&10\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&-13×\frac{2}{3}-0.34×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-13)-\frac{5}{7}×0.34\\=&-13×\frac{2}{3}-\frac{1}{3}×13-0.34×\frac{2}{7}-\frac{5}{7}×0.34\\=&13×(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})+0.34×(-\frac{2}{7}-\frac{5}{7})\\=&13×(-1)+0.34×(-1)\\=&-13-0.34\\=&-13.34\end{aligned}$
【答案】
(1)$3670$；(2)$10$；(3)$-13.34$
【知识点】
1.有理数乘法运算律 2.绝对值化简 3.乘法分配律逆用
【点评】
这三道题是有理数简便运算的典型题型，核心考查乘法交换律、结合律、分配律的灵活运用，通过凑整、提取相同因数的方法可以有效降低计算量，减少运算失误，是有理数运算模块的高频考点。
【难度系数】
0.75
这三道题均考查有理数乘法的简便运算，解题时优先运用乘法运算律简化计算：
(1)先化简绝对值，观察发现125×8、6×$\frac{1}{6}$可凑整，因此用乘法交换律、结合律调整运算顺序，先算凑整部分，再乘剩余项即可；
(2)括号内分数、小数直接通分计算较繁琐，可运用乘法分配律将-100分别乘括号内每一项，再计算加减简化运算；
(3)算式中有两组相同因数-13和0.34，先将含相同因数的项分组，再逆用乘法分配律提取公因式，分别计算两组结果后求和即可。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}&125×3.67×6×8×|-\frac{1}{6}|\\=&125×3.67×6×8×\frac{1}{6}\\=&(125×8)×(6×\frac{1}{6})×3.67\\=&1000×1×3.67\\=&3670\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(-100)×(\frac{3}{10}-\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-0.1)\\=&(-100)×\frac{3}{10}-(-100)×\frac{1}{2}+(-100)×\frac{1}{5}-(-100)×0.1\\=&-30+50-20+10\\=&10\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&-13×\frac{2}{3}-0.34×\frac{2}{7}+\frac{1}{3}×(-13)-\frac{5}{7}×0.34\\=&-13×\frac{2}{3}-\frac{1}{3}×13-0.34×\frac{2}{7}-\frac{5}{7}×0.34\\=&13×(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})+0.34×(-\frac{2}{7}-\frac{5}{7})\\=&13×(-1)+0.34×(-1)\\=&-13-0.34\\=&-13.34\end{aligned}$
【答案】
(1)$3670$；(2)$10$；(3)$-13.34$
【知识点】
1.有理数乘法运算律 2.绝对值化简 3.乘法分配律逆用
【点评】
这三道题是有理数简便运算的典型题型，核心考查乘法交换律、结合律、分配律的灵活运用，通过凑整、提取相同因数的方法可以有效降低计算量，减少运算失误，是有理数运算模块的高频考点。
【难度系数】
0.75
6. 若定义一种新的运算“$\odot$”,规定有理数$a\odot b = 4ab$,如$2\odot3 = 4×2×3 = 24$。
(1)求$3\odot(-4)$的值；
(2)求$(-2)\odot(-6\odot3)$的值。
(1)求$3\odot(-4)$的值；
(2)求$(-2)\odot(-6\odot3)$的值。
答案
解:
(1)$3⊙(-4)=4×3×(-4)=-48.$
(2)$(-2)⊙(-6⊙3)$
$=(-2)⊙[4×(-6)×3]$
$=(-2)⊙(-72)$
$=4×(-2)×(-72)$
$=576.$
(1)$3⊙(-4)=4×3×(-4)=-48.$
(2)$(-2)⊙(-6⊙3)$
$=(-2)⊙[4×(-6)×3]$
$=(-2)⊙(-72)$
$=4×(-2)×(-72)$
$=576.$
解析
