17. 阅读理解，并解决问题：
如图 1 是一个长为$2m$，宽为$2n$的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图 2 形状拼成一个正方形.

(1)请用两种不同的方法求图 2 阴影部分的面积.
(2)观察图 2，发现三个代数式$(m + n)^2$，$(m - n)^2$，$mn$之间的等量关系是.
(3)根据(2)题中的等量关系，解决下列问题：若$a + b = 7$，$ab = 5$，求$a - b$的值.
(4)观察图 3，你能得到怎样的代数恒等式？
(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数式恒等式$(m + n)(m + 2n) = m^2 + 3mn + 2n^2$.

17. 解:(1)$(m - n)^{2}$,$(m + n)^{2}-4mn$
(2)$(m + n)^{2}-4mn=(m - n)^{2}$.
(3)$(a - b)^{2}=(a + b)^{2}-4ab=7^{2}-4×5=29$,故$a - b=\pm \sqrt{29}$.
(4)$(m + n)(m + 3n)=m^{2}+4mn+3n^{2}$.
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【解析】
(1) 方法1：阴影部分为边长是$(m-n)$的正方形，面积为$\boldsymbol{(m - n)^2}$；
方法2：图2大正方形面积为$(m + n)^2$，减去4个小长方形面积$4mn$，阴影面积为$\boldsymbol{(m + n)^2 - 4mn}$。
(2) 由(1)中两种面积表示方法，得等量关系：$\boldsymbol{(m + n)^2 - 4mn = (m - n)^2}$。
(3) 利用(2)的等量关系，代入$a + b = 7$，$ab = 5$：
$\begin{aligned}(a - b)^2&=(a + b)^2 - 4ab\\&=7^2 - 4×5\\&=29\end{aligned}$
故$\boldsymbol{a - b=\pm\sqrt{29}}$。
(4) 图3长方形面积可表示为$(m + n)(m + 3n)$，也等于各部分面积和$m^2 + 4mn + 3n^2$，得恒等式：$\boldsymbol{(m + n)(m + 3n)=m^2 + 4mn + 3n^2}$。
(5) 画长为$(m+2n)$、宽为$(m+n)$的长方形，内部划分出1个$m^2$正方形、3个$mn$长方形、2个$n^2$正方形，拼接成符合$(m + n)(m + 2n) = m^2 + 3mn + 2n^2$的图形（图形略）。
【答案】
(1) 方法一：$(m - n)^2$；方法二：$(m + n)^2 - 4mn$
(2) $(m + n)^2 - 4mn = (m - n)^2$
(3) $\pm\sqrt{29}$
(4) $(m + n)(m + 3n)=m^2 + 4mn + 3n^2$
(5) 画出满足条件的几何图形（图形略）
【知识点】
完全平方公式，整式乘法，数形结合
【点评】
本题通过图形剪拼关联代数恒等式，考查完全平方公式的推导与应用，渗透数形结合的数学思想。
【难度系数】
0.6