登录
【例2】计算：
(1)$-2×3×(-\frac{1}{6})$；
(2)$27×(-3)×(-2)×0×81$；
(3)$(-\frac{1}{5})×2.5×(-\frac{7}{16})×(-8)$。
(1)$-2×3×(-\frac{1}{6})$；
(2)$27×(-3)×(-2)×0×81$；
(3)$(-\frac{1}{5})×2.5×(-\frac{7}{16})×(-8)$。
答案
解:
(1)$-2×3×(-\frac {1}{6})=1.$
(2)$27×(-3)×(-2)×0×81=0.$
(3)$(-\frac {1}{5})×2.5×(-\frac {7}{16})×(-8)$
$=-\frac {1}{5}×2.5×\frac {7}{16}×8$
$=-\frac {7}{4}.$
(1)$-2×3×(-\frac {1}{6})=1.$
(2)$27×(-3)×(-2)×0×81=0.$
(3)$(-\frac {1}{5})×2.5×(-\frac {7}{16})×(-8)$
$=-\frac {1}{5}×2.5×\frac {7}{16}×8$
$=-\frac {7}{4}.$
解析
【分析】
解决多个有理数乘法的问题，核心思路是“先定符号，再算绝对值”：①先数相乘的因数里负因数的个数，若负因数个数为奇数，积为负；若为偶数，积为正；②如果因数里有0，可直接得出积为0；③确定符号后，计算所有因数绝对值的乘积，计算时可通过约分简化运算。
(1)小题有2个负因数，符号为正，再计算绝对值乘积即可；(2)小题含因数0，直接得0；(3)小题有3个负因数，符号为负，再将小数化分数后约分计算绝对值乘积即可。
【解析】
(1) 先判断符号：算式中共有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正。
计算绝对值乘积：$2×3×\frac{1}{6}=6×\frac{1}{6}=1$，因此原式结果为1。
(2) 根据多个有理数相乘的规则，只要有一个因数为0，积就为0，因此原式结果为0。
(3) 先判断符号：算式中共有3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负。
计算绝对值乘积，先将2.5化为$\frac{5}{2}$，再约分计算：
$\frac{1}{5}×\frac{5}{2}×\frac{7}{16}×8 = (\frac{1}{5}×\frac{5}{2})×(\frac{7}{16}×8) = \frac{1}{2}×\frac{7}{2} = \frac{7}{4}$
加上负号后，原式结果为$-\frac{7}{4}$。
【答案】
(1)$1$；(2)$0$；(3)$-\frac{7}{4}$
【知识点】
有理数乘法法则，多个因数乘法符号判定，乘法简便运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题的关键是牢记多个有理数相乘的符号判定规则，优先判断是否存在0因数可以直接得结果，计算绝对值时通过约分、小数化分数等技巧简化运算，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
解决多个有理数乘法的问题，核心思路是“先定符号，再算绝对值”：①先数相乘的因数里负因数的个数，若负因数个数为奇数，积为负；若为偶数，积为正；②如果因数里有0，可直接得出积为0；③确定符号后，计算所有因数绝对值的乘积，计算时可通过约分简化运算。
(1)小题有2个负因数，符号为正，再计算绝对值乘积即可；(2)小题含因数0，直接得0；(3)小题有3个负因数，符号为负，再将小数化分数后约分计算绝对值乘积即可。
【解析】
(1) 先判断符号：算式中共有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正。
计算绝对值乘积：$2×3×\frac{1}{6}=6×\frac{1}{6}=1$，因此原式结果为1。
(2) 根据多个有理数相乘的规则，只要有一个因数为0，积就为0，因此原式结果为0。
(3) 先判断符号：算式中共有3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负。
计算绝对值乘积，先将2.5化为$\frac{5}{2}$，再约分计算：
$\frac{1}{5}×\frac{5}{2}×\frac{7}{16}×8 = (\frac{1}{5}×\frac{5}{2})×(\frac{7}{16}×8) = \frac{1}{2}×\frac{7}{2} = \frac{7}{4}$
加上负号后，原式结果为$-\frac{7}{4}$。
【答案】
(1)$1$；(2)$0$；(3)$-\frac{7}{4}$
【知识点】
有理数乘法法则，多个因数乘法符号判定，乘法简便运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题的关键是牢记多个有理数相乘的符号判定规则，优先判断是否存在0因数可以直接得结果，计算绝对值时通过约分、小数化分数等技巧简化运算，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