【分析】
这是一道新定义运算的题目，解题核心是先明确新运算“⊙”的规则：有理数$a\odot b=4ab$。求解时：（1）直接将对应数值代入新运算公式计算即可；（2）按照有理数混合运算“先算括号内，再算括号外”的顺序，先计算内层的$-6\odot3$，再将得到的结果代入外层的新运算计算，全过程要注意有理数乘法的符号判断。
【解析】
(1) 根据新运算规则，将$a=3$、$b=-4$代入$a\odot b=4ab$得：
$3\odot(-4)=4×3×(-4)=-48$
(2) 先计算括号内的$-6\odot3$：
$-6\odot3=4×(-6)×3=-72$
再计算$(-2)\odot(-72)$：
$(-2)\odot(-72)=4×(-2)×(-72)=576$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-48}$；(2) $\boldsymbol{576}$
【知识点】
新定义运算、有理数乘法、混合运算顺序
【点评】
本题考查对新运算规则的理解运用能力与有理数乘法的计算能力，解题时需严格遵循混合运算顺序，尤其要注意负数相乘时的符号判断，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.9
这是一道新定义运算的题目，解题核心是先明确新运算“⊙”的规则：有理数$a\odot b=4ab$。求解时：（1）直接将对应数值代入新运算公式计算即可；（2）按照有理数混合运算“先算括号内，再算括号外”的顺序，先计算内层的$-6\odot3$，再将得到的结果代入外层的新运算计算，全过程要注意有理数乘法的符号判断。
【解析】
(1) 根据新运算规则，将$a=3$、$b=-4$代入$a\odot b=4ab$得：
$3\odot(-4)=4×3×(-4)=-48$
(2) 先计算括号内的$-6\odot3$：
$-6\odot3=4×(-6)×3=-72$
再计算$(-2)\odot(-72)$：
$(-2)\odot(-72)=4×(-2)×(-72)=576$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-48}$；(2) $\boldsymbol{576}$
【知识点】
新定义运算、有理数乘法、混合运算顺序
【点评】
本题考查对新运算规则的理解运用能力与有理数乘法的计算能力，解题时需严格遵循混合运算顺序，尤其要注意负数相乘时的符号判断，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.9
7. 如果$abcd\lt0$,那么$a$,$b$,$c$,$d$这4个数中负数有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个或3个
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个或3个
答案
D
解析
【分析】
解这道题首先回忆多个非零有理数相乘的符号规律：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。首先由$abcd＜0$可判断四个数都不为0（若有0则乘积为0，不符合题意），因此只需找出4个数中负因数个数为奇数的所有情况，即可得到答案。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
已知$abcd＜0$，说明$a、b、c、d$均不为0，且负因数的个数为奇数。
在4个数字中，负因数的个数为奇数的情况有2种：1个负因数或者3个负因数，因此负数的个数为1个或3个。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
多个有理数相乘的符号法则
【点评】
本题考查多个有理数乘法的符号判定，解题的核心是掌握积的符号和负因数个数的关系，注意要枚举所有符合条件的负因数个数，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解这道题首先回忆多个非零有理数相乘的符号规律：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。首先由$abcd＜0$可判断四个数都不为0（若有0则乘积为0，不符合题意），因此只需找出4个数中负因数个数为奇数的所有情况，即可得到答案。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
已知$abcd＜0$，说明$a、b、c、d$均不为0，且负因数的个数为奇数。
在4个数字中，负因数的个数为奇数的情况有2种：1个负因数或者3个负因数，因此负数的个数为1个或3个。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
