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13. 【综合与实践】
试利用平方差公式计算：
$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1) + 1$。
试利用平方差公式计算：
$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1) + 1$。
答案
13. $ 2^{64} $
如图①，边长为$a$的大正方形中有一个边长为$b$的小正方形，则图中阴影部分的面积为
如图②，将图①中的阴影部分拼成一个长方形，这个长方形的长为
图①与图②中阴影部分的面积相等。因此，可以用拼图的方法验证平方差公式：
$a^{2}-b^{2}$
。如图②，将图①中的阴影部分拼成一个长方形，这个长方形的长为
$a+b$
，宽为$a-b$
，面积为$(a+b)(a-b)$
。图①与图②中阴影部分的面积相等。因此，可以用拼图的方法验证平方差公式：
$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
。答案
$a^{2}-b^{2}$ $a+b$ $a-b$ $(a+b)(a-b)$
$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