几个有理数相乘,我们先根据负乘数的个数确定积的符号,即“奇负偶正”,再把每个乘数的绝对值相乘。
答案
几个有理数相乘,我们先根据负乘数的个数确定积的符号,即“奇负偶正”,再把每个乘数的绝对值相乘。
解析
【分析】
本题考查多个有理数相乘的运算规则，解题思考路径如下：首先要明确有理数乘法区别于正数乘法的核心是需要处理符号问题，因此多个有理数相乘要分两步计算，第一步优先确定积的符号，第二步计算积的绝对值。符号判定依据是负乘数的数量：负乘数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正，即“奇负偶正”口诀；符号确定后，只需将所有乘数的绝对值相乘得到数值部分，和符号结合就是最终乘积，若乘数中有0则直接得积为0。
【解析】
多个有理数相乘的运算步骤：
1. 首先检查乘数中是否含有0，若存在乘数为0，无需后续计算，直接得积为0；
2. 若所有乘数均不为0，先统计负乘数的个数：负乘数个数为奇数时，积的符号为负；负乘数个数为偶数时，积的符号为正，该规律简记为“奇负偶正”；
3. 确定积的符号后，将所有乘数的绝对值相乘，所得结果作为积的绝对值，与确定好的符号组合，就得到最终的乘积。
【答案】
几个有理数相乘,我们先根据负乘数的个数确定积的符号,即“奇负偶正”,再把每个乘数的绝对值相乘。
【知识点】
有理数乘法法则、多个有理数相乘符号判定
【点评】
本题是有理数乘法运算的基础考点，核心是掌握“奇负偶正”的符号判定规则，熟练掌握该规则能大幅提升有理数连乘运算的正确率，是后续复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查多个有理数相乘的运算规则，解题思考路径如下：首先要明确有理数乘法区别于正数乘法的核心是需要处理符号问题，因此多个有理数相乘要分两步计算，第一步优先确定积的符号，第二步计算积的绝对值。符号判定依据是负乘数的数量：负乘数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正，即“奇负偶正”口诀；符号确定后，只需将所有乘数的绝对值相乘得到数值部分，和符号结合就是最终乘积，若乘数中有0则直接得积为0。
【解析】
多个有理数相乘的运算步骤：
1. 首先检查乘数中是否含有0，若存在乘数为0，无需后续计算，直接得积为0；
2. 若所有乘数均不为0，先统计负乘数的个数：负乘数个数为奇数时，积的符号为负；负乘数个数为偶数时，积的符号为正，该规律简记为“奇负偶正”；
3. 确定积的符号后，将所有乘数的绝对值相乘，所得结果作为积的绝对值，与确定好的符号组合，就得到最终的乘积。
【答案】
几个有理数相乘,我们先根据负乘数的个数确定积的符号,即“奇负偶正”,再把每个乘数的绝对值相乘。
【知识点】
有理数乘法法则、多个有理数相乘符号判定
【点评】
本题是有理数乘法运算的基础考点，核心是掌握“奇负偶正”的符号判定规则，熟练掌握该规则能大幅提升有理数连乘运算的正确率，是后续复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.9
3. 判断下列各式乘积的符号：①$(-3)×(-4)×(+5.5)$；②$4×(-2)×(-3.1)×(-7)$；③$(-2020)×0×7×(-2)$；④$(-3.7)×(-6)×10×(-5.3)×(-1)$。其中积为正数的有______,积为负数的有______,______的计算结果为0。(填序号)
答案
①④ ② ③
解析
【分析】
要判断多个有理数相乘的积的符号或结果，需牢记两个核心规则：1. 若相乘的数中包含因数0，则积直接为0；2. 若所有因数都不为0，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为偶数时，积为正数；负因数个数为奇数时，积为负数。我们按照这个规则逐个分析4个式子即可得出结论。
【解析】
①式：不含0因数，负因数有$(-3)$、$(-4)$共2个，是偶数个，因此积为正数；
②式：不含0因数，负因数有$(-2)$、$(-3.1)$、$(-7)$共3个，是奇数个，因此积为负数；
③式：含有因数0，因此计算结果为0；
④式：不含0因数，负因数有$(-3.7)$、$(-6)$、$(-5.3)$、$(-1)$共4个，是偶数个，因此积为正数。
综上可确定对应分类。
【答案】
①④ ② ③
【知识点】
有理数乘法符号法则、含0的有理数乘法
【点评】
本题是有理数乘法的基础考查题，解题关键是先判断算式中是否含有0因数，再对不含0的算式统计负因数的个数，根据负因数个数的奇偶性判断积的符号，熟练掌握法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要判断多个有理数相乘的积的符号或结果，需牢记两个核心规则：1. 若相乘的数中包含因数0，则积直接为0；2. 若所有因数都不为0，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为偶数时，积为正数；负因数个数为奇数时，积为负数。我们按照这个规则逐个分析4个式子即可得出结论。