多个有理数相乘的符号法则
【点评】
本题考查多个有理数乘法的符号判定，解题的核心是掌握积的符号和负因数个数的关系，注意要枚举所有符合条件的负因数个数，避免漏解。
【难度系数】
0.8
8. 如图所示,数轴上$A$,$B两点所表示的数分别为a$,$b$,有下列各式：①$ab\gt0$；②$a + b\lt0$；③$(a - 1)(b - 1)\gt0$。其中正确式子的序号是______。
答案
②③
解析
【分析】
解题首先需要根据数轴上A、B的位置确定a、b的取值范围：观察数轴可得A在0和1之间，B在-1的左侧，即$0＜a＜1$，$b＜-1$。接下来依次对三个式子根据有理数加法、乘法的符号判断规则逐一分析，即可得出正确的式子序号。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$0 ＜ a ＜ 1$，$b ＜ -1$。
1. 判断①$ab＞0$：
a为正数，b为负数，异号两数相乘结果为负，即$ab＜0$，故①错误；
2. 判断②$a + b ＜ 0$：
a是小于1的正数，b是小于-1的负数，负数的绝对值大于正数的绝对值，两数相加结果为负，即$a + b ＜ 0$，故②正确；
3. 判断③$(a - 1)(b - 1) ＞ 0$：
因为$a ＜ 1$，所以$a - 1 ＜ 0$；因为$b ＜ -1$，所以$b - 1 ＜ 0$，两个负数相乘结果为正，即$(a - 1)(b - 1) ＞ 0$，故③正确。
综上，正确的式子为②③。
【答案】
②③
【知识点】
数轴的应用、有理数加法运算、有理数乘法运算
【点评】
本题考查结合数轴判断数的取值范围，再利用有理数运算法则判断式子符号，解题的关键是准确得到a、b的取值范围，再逐一验证每个式子的正误即可。
【难度系数】
0.7
解题首先需要根据数轴上A、B的位置确定a、b的取值范围：观察数轴可得A在0和1之间，B在-1的左侧，即$0＜a＜1$，$b＜-1$。接下来依次对三个式子根据有理数加法、乘法的符号判断规则逐一分析，即可得出正确的式子序号。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$0 ＜ a ＜ 1$，$b ＜ -1$。
1. 判断①$ab＞0$：
a为正数，b为负数，异号两数相乘结果为负，即$ab＜0$，故①错误；
2. 判断②$a + b ＜ 0$：
a是小于1的正数，b是小于-1的负数，负数的绝对值大于正数的绝对值，两数相加结果为负，即$a + b ＜ 0$，故②正确；
3. 判断③$(a - 1)(b - 1) ＞ 0$：
因为$a ＜ 1$，所以$a - 1 ＜ 0$；因为$b ＜ -1$，所以$b - 1 ＜ 0$，两个负数相乘结果为正，即$(a - 1)(b - 1) ＞ 0$，故③正确。
综上，正确的式子为②③。
【答案】
②③
【知识点】
数轴的应用、有理数加法运算、有理数乘法运算
【点评】
本题考查结合数轴判断数的取值范围，再利用有理数运算法则判断式子符号，解题的关键是准确得到a、b的取值范围，再逐一验证每个式子的正误即可。
【难度系数】
0.7
9. 用简便方法计算：
(1)$\frac{7}{13}×(-9)+\frac{7}{13}×(-18)+\frac{7}{13}$；
(2)$-147×(-0.125)+253×\frac{1}{8}+72×(-\frac{1}{4})$。
(1)$\frac{7}{13}×(-9)+\frac{7}{13}×(-18)+\frac{7}{13}$；
(2)$-147×(-0.125)+253×\frac{1}{8}+72×(-\frac{1}{4})$。
答案
解:
(1)$\frac {7}{13}×(-9)+\frac {7}{13}×(-18)+\frac {7}{13}$
$=\frac {7}{13}×(-9-18+1)$
$=\frac {7}{13}×(-26)$
$=-14.$
(2)$-147×(-0.125)+253×\frac {1}{8}+72×(-\frac {1}{4})$
$=-147×(-0.125)+253×\frac {1}{8}+144×(-\frac {1}{8})$
$=\frac {1}{8}×(147+253-144)$
$=\frac {1}{8}×256$
$=32.$
(1)$\frac {7}{13}×(-9)+\frac {7}{13}×(-18)+\frac {7}{13}$
$=\frac {7}{13}×(-9-18+1)$
$=\frac {7}{13}×(-26)$
$=-14.$
(2)$-147×(-0.125)+253×\frac {1}{8}+72×(-\frac {1}{4})$
