1. $ a(2a - b) - (a - b)^2 = $.

1. $ a^{2}+ab - b^{2} $

【解析】
先根据整式的乘法法则和完全平方公式展开式子，再合并同类项：
$\begin{aligned}&a(2a - b) - (a - b)^2\\=&2a^2 - ab - (a^2 - 2ab + b^2)\\=&2a^2 - ab - a^2 + 2ab - b^2\\=&a^2 + ab - b^2\end{aligned}$
【答案】
$a^{2}+ab - b^{2}$
【知识点】
整式的混合运算、完全平方公式、合并同类项
【点评】
本题考查整式的混合运算，需熟练运用整式乘法法则和完全平方公式，注意去括号时的符号变化，掌握合并同类项的方法。
【难度系数】
0.8

2. 已知 $ 2x + y = 1 $，代数式 $ (y + 1)^2 - (y^2 - 4x) $ 的值为.

2. 3

【解析】
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}(y + 1)^2 - (y^2 - 4x)&=y^2+2y+1 - y^2 + 4x\\&=4x + 2y + 1\\&=2(2x + y) + 1\end{aligned}$
已知$2x + y = 1$，将其代入化简后的式子：
$2×1 + 1 = 3$
【答案】
3
【知识点】
代数式化简求值，完全平方公式
【点评】
本题考查代数式的化简求值，核心是通过完全平方公式展开并合并同类项，将代数式转化为含已知条件的形式，利用整体代入法求解，体现了整体思想的运用。
【难度系数】
0.7

3. 某商品原价为 $ a $ 元，因需求量增大，经营者连续两次提价，每次分别提价 $ 10\% $，则提价后这种商品的价格是元.

3. $ 1.21a $

【解析】
第一次提价10%后，商品价格为 $ a(1 + 10\%) = 1.1a $ 元；
第二次在1.1a元的基础上再提价10%，提价后价格为 $ 1.1a(1 + 10\%) = 1.21a $ 元。
【答案】
$ 1.21a $
【知识点】
百分数的应用、列代数式
【点评】
本题考查连续增长率问题，关键是明确每次提价的基数不同，需分步计算提价后的价格，避免错误地直接用原价乘以（1+10%+10%）。
【难度系数】
0.9

4. 下列各运算中，计算正确的是()

A.$ x^2 · x^3 = x^6 $
B.$ x + x = x^2 $
C.$ (-3ab^2)^2 = 9a^2b^4 $
D.$ (a - b)^2 = a^2 - b^2 $

4. C

【解析】
分别对各选项进行计算判断：
A. 根据同底数幂的乘法法则，$x^2 · x^3 = x^{2+3}=x^5≠x^6$，故A错误；
B. 合并同类项可得$x + x = 2x≠x^2$，故B错误；
C. 根据积的乘方与幂的乘方法则，$(-3ab^2)^2=(-3)^2a^2(b^2)^2=9a^2b^4$，故C正确；
D. 根据完全平方公式，$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2≠a^2 - b^2$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
幂的运算、合并同类项、完全平方公式
【点评】
本题考查整式的基本运算，需熟练掌握各类运算法则与公式，准确区分不同运算的计算规则，避免因混淆公式导致错误。
【难度系数】
0.8

5. 已知 $ x^2 + y^2 = 10 $，$ x + y = 2 $，则 $ xy = $()

A.$ 3 $
B.$ -3 $
C.$ 6 $
D.$ 7 $

5. B

【解析】
根据完全平方公式：$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$，变形可得：
$xy = \frac{(x+y)^2 - (x^2 + y^2)}{2}$
将$x^2 + y^2 = 10$，$x + y = 2$代入上式：
$xy = \frac{2^2 - 10}{2} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题主要考查完全平方公式的灵活变形与应用，通过对完全平方公式进行变形，结合已知条件代入计算即可得到结果，属于基础题型，侧重对公式掌握程度的考查。
【难度系数】
0.8

6. 若 $ (x^2 - x + m)(x - 8) $ 中不含 $ x $ 的一次项，则 $ m $ 的值为()