【解析】
①式：不含0因数，负因数有$(-3)$、$(-4)$共2个，是偶数个，因此积为正数；
②式：不含0因数，负因数有$(-2)$、$(-3.1)$、$(-7)$共3个，是奇数个，因此积为负数；
③式：含有因数0，因此计算结果为0；
④式：不含0因数，负因数有$(-3.7)$、$(-6)$、$(-5.3)$、$(-1)$共4个，是偶数个，因此积为正数。
综上可确定对应分类。
【答案】
①④ ② ③
【知识点】
有理数乘法符号法则、含0的有理数乘法
【点评】
本题是有理数乘法的基础考查题，解题关键是先判断算式中是否含有0因数，再对不含0的算式统计负因数的个数，根据负因数个数的奇偶性判断积的符号，熟练掌握法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 计算：
(1)$(-\frac{5}{6})×1\frac{4}{5}×(-\frac{1}{3})$；
(2)$\frac{5}{12}×\frac{4}{15}×(-1.5)$；
(3)$\frac{5}{12}×1\frac{4}{5}×0×\frac{1}{4}$；
(4)$(-\frac{6}{5})×1\frac{1}{3}×(-0.125)×(-1\frac{1}{4})$。
(1)$(-\frac{5}{6})×1\frac{4}{5}×(-\frac{1}{3})$；
(2)$\frac{5}{12}×\frac{4}{15}×(-1.5)$；
(3)$\frac{5}{12}×1\frac{4}{5}×0×\frac{1}{4}$；
(4)$(-\frac{6}{5})×1\frac{1}{3}×(-0.125)×(-1\frac{1}{4})$。
答案
解:
(1)$(-\frac {5}{6})×1\frac {4}{5}×(-\frac {1}{3})$
$=\frac {5}{6}×\frac {9}{5}×\frac {1}{3}$
$=\frac {1}{2}.$
(2)$\frac {5}{12}×\frac {4}{15}×(-1.5)$
$=-\frac {5}{12}×\frac {4}{15}×\frac {3}{2}$
$=-\frac {1}{6}.$
(3)$\frac {5}{12}×1\frac {4}{5}×0×\frac {1}{4}=0.$
(4)$(-\frac {6}{5})×1\frac {1}{3}×(-0.125)×(-1\frac {1}{4})$
$=-\frac {6}{5}×\frac {4}{3}×\frac {1}{8}×\frac {5}{4}$
$=-\frac {1}{4}.$
(1)$(-\frac {5}{6})×1\frac {4}{5}×(-\frac {1}{3})$
$=\frac {5}{6}×\frac {9}{5}×\frac {1}{3}$
$=\frac {1}{2}.$
(2)$\frac {5}{12}×\frac {4}{15}×(-1.5)$
$=-\frac {5}{12}×\frac {4}{15}×\frac {3}{2}$
$=-\frac {1}{6}.$
(3)$\frac {5}{12}×1\frac {4}{5}×0×\frac {1}{4}=0.$
(4)$(-\frac {6}{5})×1\frac {1}{3}×(-0.125)×(-1\frac {1}{4})$
$=-\frac {6}{5}×\frac {4}{3}×\frac {1}{8}×\frac {5}{4}$
$=-\frac {1}{4}.$
解析
【分析】
有理数乘法运算遵循“先定符号，再算绝对值”的思路：1. 先统计负因数的个数，负因数为偶数个时结果为正，负因数为奇数个时结果为负；2. 若算式中含因数0，可直接得出结果为0；3. 将所有带分数、小数统一化为假分数，对分子分母约分后计算绝对值的乘积，结合之前确定的符号得到最终结果。
【解析】
(1) 算式有2个负因数，结果为正，先把带分数化为假分数再约分：
$(-\frac{5}{6})×1\frac{4}{5}×(-\frac{1}{3})$
$=\frac{5}{6}×\frac{9}{5}×\frac{1}{3}$
$=\frac{1}{2}$
(2) 算式有1个负因数，结果为负，先把小数化为分数再约分：
$\frac{5}{12}×\frac{4}{15}×(-1.5)$
$=-\frac{5}{12}×\frac{4}{15}×\frac{3}{2}$
$=-\frac{1}{6}$
(3) 算式含因数0，根据“0乘任何数都得0”直接得结果：
$\frac{5}{12}×1\frac{4}{5}×0×\frac{1}{4}=0$
(4) 算式有3个负因数，结果为负，先把带分数、小数都化为假分数再约分：
$(-\frac{6}{5})×1\frac{1}{3}×(-0.125)×(-1\frac{1}{4})$
$=-\frac{6}{5}×\frac{4}{3}×\frac{1}{8}×\frac{5}{4}$
$=-\frac{1}{4}$
【答案】
