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1. 解方程。
$10x - 6x = 1.2$ $5x + 2.5x = 15$ $5 + 2.5x = 15$
$10x - 6x = 1.2$ $5x + 2.5x = 15$ $5 + 2.5x = 15$
答案
解：4x = 1.2
x = 1.2÷4
x = 0.3
解：7.5x = 15 x = 15÷7.5 x = 2
解：2.5x = 15 - 5 2.5x = 10 x = 10÷2.5 x = 4
解：7.5x = 15 x = 15÷7.5 x = 2
解：2.5x = 15 - 5 2.5x = 10 x = 10÷2.5 x = 4
解析
【分析】
这三道都是一元一次方程，解题核心是利用等式的基本性质，通过合并同类项或移项来化简方程，最终求出未知数x的值。
1. 对于方程$10x - 6x = 1.2$，先观察到左边是同类项，先合并同类项将方程化简，再根据等式性质，两边同时除以x的系数即可求出x；
2. 方程$5x + 2.5x = 15$和第一个方程思路类似，先合并左边的同类项，再求解x；
3. 方程$5 + 2.5x = 15$含有常数项，首先需要把常数项移到等式右边（即两边同时减去常数项），得到只含未知数的式子等于常数的形式，再根据等式性质求解x。
【解析】
1. 解方程$10x - 6x = 1.2$：
合并同类项得：$4x = 1.2$
等式两边同时除以4：$x = 1.2÷4$
计算得：$x = 0.3$
2. 解方程$5x + 2.5x = 15$：
合并同类项得：$7.5x = 15$
等式两边同时除以7.5：$x = 15÷7.5$
计算得：$x = 2$
3. 解方程$5 + 2.5x = 15$：
等式两边同时减去5：$2.5x = 15 - 5$
计算右边得：$2.5x = 10$
等式两边同时除以2.5：$x = 10÷2.5$
计算得：$x = 4$
【答案】
$x=0.3$；$x=2$；$x=4$
【知识点】
合并同类项、等式的性质、解一元一次方程
【点评】
这三道题是基础的一元一次方程求解问题，重点考察对同类项合并方法和等式基本性质的掌握。解题时需注意：合并同类项要准确计算系数和，移项时要注意符号变化，计算除法时保证结果的准确性，是巩固一元一次方程解法的典型练习题。
【难度系数】
0.8
这三道都是一元一次方程，解题核心是利用等式的基本性质，通过合并同类项或移项来化简方程，最终求出未知数x的值。
1. 对于方程$10x - 6x = 1.2$，先观察到左边是同类项，先合并同类项将方程化简，再根据等式性质，两边同时除以x的系数即可求出x；
2. 方程$5x + 2.5x = 15$和第一个方程思路类似，先合并左边的同类项，再求解x；
3. 方程$5 + 2.5x = 15$含有常数项，首先需要把常数项移到等式右边（即两边同时减去常数项），得到只含未知数的式子等于常数的形式，再根据等式性质求解x。
【解析】
1. 解方程$10x - 6x = 1.2$：
合并同类项得：$4x = 1.2$
等式两边同时除以4：$x = 1.2÷4$
计算得：$x = 0.3$
2. 解方程$5x + 2.5x = 15$：
合并同类项得：$7.5x = 15$
等式两边同时除以7.5：$x = 15÷7.5$
计算得：$x = 2$
3. 解方程$5 + 2.5x = 15$：
等式两边同时减去5：$2.5x = 15 - 5$
计算右边得：$2.5x = 10$
等式两边同时除以2.5：$x = 10÷2.5$
计算得：$x = 4$
【答案】
$x=0.3$；$x=2$；$x=4$
【知识点】
合并同类项、等式的性质、解一元一次方程
【点评】
这三道题是基础的一元一次方程求解问题，重点考察对同类项合并方法和等式基本性质的掌握。解题时需注意：合并同类项要准确计算系数和，移项时要注意符号变化，计算除法时保证结果的准确性，是巩固一元一次方程解法的典型练习题。
【难度系数】
0.8
2. 甲、乙两个工程队共同挖一条长 $240$ 米的隧道，甲队每天向前挖 $4$ 米，乙队每天向前挖 $6$ 米，两队从两端同时施工，挖通这条隧道需要多少天？挖通时两队各挖了多少米？
答案
4+6=10（米）
240÷10=24（天）
4×24=96（米）