$=-147×(-0.125)+253×\frac {1}{8}+144×(-\frac {1}{8})$
$=\frac {1}{8}×(147+253-144)$
$=\frac {1}{8}×256$
$=32.$
解析
【分析】
这两道题均考查有理数乘法的简便运算，核心是逆用乘法分配律简化计算：
(1) 观察式子可发现三个项都含有公因数$\frac{7}{13}$，最后单独的$\frac{7}{13}$可以改写为$\frac{7}{13}×1$，提取公因数$\frac{7}{13}$后，先计算括号内剩余系数的和，再与公因数相乘即可快速得到结果。
(2) 首先统一数字形式：$0.125=\frac{1}{8}$，再将第三项$72×(-\frac{1}{4})$变形为$144×(-\frac{1}{8})$，此时三个项均含有公因数$\frac{1}{8}$，提取$\frac{1}{8}$后先算括号内的加减，再做乘法即可简化运算。
【解析】
(1) $\frac{7}{13}×(-9)+\frac{7}{13}×(-18)+\frac{7}{13}$
$=\frac{7}{13}×(-9-18+1)$
$=\frac{7}{13}×(-26)$
$=-14$
(2) $-147×(-0.125)+253×\frac{1}{8}+72×(-\frac{1}{4})$
$=-147×(-0.125)+253×\frac{1}{8}+144×(-\frac{1}{8})$
$=\frac{1}{8}×(147+253-144)$
$=\frac{1}{8}×256$
$=32$
【答案】
(1)$-14$；(2)$32$
【知识点】
有理数乘法运算律，乘法分配律逆用，分数小数互化
【点评】
本题是有理数简便计算的基础题型，解题的关键是观察式子结构，通过转化构造出相同的公因数，再逆用乘法分配律减少计算量，能有效提升运算的速度和正确率。
【难度系数】
0.8
这两道题均考查有理数乘法的简便运算，核心是逆用乘法分配律简化计算：
(1) 观察式子可发现三个项都含有公因数$\frac{7}{13}$，最后单独的$\frac{7}{13}$可以改写为$\frac{7}{13}×1$，提取公因数$\frac{7}{13}$后，先计算括号内剩余系数的和，再与公因数相乘即可快速得到结果。
(2) 首先统一数字形式：$0.125=\frac{1}{8}$，再将第三项$72×(-\frac{1}{4})$变形为$144×(-\frac{1}{8})$，此时三个项均含有公因数$\frac{1}{8}$，提取$\frac{1}{8}$后先算括号内的加减，再做乘法即可简化运算。
【解析】
(1) $\frac{7}{13}×(-9)+\frac{7}{13}×(-18)+\frac{7}{13}$
$=\frac{7}{13}×(-9-18+1)$
$=\frac{7}{13}×(-26)$
$=-14$
(2) $-147×(-0.125)+253×\frac{1}{8}+72×(-\frac{1}{4})$
$=-147×(-0.125)+253×\frac{1}{8}+144×(-\frac{1}{8})$
$=\frac{1}{8}×(147+253-144)$
$=\frac{1}{8}×256$
$=32$
【答案】
(1)$-14$；(2)$32$
【知识点】
有理数乘法运算律，乘法分配律逆用，分数小数互化
【点评】
本题是有理数简便计算的基础题型，解题的关键是观察式子结构，通过转化构造出相同的公因数，再逆用乘法分配律减少计算量，能有效提升运算的速度和正确率。
【难度系数】
0.8
10. 用你认为最合适的方法计算：
(1)$49\frac{24}{25}×(-5)$；
(2)$(-19\frac{15}{16})×8$。
(1)$49\frac{24}{25}×(-5)$；
(2)$(-19\frac{15}{16})×8$。
答案
解:
(1)$49\frac {24}{25}×(-5)$
$=(50-\frac {1}{25})×(-5)$
$=50×(-5)-\frac {1}{25}×(-5)$
$=-250+\frac {1}{5}$
$=-249\frac {4}{5}.$
(2)$(-19\frac {15}{16})×8$
$=(\frac {1}{16}-20)×8$
$=\frac {1}{16}×8-20×8$
$=\frac {1}{2}-160$
$=-159\frac {1}{2}.$
(1)$49\frac {24}{25}×(-5)$
$=(50-\frac {1}{25})×(-5)$
$=50×(-5)-\frac {1}{25}×(-5)$
$=-250+\frac {1}{5}$
