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3 一块长方形铁皮，剪去四个角上的正方形，然后沿虚线折起来，做成一个无盖的铁盒(如图)。铁盒的表面积和容积各是多少？
答案
表面积：20×10 - 4×(2×2)
=200 - 16
=184(cm²)
容积：(20 - 2×2)×(10 - 2×2)×2
=16×6×2
=192(cm³)
答：铁盒的表面积是184cm²，容积是192cm³。
=200 - 16
=184(cm²)
容积：(20 - 2×2)×(10 - 2×2)×2
=16×6×2
=192(cm³)
答：铁盒的表面积是184cm²，容积是192cm³。
1 把一根长 10 分米的圆柱形铁棒锯成 3 段(每段仍是圆柱体)，表面积比原来增加 0.36 平方分米。这根铁棒的体积是多少立方分米？
答案
1 0.9立方分米
2 把一块棱长为 10 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是 6 厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？(用计算器计算，得数保留整数)
答案
2 106厘米
1 选择题。(选择正确答案的序号填在括号里)
(1)两个正方体的棱长比是 2:3，它们的体积比是()。
A.2:3
B.4:9
C.8:27
D.无法比较
(1)两个正方体的棱长比是 2:3，它们的体积比是()。
A.2:3
B.4:9
C.8:27
D.无法比较
答案
C
解析
设两个正方体的棱长分别为$2k$和$3k$，根据正方体体积公式$V=a^3$（$V$为正方体体积，$a$为正方体棱长），则它们的体积分别为$(2k)^3 = 8k^3$和$(3k)^3 = 27k^3$，所以体积比为$8k^3:27k^3 = 8:27$。
(2)做一节圆柱形通风管需要多少铁皮是求它的()。
A.侧面积
B.表面积
C.体积
D.底面积
A.侧面积
B.表面积
C.体积
D.底面积
答案
A
解析
通风管没有上下两个底面，只有侧面，所以求做通风管需要的铁皮面积，实际上是求它的侧面积。
(3)用棱长是 1 厘米的正方体小木块拼成一个较大的正方体，至少需要()块这样的小木块，拼成的大正方体的表面积是()平方厘米。
A.4
B.6
C.8
D.24
A.4
B.6
C.8
D.24
答案
C；D
解析
用小正方体拼成大正方体，每条棱至少需要2个小正方体，所以至少需要2×2×2=8块。大正方体棱长为2厘米，表面积=2×2×6=24平方厘米。
(4)把一个长是 9 厘米、宽是 8 厘米、高是 6 厘米的长方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径是()厘米。
A.9
B.8
C.6
D.4
A.9
B.8
C.6
D.4
答案
B
解析
要削成最大圆锥，需考虑长方体不同面为底面的情况：
1. 以长×宽（9×8）为底面：直径取较短边8厘米，高为6厘米，体积=1/3×π×(8/2)²×6=32π；
2. 以长×高（9×6）为底面：直径取较短边6厘米，高为8厘米，体积=1/3×π×(6/2)²×8=24π；
3. 以宽×高（8×6）为底面：直径取较短边6厘米，高为9厘米，体积=1/3×π×(6/2)²×9=27π。
最大体积对应直径8厘米。
1. 以长×宽（9×8）为底面：直径取较短边8厘米，高为6厘米，体积=1/3×π×(8/2)²×6=32π；
2. 以长×高（9×6）为底面：直径取较短边6厘米，高为8厘米，体积=1/3×π×(6/2)²×8=24π；
3. 以宽×高（8×6）为底面：直径取较短边6厘米，高为9厘米，体积=1/3×π×(6/2)²×9=27π。
最大体积对应直径8厘米。
2 如果以右图中直角三角形其中一条长 4 分米的直角边为轴，将它旋转一周，会得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。
答案
3.14×3×3×4÷3=37.68 (dm³)
答：这个立体图形的体积是37.68立方分米。
