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1. 两地间的路程是 $360$ 千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出，$3$ 时后相遇，客车每时行驶 $70$ 千米。货车每时行驶多少千米？
答案
解：设货车每时行驶x千米。
根据题意，客车和货车的速度和乘以相遇时间等于总路程，可列方程：
(70 + x)×3 = 360
70 + x = 360÷3
70 + x = 120
x = 120 - 70
x = 50
答：货车每时行驶50千米。
解析
【分析】
这是一道典型的相遇问题，解题关键是抓住相遇问题的核心数量关系：速度和×相遇时间=总路程。已知两地总路程为360千米，相遇时间是3小时，客车速度为每小时70千米，要求货车速度，我们可以设货车每小时行驶x千米，将已知条件代入上述数量关系，列出方程后求解即可。这种方法能直观清晰地体现等量关系，便于理解和计算。
【解析】
解：设货车每时行驶$x$千米。
根据相遇问题的数量关系“速度和×相遇时间=总路程”，可列方程：
$(70 + x)×3 = 360$
等式两边同时除以3，得：
$70 + x = 360÷3$
$70 + x = 120$
等式两边同时减去70，得：
$x = 120 - 70$
$x = 50$
答：货车每时行驶50千米。
【答案】
货车每时行驶50千米。
【知识点】
相遇问题数量关系、列方程解应用题
【点评】
本题是相遇问题的基础题型，重点考查对相遇问题核心等量关系的掌握与运用。通过列方程的方式解题，能清晰建立已知量与未知量之间的联系，帮助学生理解行程问题的逻辑，巩固方程解题的方法。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的相遇问题，解题关键是抓住相遇问题的核心数量关系：速度和×相遇时间=总路程。已知两地总路程为360千米，相遇时间是3小时，客车速度为每小时70千米，要求货车速度，我们可以设货车每小时行驶x千米，将已知条件代入上述数量关系，列出方程后求解即可。这种方法能直观清晰地体现等量关系，便于理解和计算。
【解析】
解：设货车每时行驶$x$千米。
根据相遇问题的数量关系“速度和×相遇时间=总路程”，可列方程：
$(70 + x)×3 = 360$
等式两边同时除以3，得：
$70 + x = 360÷3$
$70 + x = 120$
等式两边同时减去70，得：
$x = 120 - 70$
$x = 50$
答：货车每时行驶50千米。
【答案】
货车每时行驶50千米。
【知识点】
相遇问题数量关系、列方程解应用题
【点评】
本题是相遇问题的基础题型，重点考查对相遇问题核心等量关系的掌握与运用。通过列方程的方式解题，能清晰建立已知量与未知量之间的联系，帮助学生理解行程问题的逻辑，巩固方程解题的方法。
【难度系数】
0.8
2. 一辆汽车第一天行驶了 $3$ 时，第二天行驶了 $5$ 时，第一天比第二天少行驶 $90$ 千米。汽车这两天平均每时行驶多少千米？
答案
解：设汽车平均每时行驶x千米。
第二天行驶路程：5x千米
第一天行驶路程：3x千米
由题意得：5x - 3x = 90
2x = 90
x = 45
答：汽车这两天平均每时行驶45千米。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是找准题目中的数量关系来求解汽车的行驶速度。首先，我们可以设汽车平均每时行驶的千米数（即速度）为未知数$x$。根据“路程=速度×时间”的公式，能分别表示出第一天和第二天的行驶路程：第一天行驶$3x$千米，第二天行驶$5x$千米。已知第一天比第二天少行驶90千米，也就是第二天的路程与第一天的路程之差为90千米，据此可列出方程求解；也可以从时间差入手，第二天比第一天多行驶$5-3=2$小时，这2小时对应的路程差是90千米，用路程差除以时间差也能直接得到速度，方程法更直观清晰，便于理解数量关系。
【解析】
解：设汽车平均每时行驶$ x $千米。
第一天行驶的路程：$ 3x $千米
第二天行驶的路程：$ 5x $千米
根据“第一天比第二天少行驶90千米”，可列方程：
$ 5x - 3x = 90 $
合并同类项得：$ 2x = 90 $
两边同时除以2：$ x = 45 $
答：汽车这两天平均每时行驶45千米。
【答案】
45千米
【知识点】
1. 列方程解应用题