6×24=144（米）
答：挖通这条隧道需要24天，挖通时甲队挖了96米，乙队挖了144米。
解析
【分析】
这是一道合作类工程问题，解题思路如下：首先要算出甲、乙两队每天一共能挖的长度，也就是两队的工作效率之和；再根据“工作时间=工作总量÷工作效率和”，用隧道总长度除以两队效率和，得到挖通隧道需要的天数；最后用两队各自每天挖的长度乘所需天数，就能算出挖通时两队各挖的米数。
【解析】
1. 计算甲、乙两队每天共挖的长度：
$4 + 6 = 10$（米）
2. 计算挖通隧道所需天数：
$240 ÷ 10 = 24$（天）
3. 计算挖通时甲队挖的长度：
$4 × 24 = 96$（米）
4. 计算挖通时乙队挖的长度：
$6 × 24 = 144$（米）
答：挖通这条隧道需要24天，挖通时甲队挖了96米，乙队挖了144米。
【答案】
挖通这条隧道需要24天，甲队挖了96米，乙队挖了144米。
【知识点】
工程问题基本公式、整数四则运算
【点评】
本题属于基础合作工程问题，核心是掌握“工作总量=工作效率×工作时间”及其变形公式，先求出两队合作的工作效率和是解题关键，题目难度较低，适合巩固工程问题的基础概念。
【难度系数】
0.9
这是一道合作类工程问题，解题思路如下：首先要算出甲、乙两队每天一共能挖的长度，也就是两队的工作效率之和；再根据“工作时间=工作总量÷工作效率和”，用隧道总长度除以两队效率和，得到挖通隧道需要的天数；最后用两队各自每天挖的长度乘所需天数，就能算出挖通时两队各挖的米数。
【解析】
1. 计算甲、乙两队每天共挖的长度：
$4 + 6 = 10$（米）
2. 计算挖通隧道所需天数：
$240 ÷ 10 = 24$（天）
3. 计算挖通时甲队挖的长度：
$4 × 24 = 96$（米）
4. 计算挖通时乙队挖的长度：
$6 × 24 = 144$（米）
答：挖通这条隧道需要24天，挖通时甲队挖了96米，乙队挖了144米。
【答案】
挖通这条隧道需要24天，甲队挖了96米，乙队挖了144米。
【知识点】
工程问题基本公式、整数四则运算
【点评】
本题属于基础合作工程问题，核心是掌握“工作总量=工作效率×工作时间”及其变形公式，先求出两队合作的工作效率和是解题关键，题目难度较低，适合巩固工程问题的基础概念。
【难度系数】
0.9
3. 小明和小丽同时从同一地点向相反的方向出发。小明每分走 $55$ 米，小丽每分走 $65$ 米，经过几分两人相距 $240$ 米？（列方程解答）
答案
解：设经过x分两人相距240米。
55x + 65x = 240
120x = 240
x = 2
答：经过2分两人相距240米。
解析
【分析】
这是一道反向行程的列方程解应用题，解题思路如下：
1. 明确问题：求经过几分钟两人相距240米，因此设该时间为未知数$x$。
2. 分析等量关系：两人从同一地点反向出发，最终相距的距离等于两人各自行走的路程之和。根据“路程=速度×时间”，小明$x$分钟走$55x$米，小丽$x$分钟走$65x$米，两人路程相加等于240米，这是列方程的核心依据。
3. 列方程求解：依据等量关系列出方程后，通过合并同类项、系数化为1的步骤解出$x$的值。
【解析】
解：设经过$x$分两人相距240米。
$55x + 65x = 240$
合并同类项得：$120x = 240$
系数化为1得：$x = 240÷120$
$x = 2$
答：经过2分两人相距240米。
【答案】
经过2分两人相距240米。
【知识点】
列方程解行程问题、路程速度时间关系
【点评】
本题属于基础的反向行程应用题，核心是找准“两人路程和=相距距离”这一等量关系，考查了列方程解应用题的基本步骤以及路程、速度、时间三者之间的关系，有助于提升学生分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道反向行程的列方程解应用题，解题思路如下：
1. 明确问题：求经过几分钟两人相距240米，因此设该时间为未知数$x$。
2. 分析等量关系：两人从同一地点反向出发，最终相距的距离等于两人各自行走的路程之和。根据“路程=速度×时间”，小明$x$分钟走$55x$米，小丽$x$分钟走$65x$米，两人路程相加等于240米，这是列方程的核心依据。
3. 列方程求解：依据等量关系列出方程后，通过合并同类项、系数化为1的步骤解出$x$的值。
【解析】