$=-249\frac {4}{5}.$
(2)$(-19\frac {15}{16})×8$
$=(\frac {1}{16}-20)×8$
$=\frac {1}{16}×8-20×8$
$=\frac {1}{2}-160$
$=-159\frac {1}{2}.$
解析
【分析】
这两道题均为带分数与整数的乘法运算，若直接将带分数化为假分数计算，计算量较大易出错。观察可知两个带分数都接近整十数，因此可先把带分数拆成一个整数与一个真分数的和/差的形式，再利用乘法分配律$a×(b\pm c)=a× b\pm a× c$分别计算，最后合并结果即可，能大幅简化计算过程。
【解析】
(1) 计算$49\frac{24}{25}×(-5)$：
先将$49\frac{24}{25}$改写为$50-\frac{1}{25}$，再运用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}49\frac{24}{25}×(-5)&=(50-\frac{1}{25})×(-5)\\&=50×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)\\&=-250+\frac{1}{5}\\&=-249\frac{4}{5}\end{aligned}$
(2) 计算$(-19\frac{15}{16})×8$：
先将$-19\frac{15}{16}$改写为$\frac{1}{16}-20$，再运用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-19\frac{15}{16})×8&=(\frac{1}{16}-20)×8\\&=\frac{1}{16}×8-20×8\\&=\frac{1}{2}-160\\&=-159\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-249\frac{4}{5}}$；(2) $\boldsymbol{-159\frac{1}{2}}$
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算；带分数简便拆分
【点评】
本题是有理数简便运算的经典题型，核心思路是将接近整数的带分数合理拆分后结合乘法分配律计算，能有效降低计算难度、减少失误，该技巧在有理数混合运算中应用十分广泛，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
这两道题均为带分数与整数的乘法运算，若直接将带分数化为假分数计算，计算量较大易出错。观察可知两个带分数都接近整十数，因此可先把带分数拆成一个整数与一个真分数的和/差的形式，再利用乘法分配律$a×(b\pm c)=a× b\pm a× c$分别计算，最后合并结果即可，能大幅简化计算过程。
【解析】
(1) 计算$49\frac{24}{25}×(-5)$：
先将$49\frac{24}{25}$改写为$50-\frac{1}{25}$，再运用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}49\frac{24}{25}×(-5)&=(50-\frac{1}{25})×(-5)\\&=50×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)\\&=-250+\frac{1}{5}\\&=-249\frac{4}{5}\end{aligned}$
(2) 计算$(-19\frac{15}{16})×8$：
先将$-19\frac{15}{16}$改写为$\frac{1}{16}-20$，再运用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-19\frac{15}{16})×8&=(\frac{1}{16}-20)×8\\&=\frac{1}{16}×8-20×8\\&=\frac{1}{2}-160\\&=-159\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-249\frac{4}{5}}$；(2) $\boldsymbol{-159\frac{1}{2}}$
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算；带分数简便拆分
【点评】
本题是有理数简便运算的经典题型，核心思路是将接近整数的带分数合理拆分后结合乘法分配律计算，能有效降低计算难度、减少失误，该技巧在有理数混合运算中应用十分广泛，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