(1)$\frac{1}{2}$；(2)$-\frac{1}{6}$；(3)$0$；(4)$-\frac{1}{4}$
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数相乘符号判定；0的乘法性质
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题核心是先确定乘积符号再计算绝对值，运算时需先将带分数、小数统一转化为分数形式，通过约分简化计算步骤，遇到含0因数时可直接得出结果，能有效提升运算的准确性和熟练度。
【难度系数】
0.8
有理数乘法运算遵循“先定符号，再算绝对值”的思路：1. 先统计负因数的个数，负因数为偶数个时结果为正，负因数为奇数个时结果为负；2. 若算式中含因数0，可直接得出结果为0；3. 将所有带分数、小数统一化为假分数，对分子分母约分后计算绝对值的乘积，结合之前确定的符号得到最终结果。
【解析】
(1) 算式有2个负因数，结果为正，先把带分数化为假分数再约分：
$(-\frac{5}{6})×1\frac{4}{5}×(-\frac{1}{3})$
$=\frac{5}{6}×\frac{9}{5}×\frac{1}{3}$
$=\frac{1}{2}$
(2) 算式有1个负因数，结果为负，先把小数化为分数再约分：
$\frac{5}{12}×\frac{4}{15}×(-1.5)$
$=-\frac{5}{12}×\frac{4}{15}×\frac{3}{2}$
$=-\frac{1}{6}$
(3) 算式含因数0，根据“0乘任何数都得0”直接得结果：
$\frac{5}{12}×1\frac{4}{5}×0×\frac{1}{4}=0$
(4) 算式有3个负因数，结果为负，先把带分数、小数都化为假分数再约分：
$(-\frac{6}{5})×1\frac{1}{3}×(-0.125)×(-1\frac{1}{4})$
$=-\frac{6}{5}×\frac{4}{3}×\frac{1}{8}×\frac{5}{4}$
$=-\frac{1}{4}$
【答案】
(1)$\frac{1}{2}$；(2)$-\frac{1}{6}$；(3)$0$；(4)$-\frac{1}{4}$
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数相乘符号判定；0的乘法性质
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题核心是先确定乘积符号再计算绝对值，运算时需先将带分数、小数统一转化为分数形式，通过约分简化计算步骤，遇到含0因数时可直接得出结果，能有效提升运算的准确性和熟练度。
【难度系数】
0.8
1. 在算式$2×(-7)×5= -7×(2×5)$中,运用了( )
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘法运算律的定义，再对比等式左右两边的变化判断用到的运算律：第一步先观察因数的位置是否发生变化，判断是否使用了乘法交换律；第二步再观察运算顺序是否发生变化（是否有括号改变了优先相乘的两个数），判断是否使用了乘法结合律，最后综合得出结论。
【解析】
首先明确相关运算律的定义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即$a× b = b× a$。
观察等式：左侧是$2×(-7)×5$，右侧是$-7×(2×5)$，首先因数$2$和$-7$的位置发生了交换，符合乘法交换律的特征。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即$(a× b)× c = a×(b× c)$。
等式右侧给$2×5$加上了括号，改变了运算顺序，原本要从左到右先算$2×(-7)$，现在优先计算$2×5$，符合乘法结合律的特征。
因此该算式同时运用了乘法交换律和乘法结合律，选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的识别，解题关键是区分两种运算律的特征：交换律改变的是因数的位置，结合律改变的是运算的先后顺序，若同时出现两种变化，则两种运算律都有应用，注意不要漏判。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆有理数乘法运算律的定义，再对比等式左右两边的变化判断用到的运算律：第一步先观察因数的位置是否发生变化，判断是否使用了乘法交换律；第二步再观察运算顺序是否发生变化（是否有括号改变了优先相乘的两个数），判断是否使用了乘法结合律，最后综合得出结论。
【解析】
首先明确相关运算律的定义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即$a× b = b× a$。
观察等式：左侧是$2×(-7)×5$，右侧是$-7×(2×5)$，首先因数$2$和$-7$的位置发生了交换，符合乘法交换律的特征。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即$(a× b)× c = a×(b× c)$。