2. 路程、速度、时间的关系
【点评】
本题主要考查路程、速度、时间三者的基本关系，解题关键是分析出“路程差=速度×时间差”这一核心数量逻辑。题目注重基础数量关系的应用，两种解题思路都能帮助学生巩固对行程问题基本公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，核心是找准题目中的数量关系来求解汽车的行驶速度。首先，我们可以设汽车平均每时行驶的千米数（即速度）为未知数$x$。根据“路程=速度×时间”的公式，能分别表示出第一天和第二天的行驶路程：第一天行驶$3x$千米，第二天行驶$5x$千米。已知第一天比第二天少行驶90千米，也就是第二天的路程与第一天的路程之差为90千米，据此可列出方程求解；也可以从时间差入手，第二天比第一天多行驶$5-3=2$小时，这2小时对应的路程差是90千米，用路程差除以时间差也能直接得到速度，方程法更直观清晰，便于理解数量关系。
【解析】
解：设汽车平均每时行驶$ x $千米。
第一天行驶的路程：$ 3x $千米
第二天行驶的路程：$ 5x $千米
根据“第一天比第二天少行驶90千米”，可列方程：
$ 5x - 3x = 90 $
合并同类项得：$ 2x = 90 $
两边同时除以2：$ x = 45 $
答：汽车这两天平均每时行驶45千米。
【答案】
45千米
【知识点】
1. 列方程解应用题
2. 路程、速度、时间的关系
【点评】
本题主要考查路程、速度、时间三者的基本关系，解题关键是分析出“路程差=速度×时间差”这一核心数量逻辑。题目注重基础数量关系的应用，两种解题思路都能帮助学生巩固对行程问题基本公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8
3. 师徒两人一起加工零件。师傅工作 $3$ 时，徒弟工作 $4$ 时，两人一共加工了 $372$ 个零件。师傅每时比徒弟多加工 $12$ 个零件，师徒两人每时各加工多少个零件？
答案
解：设徒弟每时加工x个零件，则师傅每时加工(x + 12)个零件。
根据题意可列方程：3(x + 12) + 4x = 372
3x + 36 + 4x = 372
7x + 36 = 372
7x = 372 - 36
7x = 336
x = 48
师傅每时加工：48 + 12 = 60（个）
答：师傅每时加工60个零件，徒弟每时加工48个零件。
解析
【分析】
这是一道典型的工程类应用题，我们可以通过设未知数建立方程来求解。首先，题目中给出师傅每小时比徒弟多加工12个零件，这是两者的数量差，我们可以设徒弟每小时加工的零件数为$x$个，那么师傅每小时加工的零件数就可以表示为$(x+12)$个。接着，根据“工作总量=工作时间×工作效率”，师傅工作3小时的工作量是$3(x+12)$，徒弟工作4小时的工作量是$4x$，两者相加等于总零件数372，以此建立方程，然后通过解方程求出徒弟的工作效率，再求出师傅的工作效率即可。
【解析】
解：设徒弟每时加工$x$个零件，则师傅每时加工$(x + 12)$个零件。
根据题意可列方程：
$3(x + 12) + 4x = 372$
去括号得：$3x + 36 + 4x = 372$
合并同类项得：$7x + 36 = 372$
移项得：$7x = 372 - 36$
计算得：$7x = 336$
解得：$x = 48$
师傅每时加工的零件数：$48 + 12 = 60$（个）
答：师傅每时加工60个零件，徒弟每时加工48个零件。
【答案】
师傅每时加工60个零件，徒弟每时加工48个零件。
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程解法、工程问题数量关系
【点评】
本题属于工程类应用题，解题关键是找准等量关系：师傅的工作量+徒弟的工作量=总零件数。通过设未知数将师徒两人的工作效率用含同一未知数的式子表示，再根据等量关系列方程求解，体现了方程思想在解决实际问题中的应用。
【难度系数】
0.6
这是一道典型的工程类应用题，我们可以通过设未知数建立方程来求解。首先，题目中给出师傅每小时比徒弟多加工12个零件，这是两者的数量差，我们可以设徒弟每小时加工的零件数为$x$个，那么师傅每小时加工的零件数就可以表示为$(x+12)$个。接着，根据“工作总量=工作时间×工作效率”，师傅工作3小时的工作量是$3(x+12)$，徒弟工作4小时的工作量是$4x$，两者相加等于总零件数372，以此建立方程，然后通过解方程求出徒弟的工作效率，再求出师傅的工作效率即可。