解：设经过$x$分两人相距240米。
$55x + 65x = 240$
合并同类项得：$120x = 240$
系数化为1得：$x = 240÷120$
$x = 2$
答：经过2分两人相距240米。
【答案】
经过2分两人相距240米。
【知识点】
列方程解行程问题、路程速度时间关系
【点评】
本题属于基础的反向行程应用题，核心是找准“两人路程和=相距距离”这一等量关系，考查了列方程解应用题的基本步骤以及路程、速度、时间三者之间的关系，有助于提升学生分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.8
4. 程村、郭村两地相距 $180$ 千米。甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每时行驶 $45$ 千米，乙车每时行驶 $55$ 千米。经过几时两车相遇？相遇时乙车比甲车多行驶多少千米？
答案
解：设经过x时两车相遇。
根据题意，得：45x + 55x = 180
合并同类项：100x = 180
解得：x = 1.8
相遇时乙车比甲车多行驶的距离为：55×1.8 - 45×1.8 = (55 - 45)×1.8 = 10×1.8 = 18（千米）
答：经过1.8时两车相遇，相遇时乙车比甲车多行驶18千米。
解析
【分析】
这是一道典型的相遇问题，解题思路如下：
1. 首先明确相遇问题的核心等量关系：两车相向行驶，相遇时甲车行驶的路程与乙车行驶的路程之和等于两地总距离，可通过设未知数列一元一次方程求解相遇时间。
2. 求出相遇时间后，计算乙车比甲车多行驶的距离，既可以分别算出两车行驶的路程再相减，也可以利用“速度差×相遇时间”来计算，后者更简便。
3. 具体步骤：先设经过$ x $时两车相遇，根据“甲车速度×时间+乙车速度×时间=总路程”列出方程，解方程得到相遇时间；再通过合适的方法计算路程差。
【解析】
解：设经过$ x $时两车相遇。
根据题意，两车行驶路程之和等于两地距离，可列方程：
$ 45x + 55x = 180 $
合并同类项得：
$ 100x = 180 $
方程两边同时除以100，解得：
$ x = 1.8 $
计算相遇时乙车比甲车多行驶的距离：
$ (55 - 45)×1.8 = 10×1.8 = 18 $（千米）
答：经过1.8时两车相遇，相遇时乙车比甲车多行驶18千米。
【答案】
经过1.8时两车相遇，相遇时乙车比甲车多行驶18千米。
【知识点】
相遇问题、一元一次方程应用、路程公式应用
【点评】
本题是基础的行程相遇问题，重点考查路程、速度、时间三者的关系，用方程求解相遇时间逻辑清晰，也可通过算术法直接计算，两种方法都能帮助学生理解相遇问题的核心逻辑，是需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的相遇问题，解题思路如下：
1. 首先明确相遇问题的核心等量关系：两车相向行驶，相遇时甲车行驶的路程与乙车行驶的路程之和等于两地总距离，可通过设未知数列一元一次方程求解相遇时间。
2. 求出相遇时间后，计算乙车比甲车多行驶的距离，既可以分别算出两车行驶的路程再相减，也可以利用“速度差×相遇时间”来计算，后者更简便。
3. 具体步骤：先设经过$ x $时两车相遇，根据“甲车速度×时间+乙车速度×时间=总路程”列出方程，解方程得到相遇时间；再通过合适的方法计算路程差。
【解析】
解：设经过$ x $时两车相遇。
根据题意，两车行驶路程之和等于两地距离，可列方程：
$ 45x + 55x = 180 $
合并同类项得：
$ 100x = 180 $
方程两边同时除以100，解得：
$ x = 1.8 $
计算相遇时乙车比甲车多行驶的距离：
$ (55 - 45)×1.8 = 10×1.8 = 18 $（千米）
答：经过1.8时两车相遇，相遇时乙车比甲车多行驶18千米。
【答案】
经过1.8时两车相遇，相遇时乙车比甲车多行驶18千米。
【知识点】
相遇问题、一元一次方程应用、路程公式应用
【点评】
本题是基础的行程相遇问题，重点考查路程、速度、时间三者的关系，用方程求解相遇时间逻辑清晰，也可通过算术法直接计算，两种方法都能帮助学生理解相遇问题的核心逻辑，是需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