等式右侧给$2×5$加上了括号，改变了运算顺序，原本要从左到右先算$2×(-7)$，现在优先计算$2×5$，符合乘法结合律的特征。
因此该算式同时运用了乘法交换律和乘法结合律，选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的识别，解题关键是区分两种运算律的特征：交换律改变的是因数的位置，结合律改变的是运算的先后顺序，若同时出现两种变化，则两种运算律都有应用，注意不要漏判。
【难度系数】
0.8
2. 下列变形不正确的是( )
A.$5×(-6)= (-6)×5$
B.$(-3)×(-8 + 2 - 3)= (-3)×(-8)-3×2 + 3×3$
C.$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)= (-4)×(-\frac{1}{6})+\frac{1}{3}×4$
D.$(-25)×(-16)×(-4)= -(25×4)×16$
A.$5×(-6)= (-6)×5$
B.$(-3)×(-8 + 2 - 3)= (-3)×(-8)-3×2 + 3×3$
C.$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)= (-4)×(-\frac{1}{6})+\frac{1}{3}×4$
D.$(-25)×(-16)×(-4)= -(25×4)×16$
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数乘法运算律的应用，解题时需先明确乘法交换律、分配律、结合律的运算规则，以及多个有理数相乘的符号判断方法，再逐一验证每个选项的变形是否正确，找出变形错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即$a×b=b×a$，所以$5×(-6)=(-6)×5$变形正确，不符合题意。
B. 根据乘法分配律：$a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d$，将$(-3)×(-8+2-3)$展开得：$(-3)×(-8)+(-3)×2+(-3)×(-3)=(-3)×(-8)-3×2+3×3$，变形正确，不符合题意。
C. 用乘法分配律展开$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)$，应为$(-\frac{1}{6})×(-4)+\frac{1}{3}×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6})-\frac{1}{3}×4$，选项中第二项符号错误，变形不正确，符合题意。
D. 三个负因数相乘，积为负，再根据乘法结合律可得：$(-25)×(-16)×(-4)=-(25×16×4)=-(25×4)×16$，变形正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律；乘法分配律；乘法结合律
【点评】
本题重点考查有理数乘法运算律的正确使用，易错点是运用乘法分配律时容易忽略括号外因数的符号，导致乘到括号内各项时符号出错，多个有理数相乘时要先根据负因数的个数判断积的符号，再进行简便运算。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘法运算律的应用，解题时需先明确乘法交换律、分配律、结合律的运算规则，以及多个有理数相乘的符号判断方法，再逐一验证每个选项的变形是否正确，找出变形错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即$a×b=b×a$，所以$5×(-6)=(-6)×5$变形正确，不符合题意。
B. 根据乘法分配律：$a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d$，将$(-3)×(-8+2-3)$展开得：$(-3)×(-8)+(-3)×2+(-3)×(-3)=(-3)×(-8)-3×2+3×3$，变形正确，不符合题意。
C. 用乘法分配律展开$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)$，应为$(-\frac{1}{6})×(-4)+\frac{1}{3}×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6})-\frac{1}{3}×4$，选项中第二项符号错误，变形不正确，符合题意。
D. 三个负因数相乘，积为负，再根据乘法结合律可得：$(-25)×(-16)×(-4)=-(25×16×4)=-(25×4)×16$，变形正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律；乘法分配律；乘法结合律
【点评】
本题重点考查有理数乘法运算律的正确使用，易错点是运用乘法分配律时容易忽略括号外因数的符号，导致乘到括号内各项时符号出错，多个有理数相乘时要先根据负因数的个数判断积的符号，再进行简便运算。
【难度系数】
0.7