【解析】
解：设徒弟每时加工$x$个零件，则师傅每时加工$(x + 12)$个零件。
根据题意可列方程：
$3(x + 12) + 4x = 372$
去括号得：$3x + 36 + 4x = 372$
合并同类项得：$7x + 36 = 372$
移项得：$7x = 372 - 36$
计算得：$7x = 336$
解得：$x = 48$
师傅每时加工的零件数：$48 + 12 = 60$（个）
答：师傅每时加工60个零件，徒弟每时加工48个零件。
【答案】
师傅每时加工60个零件，徒弟每时加工48个零件。
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程解法、工程问题数量关系
【点评】
本题属于工程类应用题，解题关键是找准等量关系：师傅的工作量+徒弟的工作量=总零件数。通过设未知数将师徒两人的工作效率用含同一未知数的式子表示，再根据等量关系列方程求解，体现了方程思想在解决实际问题中的应用。
【难度系数】
0.6
4. 甲、乙两地相距 $210$ 千米。一列快车和一列慢车在 $10$ 时 $30$ 分同时从两地出发，相向而行。快车每时行驶 $105$ 千米，是慢车速度的 $1.5$ 倍，两车在什么时间会相遇？
答案
慢车速度：105÷1.5=70（千米/时）
速度和：105+70=175（千米/时）
相遇时间：210÷175=1.2（小时）
1.2小时=1小时12分钟
相遇时刻：10时30分+1小时12分钟=11时42分
答：两车在11时42分会相遇。
解析
【分析】
这是一道相遇问题，解题核心是利用“相遇时间=总路程÷速度和”来计算。首先，题目已知快车速度且它是慢车速度的1.5倍，所以先通过快车速度除以1.5求出慢车速度；接着计算出两车的速度和；再用总路程除以速度和得到相遇所需的时间；最后将相遇时间换算成小时和分钟的形式，加到出发时刻上，就能得到相遇的具体时间。
【解析】
1. 计算慢车速度：
已知快车速度是慢车的1.5倍，快车每小时行驶105千米，所以慢车速度为：
$105÷1.5=70$（千米/时）
2. 计算两车速度和：
$105+70=175$（千米/时）
3. 计算相遇时间：
根据相遇问题公式，相遇时间=总路程÷速度和，代入数据得：
$210÷175=1.2$（小时）
4. 时间单位换算：
$1.2$小时=1小时+$0.2×60$分钟=1小时12分钟
5. 计算相遇时刻：
出发时刻是10时30分，加上相遇所需的1小时12分钟：
10时30分+1小时12分钟=11时42分
答：两车在11时42分会相遇。
【答案】
11时42分
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系、时间单位换算
【点评】
本题是典型的相向而行相遇问题，考查了路程、速度、时间三者的关系以及时间单位的换算。解题关键是先求出慢车速度，再利用相遇公式计算相遇时间，最后注意时刻的累加计算，过程中要细心处理小数与时间单位的转换。
【难度系数】
0.7
这是一道相遇问题，解题核心是利用“相遇时间=总路程÷速度和”来计算。首先，题目已知快车速度且它是慢车速度的1.5倍，所以先通过快车速度除以1.5求出慢车速度；接着计算出两车的速度和；再用总路程除以速度和得到相遇所需的时间；最后将相遇时间换算成小时和分钟的形式，加到出发时刻上，就能得到相遇的具体时间。
【解析】
1. 计算慢车速度：
已知快车速度是慢车的1.5倍，快车每小时行驶105千米，所以慢车速度为：
$105÷1.5=70$（千米/时）
2. 计算两车速度和：
$105+70=175$（千米/时）
3. 计算相遇时间：
根据相遇问题公式，相遇时间=总路程÷速度和，代入数据得：
$210÷175=1.2$（小时）
4. 时间单位换算：
$1.2$小时=1小时+$0.2×60$分钟=1小时12分钟
5. 计算相遇时刻：
出发时刻是10时30分，加上相遇所需的1小时12分钟：
10时30分+1小时12分钟=11时42分
答：两车在11时42分会相遇。
【答案】
11时42分
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系、时间单位换算
【点评】
本题是典型的相向而行相遇问题，考查了路程、速度、时间三者的关系以及时间单位的换算。解题关键是先求出慢车速度，再利用相遇公式计算相遇时间，最后注意时刻的累加计算，过程中要细心处理小数与时间单位的转换。
【难度系数】
0.7
