6. 如图，某一时刻，树 $ AB $ 在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上. 设树 $ AB $ 在地面上的影长 $ BC $ 为 $ 5.2 \, \mathrm{m} $，墙面上的影长 $ CD $ 为 $ 1.5 \, \mathrm{m} $；同一时刻，测得竖立于地面长 $ 1 \, \mathrm{m} $ 的木杆的影长为 $ 0.8 \, \mathrm{m} $，求树高.

解：延长​AD、​​BC​交于点​E​

则$​\frac {AB}{BE}=\frac {CD}{CE}=\frac 1{0.8}​$
∵​CD=1.5m​
∴​CE=1.2m​
∴​BE=BC+CE=5.2+1.2=6.4m​
∴​AB=8m​
答：树高​8​米。

【解析】
1. 延长$AD$、$BC$交于点$E$；
2. 根据同一时刻物高与影长成正比，可得$\frac{AB}{BE}=\frac{CD}{CE}=\frac{1}{0.8}$；
3. 已知$CD=1.5\,\mathrm{m}$，代入$\frac{CD}{CE}=\frac{1}{0.8}$，解得$CE=1.5×0.8=1.2\,\mathrm{m}$；
4. 计算$BE$的长度：$BE=BC+CE=5.2+1.2=6.4\,\mathrm{m}$；
5. 将$BE=6.4\,\mathrm{m}$代入$\frac{AB}{BE}=\frac{1}{0.8}$，解得$AB=\frac{6.4}{0.8}=8\,\mathrm{m}$。
【答案】
树高为$\boldsymbol{8\,\mathrm{m}}$。
【知识点】
相似三角形的应用、平行投影性质
【点评】
本题考查平行投影的相关性质，通过构造相似三角形，将墙面上的影长转化为地面影长，利用同一时刻物高与影长的比例关系求解，渗透了转化思想的应用。

1. 如图，网球场地的网高 0.9 m，小明站在距离网 10 m 处击球，要使球恰好能打过网，且落在距离网 5 m 的位置，则球拍击球的高度为。

2.4m

【解析】
设球拍击球的高度为$ x $米。
由题意可知，球的飞行轨迹构成的三角形与网高对应的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，可得：
$\frac{0.9}{x}=\frac{5}{5+10}$
化简得：$\frac{0.9}{x}=\frac{1}{3}$
解得：$ x=2.4 $
【答案】
$\boldsymbol{2.4\ \mathrm{m}}$
【知识点】
相似三角形的应用
【点评】
本题考查相似三角形的实际应用，关键是识别出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质建立方程求解，体现了数学建模思想。

2. 如图，在人字形屋架中，BD、DE、EF、FG、GH、HC 都相等，MD、NE、AF、KG、LH 都垂直于 BC. 若中柱 AF = 2 m，则支柱 MD =，NE =。

$​\frac 23m​$
$​\frac 43m​$

【解析】
已知BD、DE、EF、FG、GH、HC都相等，可得$BD=\frac{1}{3}BF$，$BE=\frac{2}{3}BF$（F为BC中点，$BF=FC$）。
因为$MD⊥ BC$，$NE⊥ BC$，$AF⊥ BC$，所以$MD// NE// AF$，进而$△ BMD ∽ △ BAF$，$△ BNE ∽ △ BAF$。
根据相似三角形的性质：
1. 由$\frac{MD}{AF}=\frac{BD}{BF}=\frac{1}{3}$，代入$AF=2\ \mathrm{m}$，得$MD=\frac{1}{3}×2=\frac{2}{3}\ \mathrm{m}$；
2. 由$\frac{NE}{AF}=\frac{BE}{BF}=\frac{2}{3}$，代入$AF=2\ \mathrm{m}$，得$NE=\frac{2}{3}×2=\frac{4}{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{2}{3}\ \mathrm{m}}$；$\boldsymbol{\frac{4}{3}\ \mathrm{m}}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例
【点评】
本题考查相似三角形在实际建筑结构中的应用，通过平行线构造相似三角形，利用相似比求解线段长度，解题关键是准确找到对应边的比例关系，将实际问题转化为几何相似问题。