A.$ 8 $
B.$ -8 $
C.$ 0 $
D.$ 8 $ 或 $ -8 $

6. B

【解析】
先将原式展开并合并同类项：
$\begin{aligned}&(x^2 - x + m)(x - 8)\\=&x^3 - 8x^2 - x^2 + 8x + mx - 8m\\=&x^3 - 9x^2 + (8 + m)x - 8m\end{aligned}$
因为式子中不含$x$的一次项，所以一次项系数$8 + m = 0$，解得$m = -8$。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式，不含某一项的条件
【点评】
本题考查多项式乘法法则的应用，关键是理解“不含$x$的一次项”意味着一次项系数为0，通过展开合并同类项后列方程求解，计算时需注意同类项合并的准确性。
【难度系数】
0.7

7. 化简下列各式：
（1）$ ( \dfrac{2}{3}a^2b - 2ab^2 ) · \dfrac{1}{2}ab $.
（2）$ x(4x - y) - (2x + y)(2x - y) $.
（3）$ (2m + 1)^2 - 4(m + 1)(m - 1) $.

7. (1) $ \dfrac{1}{3}a^{3}b^{2}-a^{2}b^{3} $ (2) $ -xy + y^{2} $
(3) $ 4m + 5 $

【解析】
（1）根据单项式乘多项式的法则，利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}&(\dfrac{2}{3}a^2b - 2ab^2) · \dfrac{1}{2}ab\\=&\dfrac{2}{3}a^2b·\dfrac{1}{2}ab - 2ab^2·\dfrac{1}{2}ab\\=&\dfrac{1}{3}a^{3}b^{2}-a^{2}b^{3}\end{aligned}$
（2）先分别计算单项式乘多项式和平方差公式，再去括号合并同类项：
$\begin{aligned}&x(4x - y) - (2x + y)(2x - y)\\=&4x^2 - xy - [(2x)^2 - y^2]\\=&4x^2 - xy - 4x^2 + y^2\\=& -xy + y^{2}\end{aligned}$
（3）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再去括号合并同类项：
$\begin{aligned}&(2m + 1)^2 - 4(m + 1)(m - 1)\\=&4m^2 + 4m + 1 - 4(m^2 - 1)\\=&4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 + 4\\=&4m + 5\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{\dfrac{1}{3}a^{3}b^{2}-a^{2}b^{3}}$；（2）$\boldsymbol{-xy + y^{2}}$；（3）$\boldsymbol{4m + 5}$
【知识点】
整式的乘法运算、乘法公式、合并同类项
【点评】
本题考查整式的化简运算，涵盖单项式乘多项式、乘法公式的运用，需注意运算顺序与符号处理，熟练掌握同类项合并方法。
【难度系数】
0.8

8. 先化简，再求值：
（1）$ (2x - 1)^2 + (x + 2)(x - 2) - 4x(x - 1) $，其中 $ x = \sqrt{3} $.
（2）$ (-3x - y)^2 - (3x - y)(3x + 2y) $，其中 $ x = \dfrac{1}{6} $，$ y = 2 $.

8. (1) $ x^{2}-3 $，0 (2) $ 3xy + 3y^{2} $，13

【解析】
（1）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则展开各项，再合并同类项化简，最后代入求值：
原式$=(4x^2 - 4x + 1) + (x^2 - 4) - (4x^2 - 4x)$
$=4x^2 - 4x + 1 + x^2 - 4 - 4x^2 + 4x$
$=x^2 - 3$
当$x = \sqrt{3}$时，原式$=(\sqrt{3})^2 - 3 = 3 - 3 = 0$
（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式法则展开各项，再合并同类项化简，最后代入求值：
原式$=(9x^2 + 6xy + y^2) - (9x^2 + 3xy - 2y^2)$
$=9x^2 + 6xy + y^2 - 9x^2 - 3xy + 2y^2$
$=3xy + 3y^2$
当$x = \dfrac{1}{6}$，$y = 2$时，原式$=3×\dfrac{1}{6}×2 + 3×2^2 = 1 + 12 = 13$
【答案】
（1）化简结果为$x^2 - 3$，值为0；（2）化简结果为$3xy + 3y^2$，值为13
【知识点】
整式化简求值，乘法公式（完全平方、平方差）
【点评】
本题考查整式的化简求值，需熟练运用乘法公式及整式运算法则，合并同类项时注意准确计算，代入数值时注意运算顺序。
【难度系数】
0.7