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11. 下面是小马虎同学做的一道题：
$(3\sqrt{2} - \sqrt{5})^{2} - (\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)$.
解：原式$= 18 - 5 - 3 - 1$ ①
$= 9$. ②
(1)上面的计算过程从第步开始出错；
(2)请写出正确的计算过程.
$(3\sqrt{2} - \sqrt{5})^{2} - (\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)$.
解：原式$= 18 - 5 - 3 - 1$ ①
$= 9$. ②
(1)上面的计算过程从第步开始出错；
(2)请写出正确的计算过程.
答案
(1)
第①步。
(2)
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，对于$(3\sqrt{2}-\sqrt{5})^{2}$，其中$a = 3\sqrt{2}$，$b=\sqrt{5}$，则$(3\sqrt{2}-\sqrt{5})^{2}=(3\sqrt{2})^{2}-2×3\sqrt{2}×\sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}=18 - 6\sqrt{10}+5$。
根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，对于$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$，其中$a = \sqrt{3}$，$b = 1$，则$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3})^{2}-1^{2}=3 - 1=2$。
原式$=(3\sqrt{2}-\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=18 - 6\sqrt{10}+5-(3 - 1)=18 - 6\sqrt{10}+5 - 2=21 - 6\sqrt{10}$。
第①步。
(2)
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，对于$(3\sqrt{2}-\sqrt{5})^{2}$，其中$a = 3\sqrt{2}$，$b=\sqrt{5}$，则$(3\sqrt{2}-\sqrt{5})^{2}=(3\sqrt{2})^{2}-2×3\sqrt{2}×\sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}=18 - 6\sqrt{10}+5$。
根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，对于$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$，其中$a = \sqrt{3}$，$b = 1$，则$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3})^{2}-1^{2}=3 - 1=2$。
原式$=(3\sqrt{2}-\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=18 - 6\sqrt{10}+5-(3 - 1)=18 - 6\sqrt{10}+5 - 2=21 - 6\sqrt{10}$。
12. 已知$\sqrt{\dfrac{9 - x}{x - 6}} = \dfrac{\sqrt{9 - x}}{\sqrt{x - 6}}$，且$x$为偶数，求$\sqrt{1 + x} · \sqrt{\dfrac{x^{2} - 5x + 4}{x^{2} - 1}}$的值.
答案
2
解析
由$\sqrt{\dfrac{9 - x}{x - 6}} = \dfrac{\sqrt{9 - x}}{\sqrt{x - 6}}$，得$\begin{cases}9 - x ≥ 0 \\ x - 6 ＞ 0\end{cases}$，即$6 ＜ x ≤ 9$。
∵x为偶数，∴x=8。
化简$\sqrt{1 + x} · \sqrt{\dfrac{x^{2} - 5x + 4}{x^{2} - 1}}$：
分子$x^2 - 5x + 4=(x - 1)(x - 4)$，分母$x^2 - 1=(x - 1)(x + 1)$，
原式$=\sqrt{1 + x}·\sqrt{\dfrac{(x - 1)(x - 4)}{(x - 1)(x + 1)}}=\sqrt{1 + x}·\sqrt{\dfrac{x - 4}{x + 1}}=\sqrt{(1 + x)·\dfrac{x - 4}{x + 1}}=\sqrt{x - 4}$。
将x=8代入，得$\sqrt{8 - 4}=\sqrt{4}=2$。
∵x为偶数，∴x=8。
化简$\sqrt{1 + x} · \sqrt{\dfrac{x^{2} - 5x + 4}{x^{2} - 1}}$：
分子$x^2 - 5x + 4=(x - 1)(x - 4)$，分母$x^2 - 1=(x - 1)(x + 1)$，
原式$=\sqrt{1 + x}·\sqrt{\dfrac{(x - 1)(x - 4)}{(x - 1)(x + 1)}}=\sqrt{1 + x}·\sqrt{\dfrac{x - 4}{x + 1}}=\sqrt{(1 + x)·\dfrac{x - 4}{x + 1}}=\sqrt{x - 4}$。
将x=8代入，得$\sqrt{8 - 4}=\sqrt{4}=2$。
13. 小明每次回家进入电梯间时，总能看见提示：高空抛物，害人害己. 为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间$t$（单位：s）和高度$h$（单位：m）近似满足公式$t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$（不考虑空气阻力的影响，$g \approx 10$m/s²，$\sqrt{5} \approx 2.236$）
（1）已知小明家在 20 楼，每层楼的高度近似为$3$m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间.（结果保留根号）
（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要$64$J 的动能，高空抛物动能（单位：J）$= 10 ×$物体质量（单位：kg）$×$高度（单位：m）. 某质量为$0.1$kg 的玩具在高空被抛出后，最快经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？（不可高空抛物！）
（1）已知小明家在 20 楼，每层楼的高度近似为$3$m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间.（结果保留根号）
（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要$64$J 的动能，高空抛物动能（单位：J）$= 10 ×$物体质量（单位：kg）$×$高度（单位：m）. 某质量为$0.1$kg 的玩具在高空被抛出后，最快经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？（不可高空抛物！）
答案
（1）小明家高度：$h=(20-1)×3=57\,\mathrm{m}$，代入公式$t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$，得$t=\sqrt{\dfrac{2×57}{10}}=\sqrt{\dfrac{114}{10}}=\sqrt{\dfrac{57}{5}}=\dfrac{\sqrt{285}}{5}\,\mathrm{s}$。
（2）由动能公式$64=10×0.1× h$，解得$h=64\,\mathrm{m}$。代入$t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$，得$t=\sqrt{\dfrac{2×64}{10}}=\sqrt{\dfrac{128}{10}}=\sqrt{\dfrac{64}{5}}=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$。$\sqrt{5}\approx2.236$，则$t\approx\dfrac{8×2.236}{5}\approx3.58\,\mathrm{s}$。
（1）$\dfrac{\sqrt{285}}{5}\,\mathrm{s}$；（2）$3.58\,\mathrm{s}$
（2）由动能公式$64=10×0.1× h$，解得$h=64\,\mathrm{m}$。代入$t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$，得$t=\sqrt{\dfrac{2×64}{10}}=\sqrt{\dfrac{128}{10}}=\sqrt{\dfrac{64}{5}}=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$。$\sqrt{5}\approx2.236$，则$t\approx\dfrac{8×2.236}{5}\approx3.58\,\mathrm{s}$。
（1）$\dfrac{\sqrt{285}}{5}\,\mathrm{s}$；（2）$3.58\,\mathrm{s}$
