7. 如图，在$□ ABCD$中，$AE⊥ BD$，$CF⊥ BD$，垂足分别为$E$，$F$，$G$，$H$分别为$AD$，$BC$的中点.求证：$EF$与$GH$互相平分.

证明：
连接EG、FH。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$AD// BC$，$AD=BC$，$∠ ADB=∠ CBD$。
∵$AE⊥ BD$，G为AD的中点，
∴在$Rt△ AED$中，$EG=\frac{1}{2}AD=GD$，
∴$∠ GED=∠ GDE$。
∵$CF⊥ BD$，H为BC的中点，
∴在$Rt△ CFB$中，$FH=\frac{1}{2}BC=BH$，
∴$∠ HFB=∠ HBF$。
∵$AD=BC$，
∴$EG=FH$。
又∵$∠ GDE=∠ HBF$，
∴$∠ GED=∠ HFB$，
∴$EG// FH$。
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分。

8. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$OA = 5$，$E$，$F$为直线$BD$上的两个动点（点$E$，$F$始终在$□ ABCD$的外面），连接$AE$，$CE$，$CF$，$AF$.
（1）已知$DE=\frac{1}{2}OD$，$BF=\frac{1}{2}OB$.
① 求证：四边形$AFCE$是平行四边形.
② 若$CA$平分$∠ BCD$，$∠ AEC = 60°$，求四边形$AFCE$的周长.
（2）若$DE=\frac{1}{3}OD$，$BF=\frac{1}{3}OB$，四边形$AFCE$还是平行四边形吗？若$DE=\frac{1}{n}OD$，$BF=\frac{1}{n}OB$呢？请直接写出结论.

（1）①证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$OA=OC$，$OB=OD$．
∵$DE=\frac{1}{2}OD$，$BF=\frac{1}{2}OB$，
∴$DE=BF$，
∴$OD+DE=OB+BF$，即$OE=OF$．
又∵$OA=OC$，
∴四边形$AFCE$是平行四边形．
（1）②解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AB// CD$，
∴$∠ BAC=∠ DCA$．
∵$CA$平分$∠ BCD$，
∴$∠ BCA=∠ DCA$，
∴$∠ BAC=∠ BCA$，
∴$AB=BC$，
∴四边形$ABCD$是菱形，
∴$AC⊥ BD$，即$∠ AOE=90°$．
∵四边形$AFCE$是平行四边形，且$AC⊥ EF$，
∴四边形$AFCE$是菱形，
∴$AE=CE$．
∵$∠ AEC=60°$，
∴$△ ACE$是等边三角形，
∴$AE=AC=2OA=10$．
∴四边形$AFCE$的周长为$4×10=40$．
（2）解：
当$DE=\frac{1}{3}OD$，$BF=\frac{1}{3}OB$时，四边形$AFCE$是平行四边形；
当$DE=\frac{1}{n}OD$，$BF=\frac{1}{n}OB$时，四边形$AFCE$是平行四边形．